Kako ovo dokazati?

Ozbiljno sam se namucila oko jednog zadatka i zaista nikako mi ne
uspeva da ga resim odlucila sam da ga postavim na ovom forumu ako neko
ima neku ideju ili resenje neka ga izlozi.Unapred zahvalna.
U konveksnom cetvorouglu ABCD tacka M je srediste stranice CD a tacka
N srediste stranice BC.Presek dijagonala O cetvorougla ABCD je teziste trougla AMN ako i samo
ako je cetvorougao ABCD paralelogram.DOKAZATI.

Mozda bi trebalo da se dokaze suprotno i onda se naidje na neku
kontradiktorsnost iz koje sledi da je to moguce samo ako je cetvorougao
paralelogram.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Ovo se lako rešava vektorskom algebrom. Izrazi sve preko vektora i .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Opet nemogu da dobijem resenje ako bi neko mogao da
mi opsirnije objasni ili da resenje.

,

,

,

,

\overrightarrow{CT}=\frac 13(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CN}}=\frac{2a+1}6\overrightarrow{CB}+\frac{2b+1}\overrightarrow{CD},

četvorougao je paralelogram.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ovo mi nije jasno i nikako nemogu da ga dogijem
--> --> -->
CA=aCB+bCD nije mi jasno sta znace ovi koeficienti a i b

i su linearno nezavisni vektori u ravni. Obzirom da ih je dva i da se radi o ravni, obrazuju bazu. Stoga se svaki vektor može prikazati kao njihova linearna kombinacija na tačno jedan način. su neodređeni koeficijenti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Za slučaj da ne voliš vektore:

1. Ako je ABCD paralelogram, onda je presek dijagonala O težište tougla AMN:

Znajući da je MN srednja linija trougla BCD i kao takva paralelna i podudarna polovini BD, i da se dijagonale paralelograma polove, ako sa S označimo presek MN i AC, lako se zaključuje da MS=SN i AO:OS =2:1, što znači da je O težište trougla AMN.

2. Ako je O težište trougla AMN, onda je ABCD paralelogram:

Kako je AS težišna linija, znamo da je MS=SN. Iz sličnosti trouglova očigledno BO=OD.
Kako je MN srednja linija trougla BCD, sledi OS=SC, a kako je O težište, znamo da je AO=2 OS, pa odatle AO=OC.
Dakle, dijagonale ovog konveksnog četvorougla se polove, pa je on paralelogram.

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Na isti nacin kao berazorica sam i ja uradio zadatak ali posto ti je vec
Nedeljko poslao extra resenje mislio sam da je suvisno mozda je kod
vektorske metode malo teze naci vektor CO sve ostalo je lako.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)