kako resiti polinome!!!!

kako resiti polinome!!!! 29.11.2010. u 23:04 · pre 194 meseca #1

Odredi realan parametar m tako da polinom
P(x)=x^5+mx^3+3x^2-2x+8,bude deljiv sa x+8

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: kako resiti polinome!!!! 29.11.2010. u 23:28 · pre 194 meseca #2

Da bi dati polinom P(x) bio deljiv sa x+8 mora važiti:
$P(-8) = 0$

Otuda:
$P(x) = x^5+mx^3+3x^2-2x+8$
$P(-8)= (-8)^5 + (-8)^3 m + 3 \cdot 8^2 +16 + 8$
$(-8)^5 + (-8)^3 m + 3 \cdot 8^2 +16 + 8 = 0$

Iz ove jednačine se lako nalazi parametar m.

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 00:29 · pre 194 meseca #3

Da dodam još nešto.

U opštem slučaju da bi polinom P(x) bio deljiv polinomom x-a mora da važi P(a)=0.

Ovde je a=-8, pa je otuda rešenje onakvo kakvo sam naveo.

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 00:29 · pre 194 meseca #4

Drugi nacin je da podelis dati polinom sa x+8 i da ostatak izjednacis sa nulom. Ovo sto je Fermion napisao je mnogo lakse od ovog drugog, ali cisto eto da znas da moze i ovako.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 07:51 · pre 194 meseca #5

Ovo sto je Fermion napisao u drugom postu, se zove Bezuov stav.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 08:09 · pre 194 meseca #6

Citat:

Kolins Balaban: Ovo sto je Fermion napisao u drugom postu, se zove Bezuov stav.

Pa ne baš sam Bezuov stav, to je samo njegov slučaj.

Bezuov stav kaže da ostatak deljenja polinoma P(x) polinomom x-a iznosi P(a).

Pošto se ovde traži da polinom P(x) bude deljiv sa x-a ostatak mora biti jednak nuli, tj. P(a)=0.

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 16:19 · pre 194 meseca #7

Jeste Bezuov stav.

Polinom $P(x)$ je deljiv binomom $x-a$ ako i samo ako je $P(a)=0$ . Broj a se naziva koren ili nula polinoma $P(x)$

Dokaz:
Po deljenju $P(x)$ sa $x-a$ postoje polinom $Q(x)$ i konstanta $C$ takvi da vazi $P(x)=(x-a)Q(x)+C$ . Pri tom je $P(a)=C$ pa tvrdjenje postaje ocigledno.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: kako resiti polinome!!!! 30.11.2010. u 20:55 · pre 194 meseca #8

Sretao sam se i sa drugačijim zapisom, potražih u literaturi, ipak jeste ovo Bezuov stav.

Ono iz moje zadnje poruke bi rekao bih onda trebalo da bude Bezuovom teoremom, a ovaj stav njenom posledicom.

Mada nije toliko ni bitno, zadatak je rešen...

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme