n-ti korijen, pomoc

Nasao sam formulu za izracunavanje n-tog korijena nekog broja



Na primer, treci korijen od 27 (to je 3), n=3. A=27

E sad prema formuli idem ovako

x1 = 1/3 * [(3-1)x + A / x^(3-1)]

x1 = 1/3 * (2x + A / x^2)

x= A, x=27

x1 = 1/3 * (2*27 + 27 / 27^2)

x1 = 1/3 * (54 + 27 / 27*27) // 27 i 27 kratimo (gore ostaje 1, dolje ostaje 27)

x1 = 1/3 * (54 + 1/27)

x1 = 1/3 * ( (54*27) / 27 + 1 / 27 )

x1 = 1/3 * ( (1458 + 1) / 27 )

x1 = 1/3 * 1459 / 27


Ne shvatam gdje grijesim, trebao bih da dobijem 3 na kraju, a ja dobijam 18,01 ....

Nisi razumeo. Ovo je rekurentna formula. Neces dobiti u prvom koraku ono sto trazis (sem ako ne pretpostavis koren jako blizu pravoj vrednosti). A jeste 27, a biras sam, tako sto pretpostavis da je taj n-ti koren. Ovde konkretno ti pokusavas da nadjes koren tako sto si pretpostavio da je treci koren iz 27 u stvari 27 (sto naravno nije tako) i zato ce ti trebati vise iteracija da dodjes do resenja. Ok je ovo (ako je tacna matematika, ne ulazim u to da li si dobro racunao, mrzi me da racunam). Sad ovo 18.01 stavis umesto i racunas i tako dok ne dodjes do 3. Kako znas kada da stanes? Pa tako sto se prvih par decimala nece menjati prilikom sledece iteracije. Sto vise iteracija - to tacnije resenje.


Dakle, ova formula moze da se koristi za iterativno pronalazenje korena, ali da bi imao sto manje ponavljanja ovog postupka (tj. iteracija) trebalo bi da izaberes koje ce priblizno biti jednako tom korenu. Mozda 27 i nije najbolji primer, uzmi neki drugi broj, tako da koren ne bude ceo broj.
Recimo trazi 3. koren iz 23. Znas da je a pa recimo podji od vrednosti . Trebalo bi da bude negde oko 2.8, ovako odokativno.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein