Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Još vjerovatnosti

[es] :: Matematika :: Još vjerovatnosti

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 8960 | Odgovora: 40 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.041net.co.yu

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 17.01.2004. u 14:39 - pre 246 meseci
Citat:
srki:
Ako ja posmatram prave odredjene sa jednom tackom na kruznici i uglom od 0-180 dobicu drugacije resenje nego ti.
Neka je ta tačka takva da tangenta kroz nju leži pod uglom od 0 stepeni u odnosu na koordinatni system. Ova prava je jedina koja prolazi kroz tu tačku a ne seče kružnicu, no to i nije bitno.

Prava koja ima vrednost ugla veću od 60 stepeni i istovremeno manju od 120 je prava koja seče manju kružnicu. Ostale prave ne seku manju kružnicu.

Odnos ovako definisanih pravih je opet 1:2, a verovatnoća da prava seče manju kružnicu 1/3.

U čemu je razlika?
BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
195.252.80.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 17.01.2004. u 15:21 - pre 246 meseci
Kao što sam rekao radi se o Bertrandovom paradoksu koji već više vekova ima 3 različita rešenja. Matematičari još nisu uspeli da se dogovore, pa ne verujem ni da ćemo mi uspeti.

Rešenje 1:
Ako proizvoljno odaberemo 2 tačke na kružnici, postupamo na sledeći način. Upišemo u kružnicu jednakostranični trougao čije je jedno teme prva izabrana tačka. Posle toga, uslov zadatka je zadovoljen ako je druga tačka na naspramnom luku, a verovatnoća toga je 1/3.

Rešenje 2:
Pravu posmatramo kao tetivu, a tetiva je u potpunosti određena svojom sredinom. Uslov zadatka je zadovoljen ako se ta sredina nalazi u unutrašnjoj kružnici, a verovatnoća toga je 1/4.

Rešenje 3:
Pravu posmatramo kao tetivu, a tetiva je u potpunosti određena svojom sredinom. Uslov zadatka je zadovoljen ako se ta sredina nalazi na udaljenosti od centra između r/2 i r, a verovatnoća toga je 1/2.

Ovo nisam napisao da biste se vi odlučili za jedno rešenje koje smatrate da je tačno, već da pokažem oko čega matematičari još uvek polemišu.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

marko37
Nera Networks
Novi Beograd

Član broj: 6545
Poruke: 714
195.252.85.*



+104 Profil

icon Re: Jos vjerovatnosti17.01.2004. u 17:58 - pre 246 meseci
Iz centra kružnice povučeš normalu na pravu. Imamo duž sa tri tačke na
njoj - krajnje tačke su centar kružnice i tačka na kružnici, a negde na
duži se nalazi i tačka preseka sa pravom. S obzirom da ništa nije rečeno
o odabiru prave, možemo pretpostaviti da je distribucija po duži
uniformna. Koncentrična kružnica sa dva puta manjim poluprečnikom => dva
puta kraća duž. Verovatnoća da se presečna tačka nalazi u toj polovini
duži je 1/2. A to je verovatnoća da prava preseca kružnicu.

--
“1st Rule of Bayonette Fighting: Never get close enough to do it!”
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.041net.co.yu

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 18.01.2004. u 00:00 - pre 246 meseci
OK, Bojane, skontao sam Rešenje 2:
Svaka unutrašnja tačka većeg kruga odgovara tačno jednoj pravoj koja seče taj krug. Konstrukcija je jednostavna: spajamo tačku s centrom kruga i normala na tu duž predstavlja odgovarajuću pravu.
1/4 predstavlja meru skupa unutrašnjih tačaka manjeg kruga prema skupu unutrašnjih tačaka većeg kruga.
Citat:
Ovo nisam napisao da biste se vi odlučili za jedno rešenje koje smatrate da je tačno, već da pokažem oko čega matematičari još uvek polemišu.

Nisam matematičar, ali to nije razlog da se ne uključim u polemiku ovde, jer postoje elementi koji navode koje bi rešenje moglo da se smatra za ispravno, a koje ne.

U celoj ponudi mi je najlogičniji odgovor za rešenje 2 (znači P = 1/4) bez obzira što sam u prethodnim porukama branio rešenje 1.

Kao prvo, problem vidim kao traženje odgovora na to koji broj pravih seče manji krug od svih pravih koje seku veći.

Možda se cela zabluda svodi na to da se ovde ipak radi o beskonačnim skupovima.

Nastaviću bez obzira na to.
Rešenje 3 odbacujem jer se svodi na raspodelu pravih koje su normala na duž između centra i jedne tačke kružnice.
Rešenje 1 odbacujem jer se svodi na raspodelu snopa pravih kroz jednu tačku kružnice.

Oba ova rešenja rade analizu na nekom podskupu skupa pravih, dok Rešenje 2 posmatra ceo skup pravih koji seče veću kružnicu.

Za kraj bi bilo lepo da nekim dokazom oborim Rešenje 1 i 3, ali to se neće desiti - kao što rekoh - nisam matematičar.
BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
195.252.80.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 18.01.2004. u 01:25 - pre 246 meseci
Citat:
noviKorisnik:
Citat:
Ovo nisam napisao da biste se vi odlučili za jedno rešenje koje smatrate da je tačno, već da pokažem oko čega matematičari još uvek polemišu.

Nisam matematičar, ali to nije razlog da se ne uključim u polemiku ovde


Ovde si me pogrešno shvatio, kada sam rekao "matematičari" nisam mislio na nas ovde, već na doktore i predavače na najboljim svetskim univerzitetima, jer oni su predodređeni da rešavaju otvorene probleme, zaista je nerealno očekivati da će neko odavde to sada da uradi (možda kasnije u životu).

Citat:
Možda se cela zabluda svodi na to da se ovde ipak radi o beskonačnim skupovima.


Naravno, tu si u pravu, to je činjenica.

Citat:
Oba ova rešenja rade analizu na nekom podskupu skupa pravih, dok Rešenje 2 posmatra ceo skup pravih koji seče veću kružnicu.


To jeste tačno, ali mnogi zadaci iz verovatnoće se rešavaju svođenjem na prostiji slučaj, pa ne vidim zašto bi ovo bio izuzetak. Hoću da kažem, mi uzimamo snop pravih kroz jednu tačku kružnice, ali to može biti bilo koja tačka kružnice, pa time ne umanjujemo opštost, zar ne? Slično u rešenju 3.

Citat:
Za kraj bi bilo lepo da nekim dokazom oborim Rešenje 1 i 3, ali to se neće desiti - kao što rekoh - nisam matematičar.


Tu si u pravu, to se neće desiti, ali ne zbog toga što nisi matematičar (mada ja mislim da posećivanjem ovog foruma i učestvovanjem u ovim raspravama dokazuješ suprotno), već zbog toga što su sva tri rešenja tačna, zato se to i zove Bertrandov paradoks. Korektnost različitih rešenja, kao što je naglašeno više puta, potiče zbog različitog načina odabira prave.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 18.01.2004. u 22:59 - pre 246 meseci
Interesantna tematika. Prvo sam pokušao da zamislim najbolji način da se računa ovakva vrsta verovatnoće, pa sam se zakucao :
ako krenemo standardno, dakle da definišemo prostor verovatnoće, pa onda broj mogućih i povoljnih, dolazimo do potrebe da "merimo" neprebrojive skupove (recimo da pravu koja seče kružnicu možemo predstaviti parom tačaka na kružnici). Kada ih merimo standardnom (Lebegovom) merom, dobijamo paradoks, koji je posledica toga da skupovi iste kardinalnosti mogu imati meru od 0 do beskonačno (Kantorov skup i npr. cela realna osa). Dakle ovo definitivno otpada. Pokušao sam da smislim neku smicalicu, ali nisam otišao daleko.
S' druge strane, tu je uvek eksperimentalna verovatnoća, dakle veliki broj ponavljanja. Da li iko može reći da bi u realnom pokusu mogli dobiti ovako različite rezultate, tj. da verovatnoća "divergira"? A ako bi dobili jedan rezultat, koji bi to bio?
 
Odgovor na temu

-zombie-
Tomica Jovanovic
freelance programmer
ni.ac.yu

Član broj: 4128
Poruke: 3448
*.vdial.verat.net

Sajt: localhost


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 19.01.2004. u 00:28 - pre 246 meseci
pokus bi mogao da se izvede prilično lako, čak i sa malim programčetom, ali je problem opet kako "slučajno" odabirati te prave?

ako ih biramo tako što slučajno odabiramo dve tačke, dobijemo jedan rezultat, preko tačke i ugla drugi, a na treći način treći rezultat.

znači, ne bi smo odmakli daleko...
blogče :: unescaped beta
　 » go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.beg.sezampro.yu

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 19.01.2004. u 00:38 - pre 246 meseci
-zombie-, upravo to bi bilo idealno. Da pomoću 3 različita programa dobijemo tri različita rezultata.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 19.01.2004. u 08:34 - pre 246 meseci
To je isti pristup kao što je izložen ranije, i naravno da bi dobio iste rezultate kao i računom. Ono što sam ja predložio je bukvalno eksperiment, kao bacanje novčića.
Citat:
ali je problem opet kako "slučajno" odabirati te prave?

Kada baciš novčić ko brine o tome kako se slučajno bira strana na koju će pasti?
Ne znam da li znate sledeći eksperiment : bacaju se šibice čije su dužine jednake polovoni širine dasaka poda; količnik broja bačenih šibica i onih koje na podu presecaju pukotinu između dve daske se približava broju pi.
 
Odgovor na temu

-zombie-
Tomica Jovanovic
freelance programmer
ni.ac.yu

Član broj: 4128
Poruke: 3448
*.vdial.verat.net

Sajt: localhost


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 19.01.2004. u 14:07 - pre 246 meseci
Citat:
darkosos:
Kada baciš novčić ko brine o tome kako se slučajno bira strana na koju će pasti?


pa.. postoji mala razlika između slučajnog odabira događaja sa konačno mnogo ishoda (i to najmanje moguće -- dva), i slučajnog izbora događaja sa em beskonačno mnogo ishoda, em neprebrojivo mnogo ishoda.

dakle, ja sam pričao o programu koji bi slučajno birao prave. za novčić je lako, if (Random()>0.5) then "glava". ako je tako očigledno, daj mi tu formulu za slučajno određivanje prave (ja ti mogu dati tri, ali koja je prava?)

a uz to, ograničava nas i predstavljanje beskonačnih neprebrojivih skupava u računaru..


dakle, ostaje samo ručna metoda, koja ni sama ne garantuje slučajno odabiranje pravih. predlažem ovakvu metodu experimenta: dva učesnika i malo veći papir. jedan iscrta što više random pravih, a drugi nezavisno odredi gde će biti centar krugova, i koliki će biti prečnik. ovaj drugi deo je moguće ponoviti više puta (jer je lakše nacrtati dva kruga nego 50tak pravih ;)


// i još jedan primer problema sa izvođenjem experimenata verovatnoće sa beskonačnim skupovima: ja zamišljam prirodne brojeve. koja je verovatnoća da zamislim broj 42, a koja da zamislim 7326573627541398765481768417? da li su iste? zašto??
blogče :: unescaped beta
　 » go-paste extenzija
　 » reč dana: backup
　 » bočne koalicije
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 19.01.2004. u 23:13 - pre 246 meseci
Citat:
pa.. postoji mala razlika između slučajnog odabira događaja sa konačno mnogo ishoda (i to najmanje moguće -- dva), i slučajnog izbora događaja sa em beskonačno mnogo ishoda, em neprebrojivo mnogo ishoda.

dakle, ja sam pričao o programu koji bi slučajno birao prave. za novčić je lako, if (Random()>0.5) then "glava". ako je tako očigledno, daj mi tu formulu za slučajno određivanje prave (ja ti mogu dati tri, ali koja je prava?)


Hvala ti. Sada "uviđam" razliku :)
Šalu na stranu, nismo se razumeli. Ja pričam o stvarnom eksperimentu. Evo ispravke, samo za tebe zombi : dakle
kada zaista bacaš novčić, ko brine o tome na koju će stranu pasti?
(Tu ti ne trebaju programi i formule.)
Da si pročitao moj prvi komentar, video bi da mi je više nego jasno s' čim ovde imamo posla.

Što se tiče tvog eksperimenta, mislim da opet ne bi pokazao pravo stanje stvari, jer čovek teško da može da crta "random" prave. Uostalom, tada ne bi postojali Roršahovi testovi i slično...
Rešenje bi bilo "bacanje" pravih. U tom smislu je i bila pomenuta analogija sa novčićem : isti zakoni koji daju verovatnoću za novčić daće i za pravu. I opet : može li neko sumnjati da će i takav experiment dati različite rezultate. Moram priznati da bih se debelo iznenadio kada bi se to pokazalo. Dakle nešto u našem zaključivanju ne valja kada dobijamo različite verovatnoće. Razlog za to sam i naveo u prvoj poruci. Mislim da ne bi bilo teško smisliti način da dobijemo proizvoljnu verovatnoću a da sve izgleda "logično".
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2153
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 02:48 - pre 246 meseci
Najprije eksperiment:
Vrti se ručica po velikoj kružnici oko njenog centra,a na njoj se opet vrti neka
šipka.To je nešto kao oni moderni ringišpili.Kad sve slučajno stane onda će ona
šipka možda sjeći manju kružnicu.Velikim brojem pokusa dokazali bi da je to 1/3.

Bojan je naveo tri mogućnosti.(1/2;1/3;1/4).Za ostala dva slučaja zasad neću
praviti skalameriju jer sam već ranije pretjerao sa onim patentom terazija.(To je
ono vaganje dukata).

Srki je u pravu , jer se može napraviti i takva distribucija pa da rezultat bude P=0
samo ja nebih znao napraviti mehanizam da to dokaže.(Programski da!)

Podržavam -zombie- koji je odmah dao prijedlog 1/2!

A zašto?Pokušaću objasniti u svom sledećem javljanju.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
195.252.80.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+605 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 03:34 - pre 246 meseci
Citat:
zzzz:
Najprije eksperiment:
Vrti se ručica po velikoj kružnici oko njenog centra,a na njoj se opet vrti neka
šipka.


Bez ikakvih problema prva ručica ni ne mora da se vrti, mada je i ovo tvoje korektno.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 07:36 - pre 246 meseci
Samo da dodam još jednu moguću interpretaciju :
kolika je verovatnoća da proizvoljna duž, ne duža od 2r, bude duža od ?

A evo i načina da dobijemo proizvoljnu verovatnoću. Malo ću uprostiti, ali može da se prilagodi i tekućem problemu :)
Date su dve prave u ravni koje se seku u tački A. Obležimo jedan od uglova koji grade sa a. Kolika je verovatnoća da proizvoljno izabrana prava koja prolazi kroz A, upada u a?

Moguće rešenje : opišemo krug oko A i biramo drugu tačku prave na kružnici. Po prethodnoj logici, dobićemo odnos obima kruga i dvostruke dužine luka koji određuje a.
Zamislimo sada da smo umesto kruga izabrali npr. elipsu. Odnos lukova se sada menja. Lako se može zamisliti kako se biranjem različitog odnosa između osa elipse dobija proizvoljna verovatnoća!
//
syntax error ispravljen, thanks to noviKorisnik ;)

[Ovu poruku je menjao darkosos dana 21.01.2004. u 00:17 GMT]
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.bankmeridian.com

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 08:42 - pre 246 meseci
Citat:
kolika je verovatnoća da proizvoljna duž, ne kraća od 2r, bude duža od ?

Hajde lepo objasni šta ovo znači.
BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 14:13 - pre 246 meseci
Probaću nejlepše što mogu :)
Umesto prave koja seče kružnicu, posmatramo samo tetivu koju krug odseca na pravoj. Ta tetiva je dužine najviše 2r.
Sada zaboraviš pravu i gledaš samo tetive, jer je izbor sečice isto što i izbor tetive. Lako se vidi da će tetiva seći manji krug samo ako je dužine veće od . Tako se zadatak svodi na izbor dužine tetive, bez obzira na položaj. (Možemo zamisliti da smo izabrali neki pravac pravih koje seku kružnicu).
Ako sad ovo prevedemo u brojeve, pitanje je kolika je verovatnoća da slučajan broj u intervalu (0,2r] bude veći od ? Ako bi išli logikom mere (uniformne raspodele), onda je to što je poprilično (neočekivano) malo.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.05.2005. u 13:00 GMT+1]
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.bankmeridian.com

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 20.01.2004. u 14:54 - pre 246 meseci
Darko, hvala na računici. Stoji.
Imao si syntaxerror u delu koji sam citirao i to je ono što me je zbunilo (piše: "ne kraća od 2r").
BoxUp
interesantna logička igra
Monty Hall paradoks - interaktivni demo
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2153
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 21.01.2004. u 23:44 - pre 246 meseci
Originalan problem je i postavljen sa tetivama i dvije kružnice.Ja sam namjerno
malo zakuvao sa pravima umjesto tetiva.

Darko je fino pokazao da samo one tetive koje su duže od R*(korjen iz 3 sjeku)
manju kružnicu.Pošto tetiva može biti duga od 0 do 2R ispade P=0.134("logično").

Ovo bi se moglo ravnopravno pridružiti onom Bojanovom gdje imamo :P=(0.5;0.33;
0.25).

Prave daju bolji uvid u to šta su područja gomilanja.Uzadatku je namjerno preskočen
način distribucije pravih pa možemo po volji manipulisati.Zato ja navijam za 0.5.

Kad bi precizno opisali distribuciju pravaca onda zadatak nebi više bio to što jest.
Ovako on liči na onaj sa skupovima koji sadrže i samog sebe kao člana.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Još vjerovatnosti 23.01.2004. u 08:08 - pre 246 meseci
Mala analiza prethodne ideje sa dužinom slučajno izabrane tetive.

Nekako nije baš intuitivno da sve dužine imaju jednaku verovatnoću. Ako zamislimo da putujemo po nekom prečniku kruga konstantnom brzinom, onda se dužine tetiva normalnih na tačke koje prolazimo menjaju u skladu sa našim položajem. Praktično su vezane za jednačinu kružnice. Ako ovo zamislimo kao raspodelu verovatnoće, onda se verovatnoća dobija integraljenjem.
U trenutku kada je tetiva dostigla (prvi put) dužinu , stigli smo tačno na početak malog kruga (naravno, to je i bila logika računa dužine tetive). Drugi put smo na kraju istog. Dakle, treba da izračunamo površinu u "sredini". Za ovo nam nisu ni potrebni integrali, to bi trebalo i osnovac da zna da uradi - od P celog kruga oduzimamo P delova levo i desno.

(formule se govorile više od reči :)
Verovatnoća bi tada bila tj.
Pa se ti češi :)

P.S ako sam nešto lupio, ne zamerite, jer sam računao dok sam pisao...
 
Odgovor na temu

hiho

Član broj: 51139
Poruke: 21
*.mobtel.co.yu.



Profil

icon Re: Još vjerovatnosti03.03.2006. u 12:07 - pre 220 meseci
A sta mislite o ovome (osim sto ima greskica na engleskom) http://www.bertrands-paradox.com ??????!!!!!!!!!!!
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Još vjerovatnosti

Strane: 1 2 3

[ Pregleda: 8960 | Odgovora: 40 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.