Kako shvatiti ovakav zapis?

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.650 pregleda

Kako shvatiti ovakav zapis? 04.05.2010. u 20:48 · pre 200 meseci #1

$(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{B}$

Namjerno sam postavio ovo čisto matematičko pitanje ovdje jer ima veze sa fizikom. Ako ne griješim, operator $\nabla$ ne "operiše" ni na jednom od druga dva vektora, već stoji kao samostalni treći faktor, zato je u zagradi i iza $\mathbf{v}$ .

Re: Kako shvatiti ovakav zapis? 04.05.2010. u 23:53 · pre 200 meseci #2

Nabla deluje na $\mathbf{B}=\mathbf{B}(\mathbf{r})$

$(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{B}=\sum_i v_i \frac{\partial\mathbf{B}}{\partial x_i}$

Obrati pažnju na to da operator $(\mathbf{v}\cdot\nabla)$ ima transformaciona svojstva skalara, što je i logično jer predstavlja skalarni proizvod. Ovo znači da kada ovaj opertor deluje na vektor, daje takođe vektor kao rezultat.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Re: Kako shvatiti ovakav zapis? 12.05.2010. u 12:08 · pre 200 meseci #3

Raven cisto dodatno objasnjenje. Operatori dejstvuju na ono sto se nalazi desno od njih.

Ti ovde imas operator

$\vec{v}\cdot \nabla$

Raspisi i vektor $\vec{v}$ i vektorski operator $\nabla$ u Dekartovim koordinatama:

$\vec{v}=\sum_i v_i \vec{e}_i$

$\nabla=\sum_i \vec{e}_i \frac{\partial}{\partial x_i}$

$\vec{v}\cdot \nabla=\sum_i v_i \vec{e}_i \cdot \sum_j \vec{e}_j \frac{\partial}{\partial x_j}=$

$=\sum_{i,j} v_i \vec{e}_i \cdot \vec{e}_j \frac{\partial}{\partial x_j}=\sum_{i,j} v_i \delta_{i,j} \frac{\partial}{\partial x_j}=$

$=\sum_i v_i \frac{\partial}{\partial x_i}$

Ovo je dobro u pocetku raspisivati da se stekne osecaj!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme