Palo mi je jos nesto na pamet vezano za cisto logicku strukturu STR. Prilicno sam siguran da su sledeci cisto matematicki postulati dovoljni za izvodjenje citave i kompletne kinematike (ono, bez energije, impulsa, sila, E=mc^2 -- samo kretanje slobodnih tela posmatrano od strane drugih slobodnih tela pomocu metara i casovnika) STR.
Stvar je manje-vise ono standardno: "c je ista i konstantna za sve inercijalne posmatrace u svim pravcima"...
Aksiom 1 -- Postojanje prostor-vremena kao matematicke visestrukosti
Za svakog inercijalnog posmatraca
postoji matematicka identifikacija (bijekcija)
skupa
svih fizickih dogadjaja sa cetvorkama realnih brojeva (prostor-vreme koordinate dogadjaja u odnosu na
):
.
Za svaka dva inercijalna posmatraca
i
, bijekcija
definisana sa
je diferencijabilna. Ova funkcija odgovara prelasku iz opisa prostor-vremena sa stanovista koordinata posmatraca
na koordinate posmatraca
Notacija: Cetvorke koordinata
pisacu cesto kao
gde je
i
Definicija 1 -- Ravnomerno kretanje:
Skup dogadjaja
definisan sa:
pri cemu su
i
realni brojevi nazivamo trajektorijom objekta koji se u odnosu na posmatraca
krece ravnomerno brzinom
.
Fizicki govoreci,
je prava linija na prostor-vreme dijagramu posmatraca
koja odgovara brzini kretanja
u odnosu na
.
Aksiom 2 -- ravnomerno kretanje inercijalnih posmatraca
Za svakog inercijalnog posmatraca
, skup tacaka u prostor vremenu kroz koje prolazi bilo koji drugi inercijalni posmatrac
odgovara trajektoriji objektra koji se u odnosu na
krece ravnomerno izvesnom brzinom
Aksiom 3 -- konacnost brzine inercijalnih posmatraca
Postoji pozitivan realan broj
takav da za svaka dva inercijalna posmatraca
i
,
Aksiom 3 -- konstantnost brzine svetlosti za sve inercijalne posmatrace
Za svaka dva posmatraca
i
, ako se objekat X krece u odnosu na posmatraca
ravnomerno brzinom
takvom da je
, X ce se takodje kretati ravnomerno u odnosu na
brzinom
takvom da je
.
Aksiom 4 -- izotropnost prostor-vremena (suvoparna matematicka formulacija)
Za svaku 3D rotaciju
i svaka dva inercijalna posmatraca
i
,
Gde je
inercijalni posmatrac cija je trajektorija u odnosu na
opisana sa
gde
prestavlja rotaciju vektora
pomocu
.
Intuitivno, ovo kaze da ako razmotris STR pod nekim okolnostima, a onda okrenes glavu svim inercijalnim posmatracima na neki (relativno u odnosu na njihov originalni polozaj glave) isti nacin, STR ce izgledati isto.
Ako su ovo dovoljni aksiomi (sto mislim da jeste slucaj), onda poricanje STR => (cisto matematicki/logicki)
poricanje izotropnosti praznog svemira ili
poricanje konstantnosti brzine svetlosti za sve inercione posmatrace ili
poricanje brzine svetlosti kao gornje granice brzina inercionih posmatraca tj. slobodnih tela ili
poricanje ravnomernog kretanja inercionih posmatraca merenih koordinatama (lenjirima i casovnicima iz prehodnih poruka) drugih inercionih posmatraca ili
poricanje mogucnosti unikatnog opisa dogadjaja u prostor-vremenu pomocu 4 realne koordinate od strane inercionih posmatraca
Ovo sam nekako morao da napisem jer sam puno puta video izvodjenja Lorentz-a sa komentarima tipa: "a naravno, svemir je homogen"; "a naravno, ako idemo brzinom -v u pravcu x, transformacija u t,y i z je ista i kada idemo brzinom +v u pravcu x (to bi bila refleksija a ne rotacija!)", itd. Malo vise ide na zivce, pogotovo u poredjenju sa veoma preciznom postavkom OTR.
Marko
P.S.
Dobra referenca: Taylor and Wheeler, Spacetime Physics -- skoro nema ni jedne formule a o svemu prica.
[Ovu poruku je menjao mcetina2 dana 16.12.2006. u 12:49 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao mcetina2 dana 16.12.2006. u 12:51 GMT+1]