Diferencijalna jednacina ,singularno resenje

Diferencijalna jednacina ,singularno resenje 14.01.2010. u 02:25 · pre 204 meseca #1

Resavajuci dif. jednacinu y*y'' + y'^2=0 dobijem rezultat y^2 = (2/D)x+ 2C/D ,(D,C su neke konstante) pri cemu u jednom koraku delim sa y, uz uslov y razlicito od nule. E sad na kraju proveravam da li je singularno resenje.
Gotovo sam siguran da y=0 nije singularno resenje jer se moze dobiti od opsteg,ali profesor je napisao da jeste singularno uz konstataciju da 2/D ne moze biti =0. Mada kakve to veze ima s moguznoscu da jednacina moze biti nula nije mi jasno? Recimo x= -C i ta 0 je sadrzana u opstem resenju.

Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje 14.01.2010. u 02:46 · pre 204 meseca #2

Kad uopšte deliš sa Y? Nije to Y već nova promenljiva, recimo, Z koja je funkcija od Y i one je jednaka Y'.
Iz Z=0 sledi Y=const. Dakle pričamo o Y=const kao singularnom rešenje, a ne o Y=0.

Singularno rešenje se i ne dobija iz opšteg. Ono je specijalan slučaj koji nije obuhvaćen opštim. Y=const jeste datoj DJ singularno rešenje.
Iz opteg rešenja, menjanjem bilo kog C i D nikako ne možeš dobiti Y=const, jer je 2/D uvek različito od nule i ostaje X u rešenju. X je nezavisna promenljiva i ona ostaje u rešenju - ne konkretizuje se.

Partikularno rešenje se dobija iz opšteg za neku konkretnu vrednost integracione konstante C (kod DJ I reda) ili konstanti C i D (kod DJ II reda), a ne nezavisne promenljive X.

Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje 14.01.2010. u 14:20 · pre 204 meseca #3

Singularno rešenje je ono kroz čiju svaku tačku prolaze bar dva različita rešenja.

Partikularno rešenje je ono kroz čiju svaku tačku prolazi samo jedno rešenje.

Opšte rešenje je ono iz koga se fiksiranjem parametra-konstante dobija partikularno.

Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje 14.01.2010. u 15:59 · pre 204 meseca #4

Da Miki u pravu si, pogresno sam napisao, jer sam u medjuvremenu radio druge zadatke gde sam delio par puta sa y, itd. Shvatio sam sad o cemu pricas. Nego
da je recimo u ovom primeru bilo deljenja sa y i da doobijemo ovakv opste resenje onda ne bi bilo singularno y=0 jer se iz ovog opsteg to moze dobiti, a i nula je resenje kad ubacimo u polaznu? Medjutim ovde kako razmatramo da li je y=nekoj konstanti onda posto x uvek ostaje u opstem onda je y=C sing. resenje.? Ako sam to dobro skapirao?

Npr y= 1/sqrt(e^x(C+xe^x - e^x)) y=0 je singularno
y= 1/ (Cx + lnx + 1) y=0 je singularno
a recimo y=Cx + lnx + 1 y=0 nije singularno

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme