Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Diferencijalna jednacina ,singularno resenje

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje

[ Pregleda: 2566 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

mungosss
Milos Maric
Bg

Član broj: 221175
Poruke: 73
*.adsl.eunet.rs.



+1 Profil

icon Diferencijalna jednacina ,singularno resenje14.01.2010. u 01:25 - pre 173 meseci
Resavajuci dif. jednacinu y*y'' + y'^2=0 dobijem rezultat y^2 = (2/D)x+ 2C/D ,(D,C su neke konstante) pri cemu u jednom koraku delim sa y, uz uslov y razlicito od nule. E sad na kraju proveravam da li je singularno resenje.
Gotovo sam siguran da y=0 nije singularno resenje jer se moze dobiti od opsteg,ali profesor je napisao da jeste singularno uz konstataciju da 2/D ne moze biti =0. Mada kakve to veze ima s moguznoscu da jednacina moze biti nula nije mi jasno? Recimo x= -C i ta 0 je sadrzana u opstem resenju.

[Ovu poruku je menjao mungosss dana 14.01.2010. u 02:36 GMT+1]
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*



+370 Profil

icon Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje14.01.2010. u 01:46 - pre 173 meseci
Kad uopšte deliš sa Y? Nije to Y već nova promenljiva, recimo, Z koja je funkcija od Y i one je jednaka Y'.
Iz Z=0 sledi Y=const. Dakle pričamo o Y=const kao singularnom rešenje, a ne o Y=0.

Singularno rešenje se i ne dobija iz opšteg. Ono je specijalan slučaj koji nije obuhvaćen opštim. Y=const jeste datoj DJ singularno rešenje.
Iz opteg rešenja, menjanjem bilo kog C i D nikako ne možeš dobiti Y=const, jer je 2/D uvek različito od nule i ostaje X u rešenju. X je nezavisna promenljiva i ona ostaje u rešenju - ne konkretizuje se.

Partikularno rešenje se dobija iz opšteg za neku konkretnu vrednost integracione konstante C (kod DJ I reda) ili konstanti C i D (kod DJ II reda), a ne nezavisne promenljive X.



[Ovu poruku je menjao miki069 dana 14.01.2010. u 03:00 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.



+5 Profil

icon Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje14.01.2010. u 13:20 - pre 173 meseci
Singularno rešenje je ono kroz čiju svaku tačku prolaze bar dva različita rešenja.

Partikularno rešenje je ono kroz čiju svaku tačku prolazi samo jedno rešenje.

Opšte rešenje je ono iz koga se fiksiranjem parametra-konstante dobija partikularno.
 
Odgovor na temu

mungosss
Milos Maric
Bg

Član broj: 221175
Poruke: 73
*.adsl.eunet.rs.



+1 Profil

icon Re: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje14.01.2010. u 14:59 - pre 173 meseci
Da Miki u pravu si, pogresno sam napisao, jer sam u medjuvremenu radio druge zadatke gde sam delio par puta sa y, itd. Shvatio sam sad o cemu pricas. Nego
da je recimo u ovom primeru bilo deljenja sa y i da doobijemo ovakv opste resenje onda ne bi bilo singularno y=0 jer se iz ovog opsteg to moze dobiti, a i nula je resenje kad ubacimo u polaznu? Medjutim ovde kako razmatramo da li je y=nekoj konstanti onda posto x uvek ostaje u opstem onda je y=C sing. resenje.? Ako sam to dobro skapirao?

Npr y= 1/sqrt(e^x(C+xe^x - e^x)) y=0 je singularno
y= 1/ (Cx + lnx + 1) y=0 je singularno
a recimo y=Cx + lnx + 1 y=0 nije singularno
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Diferencijalna jednacina ,singularno resenje

[ Pregleda: 2566 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.