Antisimetricnost kod relacije poretka

Radi se o relaciji xρy --- xy<=y^2
Treba da se ispita poredak na skupu Z, celih brojeva. Refleksivnost je u redu. Kod antisimetricnosti dobijem (x-y)^2>=0 , iz toga bih trebao da dobijem x=y da bi bila antisimetricna ali x i y ustvari mogu biti bilo koji brojevi,sto bi znacilo da nije antisimetricna,mada nisam bas siguran da sam dobro uradio pa ako neko moze da proveri?

Pa, nije antisimetrična. Izaberi različite vrednosti za x i y, koje nisu istog znaka.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Sad sam se nesto zbunio. A da li bi bila antisimetricna na skupu N ? Ne kapiram u ovom slucaju zasto vrednosti za x i y moraju biti razlicitog znaka? Recimo 8 i 6 moze.
Valjda sama cinjenica da nejednakost vazi ne samo za x i y govori da nije antisimetricna?

1 je u relaciji sa -1 i -1 je u relaciji sa 1.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ok, u svakom slucaju nije antisimetricna ni na skupu N ni na skupu Z ako sam skapirao.

Antisimetricna je na skupu N (bez nule).
To znaci da iz xy<=y^2 i yx<=x^2 sledi x=y.
Posto je skup N, iz xy<=y^2 sledi da je x<=y, a iz yx<=x^2 sledi da je y<=x.
Iz x<=y i y<=x sledi da je x=y.