Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Primena kriptografije na igranje karata preko mreže

[es] :: Art of Programming :: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže

Strane: 1 2

[ Pregleda: 8885 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
93.86.197.*



+2791 Profil

icon Primena kriptografije na igranje karata preko mreže16.06.2009. u 22:05 - pre 182 meseci
Zamislite sledeći problem: Data su pravila kartaške igre koju igrači treba da igraju preko interneta. Prethodno treba da se dogovore oko protokola komunikacije. Nakon toga, svaki igrač ima pravo da napiše svoj program koji će koristiti za igru. Kada se svi povežu, igra počinje i odigraju oni partiju preko interneta.

Nakon igre se mora znati da li je igra bila poštena i ako nije, da se identifikuje krivac, što znači da svi moraju podjednako učestvuju u mešanju karata, niko nema mogućnost da sazna koje karte ima neko drugi (ako ne treba to da zna) itd.

Ovaj problem je kriptografija rešila, ali ne znam kako, pa ako neko ima link, bio bih mu zahvalan.[/code]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

ventura

Član broj: 32
Poruke: 7781
*.dynamic.sbb.rs.



+6455 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže16.06.2009. u 22:25 - pre 182 meseci
Možda ovo:
http://www.cs.otago.ac.nz/staffpriv/hans/AOARDweb.html
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže16.06.2009. u 22:45 - pre 182 meseci
Bacio sam pogled na link, bez mnogo udubljivanja, pa mi i dalje nije jasno kako kriptografija može da reši ovaj problem. Ali znam kako bih ga ja rešio.

Svaki put kad neko treba da dobije novu informaciju (tj. novu kartu) svi učesnici moraju da izmisle slučajan broj, objave javno njegov heš, a broj dostave onome kod koga se oslobađa informacija. Na osnovu kombinacije svih slučajnih brojeva se utvrđuje nova informacija. Heš je funkcija koja ima osobinu da čak i ako znaš rezultat funkcije ne možeš da utvrdiš polazno x. To je jedina "kriptografija" u algoritmu. Na kraju igre se objave svi slučajni brojevi, tako da svi mogu da isprate korak po korak uvođenje novih informacija.

Kada se informacija prenosi nekom drugom onda opet onaj ko šalje informaciju javno objavi heš te informacije, a primaocu lično uruči samu informaciju. Ovaj sistem podrazumeva da svako direktno komunicira sa svima ostalim. Ako je potrebno da postoji neki server onda je potrebno uvesti asimetrično šifrovanje (RSA ili eliptične krive) pomoću para javnog i tajnog ključa. Okej, ovo je deo kriptografije.

Mogući problem je ako je po pravilima igre potrebno sakriti i da je uopšte došlo do prenosa informacije, ali ne znam ni jednu kartašku igru s takvim pravilom.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
79.101.74.*



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 02:07 - pre 182 meseci
@ventura

Hvala na linku, pogledao sam ga. Imaš li neki link pre svega ka problemu delenja karata?

@Mihajlo Cvetanović

To jednostavno nije rešenje jer u špilu karata imaš samo jednu dvojku tref, a ti nisi obezbedio da nema više od jednog igrača dvojku tref u istom trenutku.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 09:52 - pre 182 meseci
Au, da, prećutno sam pretpostavio da su pri utvrđivanju nove informacije već svima poznate sve prethodne informacije. Nezgodno...
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 11:52 - pre 182 meseci
Recimo ovako. Svaki učesnik na početku partije napravi tajni niz pertumbovanih brojeva od 1 do n, gde je n broj karata koje treba neotkrivene izmešati. Zajedno s tim nizom svaki učesnik pravi i javni niz identifikatora-brojeva. Svako onda objavi svoj javni niz identifikatora-brojeva. U tom trenutku se formiraju identifikatori-karata, koji su prosto spojeni svi identifikatori-brojeva iz istog slota. Pomoću identifikatora-karte pratimo još uvek neotkrivenu kartu, sve dok nije potrebno nekome da je otkrije. Kad neko želi da otkrije kartu zatraži od svakog učesnika tajni broj iz slota na koji ukazuje identifikator-broja. Pomoću svih tajnih brojeva učesnik otkriva kartu, a niko drugi ne može, jer korisnik nije otkrio sopstveni tajni broj za dati slot. Metoda utvrđivanja karte na osnovu tajnih brojeva je funkcija f(x,Y) koja vraća broj slota u nizu Y gde se nalazi vrednost x. Na primer za 3 igrača i 5 karata u špilu:

Code:

A B C | x=f(a,B) f(x,C)
5 3 1 | 4        2
3 4 4 | 1        1
1 1 2 | 3        4
4 5 5 | 2        5
2 2 3 | 5        3

Poslednja kolona utvrđuje položaj svake karte u početnom špilu.

Za poker i tablić je ovo dovoljno, jer kad je karta jednom otkrivena više ne mora da se vraća u skup neotkrivenih. Za magarce i preferans potrebno je smisliti nekakvu nadgradnju sistema.
 
Odgovor na temu

mmix
Miljan Mitrović
Profesorkin muz
Passau, Deutschland

SuperModerator
Član broj: 17944
Poruke: 6042



+4631 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 12:08 - pre 182 meseci
Citat:
Nedeljko: Nakon igre se mora znati da li je igra bila poštena i ako nije, da se identifikuje krivac, što znači da svi moraju podjednako učestvuju u mešanju karata,


Pravite preveliki problem od ovoga, prakticno resenje postoji i zapravo zavisi od toga ko vrsi proveru tj. da li postoji centralni auditor koji proverava ili svaki igrac ima pravo na sopstvenu proveru, ali je resivo u oba slucaja.... Ako ti niko ne odgovori do vikenda dacu ti predlog resenja (za dva sata palim na avion, sorry).


Sloba je za 12 godina promenio antropološki kod srpskog naroda. On je od jednog naroda koji je bio veseo, pomalo površan, od jednog naroda koji je bio znatiželjan, koji je voleo da vidi, da putuje, da upozna,
od naroda koji je bio kosmopolitski napravio narod koji je namršten, mrzovoljan, sumnjicav, zaplašen, narod koji se stalno nešto žali, kome je stalno neko kriv… - Z.Đinđić
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 12:11 - pre 182 meseci
Tja, ni ovaj sistem ne radi, jer traženi tajni brojevi za neku kartu nisu u istom slotu.
 
Odgovor na temu

mmix
Miljan Mitrović
Profesorkin muz
Passau, Deutschland

SuperModerator
Član broj: 17944
Poruke: 6042



+4631 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 12:21 - pre 182 meseci
Hint: diler mora da generise dva kljuca ;)
Sloba je za 12 godina promenio antropološki kod srpskog naroda. On je od jednog naroda koji je bio veseo, pomalo površan, od jednog naroda koji je bio znatiželjan, koji je voleo da vidi, da putuje, da upozna,
od naroda koji je bio kosmopolitski napravio narod koji je namršten, mrzovoljan, sumnjicav, zaplašen, narod koji se stalno nešto žali, kome je stalno neko kriv… - Z.Đinđić
 
Odgovor na temu

mmix
Miljan Mitrović
Profesorkin muz
Passau, Deutschland

SuperModerator
Član broj: 17944
Poruke: 6042



+4631 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 12:34 - pre 182 meseci
Ok, dok cekam, recimo situacija gde svaki igrac proverava:

Recimo da je tri igraca (A, B, C) i da je mreza sigurna (sto znaci da je key exchange siguran i da niko ne snifuje). Igrac A diluje karte prvi:

1. A generise KdA (dilerski kljuc) i KpAB i KpAC (kljuceveza igranje)
2. Ostali igraci generisu KpBx i KpCx kljuceve za igru
3. Keyexchagne: Svako sazna tudji Kp kljuc, niko ne zna KdA sem A
3. A mesa spil i dobija set od 52 broja
4. A kriptuje spil sa KdA i salje ciphertekst (S) igracima B i C koji ga cuvaju, a posto je kriptovan kljucem koji nemaju ne znaju sta je unutra
5. A izvlaci po pet karata po algoritmu deljenja i salje igracima potpisano svojm KpAx kljucem
6. odigra se igra, svaki potez svaki igrac potpisuje svojim KpXx kljucem
7. kad je partija gotova A salje KdA igracima koji mogu na osnovu S iz tacke 4 i istorije igre da regenerisu celu partiju i da provere njen integritet
Sloba je za 12 godina promenio antropološki kod srpskog naroda. On je od jednog naroda koji je bio veseo, pomalo površan, od jednog naroda koji je bio znatiželjan, koji je voleo da vidi, da putuje, da upozna,
od naroda koji je bio kosmopolitski napravio narod koji je namršten, mrzovoljan, sumnjicav, zaplašen, narod koji se stalno nešto žali, kome je stalno neko kriv… - Z.Đinđić
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 13:35 - pre 182 meseci
Ali i diler je učesnik u partiiji. Nisi sprečio situaciju da diler promeša karte kako njemu odgovara. Takođe, nisi sprečio dilera da sazna koje su karte dobili igrači. Plus, ne vidim razlog za šesti korak, jer već diler garantuje za karte koje igrači dobiju.
 
Odgovor na temu

mmix
Miljan Mitrović
Profesorkin muz
Passau, Deutschland

SuperModerator
Član broj: 17944
Poruke: 6042



+4631 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže17.06.2009. u 13:55 - pre 182 meseci
Cek, jel pricamo o softveru koji igra sam protiv drugih instanci ili o coveku koji koristi software? Efektivno ne postoji nacin da se ovo resi bez ucesca cetvrtog trusted enititeta, kako god da ogranizujes tok informacija neko od igraca ce imati prednost jer ce imati neki kljuc pre ostalih, kriptografija tu ne moze da pomogne.

6-i korak je neophodan zbog utvrdjivanja krivice, ako igrac posalje laznu kartu a ne potpise je ne postoji dokaz da je on kriv.


Sloba je za 12 godina promenio antropološki kod srpskog naroda. On je od jednog naroda koji je bio veseo, pomalo površan, od jednog naroda koji je bio znatiželjan, koji je voleo da vidi, da putuje, da upozna,
od naroda koji je bio kosmopolitski napravio narod koji je namršten, mrzovoljan, sumnjicav, zaplašen, narod koji se stalno nešto žali, kome je stalno neko kriv… - Z.Đinđić
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 11:05 - pre 182 meseci
Poenta je da igrači mogu da stavljaju i skidaju ključeve sa karata, pri čemu poredak skidanja ne mora biti obrnut od poretka stavljanja. Nešto takvo je skoro moguće sa RSA. Problem je u tome što svi moraju generisati parove ključeva sa istim n i fi(n), a to nije baš zgodno, jer ako svi znaju ne samo n, nego i fi(n).

RSA:

1. Generisati dva ogromna prosta broja p i q i izračunati n=pq i fi(n)=(p-1)(q-1).
2. Generisati broj u uzajamno prost sa fi(n) i naći broj v takav da je uv-1 deljivo sa fi(n).

Jedan ključ je (u,n), a drugi (v,n) (ta dva ključa su par). Poruka je prirodan broj a<n. Šifrira se tako što se izračuna čemu je kongruentno au po modulu n (u sistemu ostataka 0,...,n-1). Dešifrovanje se vrši na sličan način, samo što se umesto u koristi v. Dešifrovana poruka je identična originalu ako je a uzajamno prosto sa n.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 11:41 - pre 182 meseci
Nisi odgovorio na nedoumicu da li postoji treća, nezavisna, strana (server) kome se može verovati neutralno mešanje i deoba karata. Ako to postoji onda sve ide preko njega, i zapravo nikakvog problema i nema. Ako nema nezavisnog servera onda mešanje i deoba karata predstavljaju veliki problem.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 11:54 - pre 182 meseci
Ne, ne može se verovati nikome. Moja sigurnost kao igrača mora biti 100% u mojim rukama, čak i u slučaju da se svi ostali igrači udruže u igri protiv mene. Oni ne smeju imati više informacija nego što ih svi zajedno legalno imaju (OK, ako igrač A zna da igrač B ima dvojku tref (jer mu je igrač B to rekao telefonom), onda zna da je nemam ja, ali nema nikakve druge informacije).

Imam rešenje. Objaviću ga. Dakle, nema posrednika od poverenja, jer je onda sve trivijalno rečivo običnim šifriranjem komunikacije sa njim.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 13:55 - pre 182 meseci
Evo, ovako:


RSA se tipično koristi na opisani način: Javnost zna u i n, ali ne i v i fi(n) (odnosno p i q). Međutim, može se koristiti i na drugi način: Javnost zna p i q (samim tim n i fi(n)), ali ne zna ni u ni v. U prvom slučaju svi mogu da stavljaju moj katanac, ali samo ja mogu da ga skidam. U drugom slučaju samo ja mogu bilo da stavljam, bilo da skidam svoj katanac.

Igrači se prvo dogovore oko p i q (odnosno, svi imaju isti n i fi(n), koji su svima poznati) i svi koriste njih. Zatim svako generiše svoj par ključeva koje drži u tajnosti. i-ti igrač generiše brojeve u(i) i v(i) takve da je u(i)v(i)-1 deljivo sa fi(n)=(p-1)(q-1). Karte su recimo brojevi od 1 do 52. Prvi igrač ih zaključa i promeša i takve pošalje drugom igraču. Drugi igrač ih zaključa i promeša i pošalje trećem. Nakon što poslednji igrač stavi svoj katanac na svaku kartu i promeša ih, dobili smo promešane zaključane i karte.

Kada neko treba da vidi neku kartu (zato što mu je podeljena, ili zato što je bačena na talon ili zato što mu je neko drugi pokazuje), onda svi ostali skudaju svoje ključeve sa te karte. Karta je zaključana samo njegovim ključem i on je otključava na svom računaru, nakon čega zna koja je karta u pitanju. Redosled otključavanja je nebitan. Ne mora biti obrnut od redosleda zaključavanja zato što svi koriste iste p i q (odnosno, n i fi(n)).

Nakon završetka igre, svi objavljuju svoje ključeve, proverava se da li se primenom zaključavanja/otključavanja sa tim ključevima dobija sve šta treba onako kako je bilo u igri (svi imaju kompletan log igre).


Čak i ako se svi ostali udruže protiv mene, moći će samo da dele one informacije koje već legalno igraju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 14:48 - pre 182 meseci
Šta znači kad je nešto zaključano? Jel to zašifrovano ili potpisano (jedine dve operacije koje ja znam sa RSA)? Da li je bitno ako dva igrača slučajno odaberu iste u i v? Kako se to skidaju ključevi sa karte? Kako to da redosled otključavanja nije bitan (opet, kakve su to operacije zaključavanja i otključavanja)?

Jel tebi ovo treba jer praviš nešto, ili razmišljaš onako teoretski?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 16:27 - pre 182 meseci
Koristim simboliku iz svoje prve poruke gde sam objasnio RSA.

Citat:
Nedeljko: RSA:

1. Generisati dva ogromna prosta broja p i q i izračunati n=pq i fi(n)=(p-1)(q-1).
2. Generisati broj u uzajamno prost sa fi(n) i naći broj v takav da je uv-1 deljivo sa fi(n).

Jedan ključ je (u,n), a drugi (v,n) (ta dva ključa su par). Poruka je ceo nenegativan broj a<n. Šifrira se tako što se izračuna čemu je kongruentno au po modulu n (u sistemu ostataka 0,...,n-1). Dešifrovanje se vrši na sličan način, samo što se umesto u koristi v. Dešifrovana poruka je identična originalu ako je a uzajamno prosto sa n.


Promenio sam to što je sada poruka co nenegativan broj a<n, a ne prirodan broj a<n (dozvoljeno je da bude a=0).

U odnosu na uobi;ajenu primenu RSA algoritma ovde postoje neke razlike.

Brojevi p i q su javni, tj. znaju ih svi igrači na početku. Oni mogu biti čak jednom dogovoreni i da se koriste za neograničen broj partija. Samim tim su svima poznati i brojevi n i fi(n). Znači, njih ima na internetu i svi igrači ih koriste, to jest dele iste p, q, n, fi(n).

Igrač P(i) na početku generiše slučajan prirodan broj u(i)<fi(n) uzajamno prost sa fi(n). Zatim izračunava prirodan broj v(i)<n takav da je u(i)v(i)-1 deljivo sa fi(n). Postoji tačno jedan broj koji ispunjava te uslove i on je uzajamno prost sa fi(n). Brojevi u(i) i v(i) su tajna igrača P(i).

Igrač P(i) stavlja svoj katanac na poruku a tako što izračuna ostatak c(a,i) pri delenju broja au(i) sa n, a skida svoj katanac sa poruke a tako što izračuna ostatak d(a,i) pri delenju broja au(i) sa n. Ojlerova teorema garantuje da ako je a uzajamno prosto sa n, onda važi d(c(a,i),i)=c(d(a,i),i)=a, to jest, kada nešto zaključam, pa otključam, dobiću ono što sam imao na početku. To je tačno još i u slučaju kada je a=0. No, kada je a različito od 0, ali je deljivo sa jednim o brojeva p,q, onda kada a zaključaš, pa otključaš, nećeš dobiti a, nego neko đubre. To je jednostavno falinka RSA algoritma. Verovatnoća da a bude takvo je 1/p + 1/q - 2/n, odnosno jako je mala ako su p i q jako veliki.

Zahvaljujući tome što svi igrači koriste iste n i fi(n), redosled stavljanja i skudanja katanaca neće biti bitan.

Ovaj postupak se razlikuje od uobičajene upotrebe RSA algoritma po tome što su ovde p,q,n i fi(n) javni, a u i v tajni, a kod uobičajne upotrebe su u i n javni, a v,p,q, i fi(n) tajni. Štaviše, nakon izračunavanja v više nisu ni bitni p,q i fi(n) (uništavaju se, štaviše p i q se iništavaju nakon izračunavanja fi(n)).


Ovde pretpostavljam da se zna matematička pozadina RSA algoritma.


Citat:
Mihajlo Cvetanović: Da li je bitno ako dva igrača slučajno odaberu iste u i v?



Dobro je da se to ne desi, ali je jako mala verovatnoća da će se to desiti. Uostalom, sam RSA ima sličnu falinku koju sam opisao.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Mihajlo Cvetanović
Beograd

Moderator
Član broj: 37636
Poruke: 1249



+96 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže18.06.2009. u 17:59 - pre 182 meseci
Maglovito svestan matematičke pozadine (svesniji u proteklih pola sata). Pretpostavljam da su operacije zaključavanja i otključavanja zapravo enkripcija i dekripcija, to jest šifrovanje i dešifrovanje. Morao sam da konsultujem Vikipedijin članak o RSA. U njemu se BTW tvoji u i v označavaju sa e i d.

Jedna primedba: pretpostavljam da u i v moraju da budu jako veliki, a ne kao što se biraju u RSA. To znači da će računanja trajati duže nego u običnim RSA operacijama. Možda sam ovo lupio.

Druga primedba: mislim da ti se potkrala copy-paste greška, jer šifrovanje je au(i) ali dešifrovanje onda mora biti av(i).
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
79.101.74.*



+2791 Profil

icon Re: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže19.06.2009. u 03:50 - pre 182 meseci
Citat:
Mihajlo Cvetanović: Maglovito svestan matematičke pozadine (svesniji u proteklih pola sata). Pretpostavljam da su operacije zaključavanja i otključavanja zapravo enkripcija i dekripcija, to jest šifrovanje i dešifrovanje.


Tačno.

Citat:
Mihajlo Cvetanović: Jedna primedba: pretpostavljam da u i v moraju da budu jako veliki, a ne kao što se biraju u RSA. To znači da će računanja trajati duže nego u običnim RSA operacijama. Možda sam ovo lupio.


Pa, i jesu veliki, reda veličine n=pq, odnosno pripadaju opsegu 1,...,fi(n)-1=(p-1)(q-1). Čak i ako bi e izabrao da bude mali, d bi ispao veliki. To je tako kod RSA. Tu nema ničeg specifičnog za moj algoritam. Isto je kao kod RSA. Znači, ništa nije sporije, isto je.

Citat:
Mihajlo Cvetanović: Druga primedba: mislim da ti se potkrala copy-paste greška, jer šifrovanje je au(i) ali dešifrovanje onda mora biti av(i).


Tako je, to je bila greška. U mom prvom postu o RSA je čak izostalo stavljanje izložioca u eksponent, pa umesto stepenovanja stoji množenje (!?). No, šta je tu je. Što bi jedan crnac iz Asteriksa (epizoda o rimljaninu koji uspeva da posvađa sve ljude oko sebe) rekao, "Ko 'adi, taj i g'eši".
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Art of Programming :: Primena kriptografije na igranje karata preko mreže

Strane: 1 2

[ Pregleda: 8885 | Odgovora: 24 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.