Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

  • 12 odgovora
  • 3.579 pregleda

Najnovija ↓

zanimljiv zadatak iz konstrukcija 29.03.2009. u 13:53 · pre 214 meseci #1
Date su tacke A, B, i prava p,  A,B \notin p . Konstruisati krug koji sadrzi tacke A i B i dodiruje pravu p.



Jasno je da centar kruga mora da pripada simetrali duzi AB, ali kako iskoristiti uslov da krug dodiruje pravu p??
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 29.03.2009. u 17:44 · pre 214 meseci #2
Primeni inverziju s centrom u tački A.
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 30.03.2009. u 10:27 · pre 214 meseci #3
Možda bi ovo moglo biti rešenje.
Nisam napisao komentar, ali ako treba napisaću. Samo da kažem da je kružnica k bilo
koja kružnica koja ima centar na simetrali tetive AB i da dodiruje pravu p. Ostalo je
vidljivo sa slike.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 13:10 · pre 214 meseci #4
Data je prava p i normala na tu pravu. Negde na normali se nalazi tačka A.
Treba naći položaj tačke B koja je jednako udaljena od tačke A i od prave p
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 13:25 · pre 214 meseci #5
Citat:
galet@world: Data je prava p i normala na tu pravu. Negde na normali se nalazi tačka A.
Treba naći položaj tačke B koja je jednako udaljena od tačke A i od prave p


Pa, počnimo od središta duži između tačke A i podnožja normale... A završimo parabolom čija je žiža A, a izvodnica prava p. Međutim, koliko znam, parabola se ne može konstruisati šestarom i lenjirom.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 13:53 · pre 214 meseci #6
Citat:
Farenhajt: ...Međutim, koliko znam, parabola se ne može konstruisati šestarom i lenjirom.

Ne moraš da konstruišeš parabolu. Nema potrebe. Uzmi najjednostavniji slučaj i konstruiši kvadrat
sa stranicom koja ima dužinu koliko je rastojanje od tačke A do preseka normale sa pravom p
Tačka B je na uglu kvadrata koji je dijagonalno naspram tog preseka, ali to je specijalan slučaj - treba
naći tačku B u opštem slučaju.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 14:08 · pre 214 meseci #7
Farenhajt je i dao resenje u opstem slucaju. Jedino sto je malo
terminoloski neprecizan. Naime, prava p je direktrisa (vodilja).
Ako posmatramo zadatak u 3D onda bi navedenu parabolu
mogli smatrati izvodnicom (generatrisom) povrsi cije sve tacke
zadovoljavaju uslove zadatka.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 15:26 · pre 214 meseci #8

Sve je to što kažeš sasvim u redu, ali ostaje i dalje pitanje kako konstruisati
neku - bilo koju tačku koja zadovoljava postavljeni uslov - naravno to se može
uraditi vrlo jednostavno pomoću lenjira i šestara. Dakle, ako je pomoću lenjira i
šestara moguće konstruisati bilo koju tačku parabole ostaje pitanje: da li u tom
slučaju možemo reći da parabolu možemo ili ne možemo konstruisati kao što kaže
Farenhajt, jer u principu je on možda u pravu jer ne možemo konstruisati
kontinualnu parabolu kao što možemo, na primer, kružnicu.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 15:58 · pre 214 meseci #9
Izvinjavam se na terminološkom propustu (davno je bilo...)

Galet, parabola je geometrijsko mesto s neprebrojivo mnogo tačaka, te je svakako ne možeš konstruisati "tačku po tačku" (što bi bio prebrojiv, mada takođe beskonačan postupak) šestarom i lenjirom. A u konstruktivnim zadacima, kad se kaže "konstruisati tačku", uvek se misli na "konstruisati geometrijsko mesto SVIH tačaka koje zadovoljavaju uslove konstrukcije".

Uzgred, Gorane, u 3D bi se dobio paraboloid - kakvog tipa? Ne izgleda mi kao rotacioni.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 31.03.2009. u 20:52 · pre 214 meseci #11

Zadatak je jednostavan i rešen u principu, ali može da se ulepša.
(Ako neko želi)
Kako konstruisati neku tačku parabole lenjirom i šestarom, ako nije
dozvoljeno da se konstruišu i koriste linije paralelne sa pravom p.
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 01.04.2009. u 05:47 · pre 214 meseci #12
Citat:
galet@world: Zadatak je jednostavan i rešen u principu, ali može da se ulepša.
(Ako neko želi)
Kako konstruisati neku tačku parabole lenjirom i šestarom, ako nije
dozvoljeno da se konstruišu i koriste linije paralelne sa pravom p.


Ni to nije neki problem. Odabereš proizvoljnu tačku P\in p, a onda konstruišeš pravu n takvu da je P\in n\perp p. Tražena tačka X biće presek prave n i simetrale duži AP (gde je A data žiža).
Re: zanimljiv zadatak iz konstrukcija 01.04.2009. u 15:23 · pre 214 meseci #13
Citat:
Farenhajt: Ni to nije neki problem.

Odlično! Rešio si nivo 2 ili level 2. Pređimo na level 3. Sledeće ograničenje je
da se ne sme konstruisati niti koristiti nikakva dodatna normala na pravu p
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme