tejlorov razvoj, pomoc

prvi put se srecem sa razvojem funkcija, imam neke stvari koje mi nisu jasne pa ako moze neko da mi pojasni.
Tejlorov polinom za neku funkciju vazi u okolini neke tacke a, (T(x), x tezi a), Maklorenov polinom je Tejlorov polinom za a=0.Kako se onda moze izracunati broj e razvijenjem funkcije e^x u Maklorenov razvoj, kada je e^x=e za x=1, a maklorenov razvoj vazi u okolini tacke 0.
Verujem da sam nesto lose skontao, pa ako je neko voljan da mi objasni bilo bi lepo.
Hvala.

sad mi pade na pamet, da li se u tom slucaju razvija e^(x+1)?

Maklorenov razvoj eksponencijalne funkcije važi na celom skupu realnih brojeva. Vidi teoreme o njegovoj konvergenciji (preko ostatka njegovih delimičnih suma).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kao sto rece Nedeljko eksponencijalna funkcija je analiticka nad celim skupom realnih brojeva (cak i nad skupom kompleksnih brojeva...) sto mozes zakljuciti ako nadjes oblast konvergencije za razvoj funkcije u Maklorenov red

oblast konvergencije je okolina tacke a oko koje je red sigurno konvergentan ,

Pardon, konvergencija Maklorenovog razvoja beskonačno diferencijabilne funkcije ne garantuje jednakost sume razvoja sa funkcijom koja je razvijena.

Primer: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x=0,\\e^{-1/x^2} & x\neq 0.\right.\end{array}

Ovo je beskonačno diferencijabilna funkcija čiji su svi izvodi u tački 0 jednaki 0, pa se suma Maklorenovog razvoja ove funkcije svodi na nulu i jednak je funkciji samo u tački 0.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.