Ako je trazeni broj, onda je postavka ekvivalentna sa postojanjem celih nenegativnih brojeva takvih da je , odnosno takvih da je , odnosno sa deljivoscu broja svakim od brojeva . Najmanji prirodan broj koji je deljiv svima njima je , pa je resenje .
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Obzirom da je NZS(10,12,25)=300, projevi koji su deljivi sa sva tri su zapravo sadrzaoci od 300. Tebi treba podatak koliko ima prirodnih brojeva <=1000,000 deljivih sa 7, ali ne sa 300. Znaci, treba da izracunas koliko ima deljivih sa 7 (ceo deo od 1000,000/7), a onda da odbijes one koji su deljivi sa 2100 (ceo deo od 1000,000/2100). Rezultat je 142381.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Dokazati da prostih brojeva oblika 4k+3 ima beskonacno mnogo.
Djeluje mi lagan, ali uopste nema ideju kako da pocnem.
Kako prepoznati o kojoj temi se radi.
Onaj prvi mi je sada lagan ali kako doci na ideju da se radi preko ostataka?
Fresh.bm, napiši kako si krenuo i gde si tačno zapeo, pa će ti neko pomoći da pređeš prepreku. Ti očekuješ rešenja na tacni, a ovaj forum ne služi za to.
Potpis
U tome je i problem, ne ocekujem resenja na tacni ali nemam ideje kako poceti resavati ove zadatke.
Prvi zadatak ne znam ni postaviti, ali vjerujem da se oba rade preko ostataka pri djeljenju.
Pa ako neko ima savjet za postavku zadatka bio bih mu veoma zahvalan.
Neparan broj takođe je oblika , a nije deljiv ni sa ni sa . Dakle, taj broj ili je prost, ili mora imati prost činilac oblika (jer kad bi svi njegovi [obavezno neparni] činioci bili oblika , i on bi bio oblika ). U svakom slučaju, nađen je prost broj veći i od i od .
Evo buduci da sutra imam kolokvij kod istog profesora, molio bih da mi neko kaze gdje sam pogrijesio u sledecem zadatku:
Koliko ima djeljitelja broja 30^30 koji imaju tacno 30 djeljitelja?
Ja sam krenuo raditi ovako:
Broj 30 kanonskom dekompozicijom mozemo rastaviti na 30=2*3*5. Da bi neki broj k djelio broj 30^30 on mora biti oblika
k=2^a*3^b*5^c, gdje su a,b,c iz intervala [0,30). Kako taj broj mora imati tacno 30 djelilaca, onda mozemo napisati uslov:
(a+1)*(b+1)*(c+1)=30, odnosno X*Y*Z=30 (gdje je X=a+1,Y=b+1,Z=b+1).
Sada trazim na koliko nacina se mogu odabrati brojevi X,Y,Z, tako da njihov proizvod bude 30 i to je ujedno i rjesenje zadatka.
Isao sam pjeske:
Ako fiksiramo X=1, imamo slucajeve:
1*1*30, 1*2*15, 1*3*10, 1*5*6, 1*6*5, 1*10*3, 1*15*2, 1*30*1 >> to je ukupno 8 slucajeva.
Kako X moze uzeti bilo koju od 8 vrijednosti sa kojima je broj 30 djeljiv, dobio sam da je rjesenje 8*8=64.
Ovo nije tacno, rjesenje bi trebalo biti 27, ocigledno da je problem negdje u kombinatorici, tj. u izracunavanju broja slucajeva na koje se moze napisati proizvod 3 broja tako da je rezultat 30.. Gdje grijesim?
Grešiš u tome što za fiksirano stvarno ima osam slučajeva, ali odatle nikako ne možeš zaključiti da će biti osam slučajeva kad god za odabereš ko zna koji delilac broja .
Potpis
Da, ne znam zasto sam tako krenuo, bas bezze greska, naravno da ako stavimo npr. X=n (gdje n djeli 30), da ce proizvod Y*Z biti 30/n.. To je to kada se ne misli, evo dobio sam sada dobar rezultat, hvala. ;)
)
