Tema
Boje
Pismo
Registracija

Novo

Forum kao aplikacija na telefonu

Dodajte forum na početni ekran i koristite ga kao aplikaciju, sa menijem na dnu ekrana.

Kako se dodaje

Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika

Odgovori Nova tema
Štampanje RSS teme Kopiraj vezu do teme Podeli na Facebook-u Podeli na X-u (Twitter) Idi na poslednju poruku
  • 11 odgovora
  • 11.235 pregleda

Najnovija ↓

Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika 21.06.2008. u 22:17 · pre 223 meseca #1
nadam se da ovaj post nece proci kao cista reklama , tj da nece biti obrisan :)

naime , kad sam se prosle godine spremao matematiku za prijemni, postavljao sam dosta pitanja ovde

prijatelj , profesor matematike je otvprio sajt www.matematiranje.com na kome ima pomoci kako gradiva iz srednje skole
tako i pojedinih delova iz vise matematike

sajt je josuvek u razvoju ...

nadam se da ce nekome koristiti
Re: Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika 26.10.2008. u 14:06 · pre 219 meseci #3
Iz dela logički problemi:
Citat:
1. BANETOV PROBLEM VAŠKA I DLAKA

Vaška se nalazi na dlaci na glavi i kreće se brzinom od 2 cm na sat. Dlaka raste brzinom od 1cm na sat . Ako se vaška nalazi na 3cm od kraja dlake, kad će stići na kraj dlake?

U rešenju stoji:
Citat:
1. REŠENJE BANETOVOG PROBLEMA VAŠKA I DLAKA

Šta je ovde štos? Trebamo se setiti da kada dlaka raste ona istovremeno pomera vašku,
tako da nam podatak da dlaka raste 1cm na sat uopšte ne treba!
Dakle, vaška treba da pređe 3cm a brzina joj je 2cm na sat, pa će joj očigledno trebati 1,5
sati ( 1 sat i 30 minuta.)

Meni je mnogo zanimljivije pitanje šta bi bilo ako se nešto — recimo, mrav — kreće po nečemu što raste ili se rasteže podjednako — recimo, po gumenoj traci (dakle, zamislimo da je traka jednim krajem pričvršćena, a neko vuče drugi kraj). U tom slučaju problem postaje mnogo teži. U nastavku dajem rešenje, i trudio sam se da ga ispišem tako da ga razumeju i oni koji se ne sreću često s nečim sličnim. Ko bi hteo da prvo pokuša sam, neka ne čita dalje.

Neka je l_0 početna dužina gumene trake, v_m brzina mrava, a v_t brzina rastezanja. Posle vremena t dužina trake iznosi l(t)=l_0+v_tt. Da bismo rešili problem, potrebno je izračunati pređeni put mrava posle vremena t, s(t), i naći t koje zadovoljava s(t)=l(t) (u tom momentu mrav stiže do kraja trake). Glavni deo zadatka je, kako se ispostavlja, naći formulu za s(t).

Pretpostavimo, za momenat, da se traka umesto sve vreme, istegne kad god protekne kratak interval \Delta t. Tada za vreme \Delta t mrav prelazi put v_m\Delta t, zahvaljujući sopstvenoj brzini, i još \frac{s(t)}{l(t)}v_t\Delta t, koliko ga traka pomeri, pa možemo sve zajedno zapisati kao s(t+\Delta t)=s(t)+v_m\Delta t+\frac{s(t)}{l(t)}v_t\Delta t, tj. \frac{s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t}=v_m+\frac{s(t)}{l_0+v_tt}v_t. Konačno, uzimajući \Delta t\rightarrow 0 (kako bismo ispoštovali uslov da se traka isteže neprekidno, a ne na kratke intervale), dobijamo \frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}t}=v_m+\frac s{l_0+v_tt}v_t. Uvedimo sada smenu t=u-\frac{l_0}{v_t}. Tada je \frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}t}=\frac{\displaystyle\frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}u}}{\displaystyle\frac{\hbox{d}t}{\hbox{d}u}}=\frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}t}, pa imamo \frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}u}=v_m+\frac s{l_0+v_t\left(u-\frac{l_0}{v_t}\right)}v_t, tj. \frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}u}=v_m+\frac s u. Uvedimo još jednu smenu, s=uz. Sada važi \hbox{d}s=u\hbox{d}z+z\hbox{d}u, pa je \frac{\hbox{d}s}{\hbox{d}u}=u\frac{\hbox{d}z}{\hbox{d}u}+z, i jednačina glasi u\frac{\hbox{d}z}{\hbox{d}u}+z=v_m+z, tj. \hbox{d}z=v_m\frac{\hbox{d}u}u, odakle sledi z=v_m\ln u+c. Vraćanjem smena najpre imamo \frac s u=v_m\ln u+c, a onda \frac s{\frac{l_0}{v_t}+t}=v_m\ln\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)+c, tj. s(t)=\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)\left(v_m\ln\bigg(\frac{l_0}{v_t}+t\bigg)+c\right). Uslov je još i s(0)=0, pa iz 0=\frac{l_0}{v_t}\left(v_m\ln\frac{l_0}{v_t}+c\right) dobijamo c=-v_m\ln\frac{l_0}{v_t}, te je najzad s(t)=\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)\left(v_m\ln\bigg(\frac{l_0}{v_t}+t\bigg)-v_m\ln\frac{l_0}{v_t}\right), što sređujemo kao s(t)=\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)v_m\ln\frac{\frac{l_0}{v_t}+t}{\frac{l_0}{v_t}}, i konačno s(t)=\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)v_m\ln\left(1+\frac{v_tt}{l_0}\right).

Sada možemo rešiti jednačinu s početka:
\left.\left(\frac{l_0}{v_t}+t\right)v_m\ln\left(1+\frac{v_tt}{l_0}\right)=l_0+v_tt\quad\quad\right|:(l_0+v_tt)
\left.\frac{v_m}{v_t}\ln\left(1+\frac{v_tt}{l_0}\right)=1\quad\quad\right|\cdot\frac{v_t}{v_m}
\left.\ln\left(1+\frac{v_tt}{l_0}\right)=\frac{v_t}{v_m}\quad\quad\right|e^{\cdot}
\left.1+\frac{v_tt}{l_0}=e^{\frac{v_t}{v_m}}\quad\quad\right|-1
\left.\frac{v_tt}{l_0}=e^{\frac{v_t}{v_m}}-1\quad\quad\right|\cdot\frac{l_0}{v_t}
t=\frac{\left(e^{\frac{v_t}{v_m}}-1\right)l_0}{v_t}

Dakle, u momentu \frac{\left(e^{\frac{v_t}{v_m}}-1\right)l_0}{v_t} mrav stiže do kraja trake. Dužina trake tada iznosi l_0+v_t\frac{\left(e^{\frac{v_t}{v_m}}-1\right)l_0}{v_t}=e^{\frac{v_t}{v_m}}l_0.
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika 07.06.2009. u 19:59 · pre 211 meseci #4
Koristim ovaj sajt ( www.matematiranje.com) za pripremu prijemnog i izbornog iz matematike, medjutim juce sam videla da sajt ne moze da se otvori! Sajt je stvarno dobar za obnavljanje gradiva i potrebni su mi hitno neki zadaci pa se pitam da li su ga mozda izbrisali ili tako nesto... Mada bi pisalo da su promenili adresu... Help!!!!
Re: Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika 08.06.2009. u 20:23 · pre 211 meseci #6
Citat:
Djukazo: Da, evo i danas ne može da se otvori...da nisu ovi iz ministarstva umešali prste?

Pa ne znam bas, onda bi trebali i druge sajtove da izbrisu... Onaj sajt je bio najbolji, bas mi treba za prijemni, nadam se da ce da ga vrate uskoro...
Re: Sajt za pomoc oko prijemnih ispita - matematika 08.06.2009. u 21:39 · pre 211 meseci
izmenjeno 1 put, poslednji put Cabo 08.06.2009. u 21:51
Izmene poruke
  1. Cabo08.06.2009. u 21:51zapis iz teksta poruke
#9
Citat:
Djukazo: Da, evo i danas ne može da se otvori...da nisu ovi iz ministarstva umešali prste?


Hahahaha! :D

Dobar vic.
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme