EM indukcija i max vrednost f(x) - zadatak

Zadatak glasi ovako

U homogenom magnetnom polju indukcije B = 0,2 mT nalaze se dva vrlo duga pravolinijska i paralelna provodnika, nacinjena od supstancije cija je otpornost po jedinicnoj duzini r0=2 om/m. Rastojanje izmedju provodnika je L=20 cm. Na ove provodnike polozene su dve sipke od iste supstancije. U pocetku su sipke jedna pored druge, a zatim jedna od njih pocinje da se krece stalnim ubrzanjem a=40 cm/s^2, dok druga ostaje u mirovanju. Kolika je maximalna vrednost indukovane struje u ovom kolu i brzina pokretne sipke u tom trenutku?

ja sam resavao vako

podjem od cika Faradejevog zakona Epsilon = - delta F / delta t = - B * L * x / delta t = - B * L * V * delta t / delta t = - B * L * a * delta t , x je put koji je vretikalna sipka presla, e sad po cika Omovom zakonu

I = epsilon / Re = B * L * a * delta t / [r0*(2L+at^2)]

/prvo pitanje zasto se u zadacima iz em indukcije minus ( - B * L * V ) cas ostavlja cas zanemaruje /

/drugo pitanje kako da odredim max vrednost ove funkcije ?? /

[brzina posle lako V=a*t ]

Potpis

Boba, the one and only himself!

> I = epsilon / Re = B * L * a * delta t / [r0*(2L+at^2)]
treba da bude
I = epsilon / Re = B * L * a * t / [r0*(2L+at^2)]

Znak je bitan ako te zanima smer indukovane struje. Ako postujes - znak u Faradejevom zakonu zakljucices da se indukovana struja suprotstavlja promeni fluksa kroz strujnu konturu (Lencov zakon).

Max. struju mozes da nadjes tako sto izracunas izvod
dI/dt ~ d/dt(t/(2L+at^2)) = 1/(2L+at^2) - t/(2L+at^2)^2 * d/dt(a t^2)
= 1/(2L+at^2) - t/(2L+at^2)^2 * 2 a t
~ (2L+at^2) - 2 a t^2
= 2L - at^2

ako funkcija f(x) ima max. za x = x0, onda za i dx malo,
f(x) = f(x0) + f'(x0)*dx, po definiciji izvoda
Medjutim, u blizini maximuma, za , . Posto dx u gornjem iskazu moze da bude i pozitivno i negativno, zakljucujemo da f'(x0) mora da bude nula.

Iz gornjeg to ce da bude istina za at^2 = 2L ili za