Kako se naziva smanjenje kodomena funkcije?

Kako se naziva smanjenje kodomena funkcije? 29.11.2007. u 03:38 · pre 230 meseci #1

Naime u jednoj C temi (http://www.elitesecurity.org/t298657-0#1778967) sam pokušavao da objasnim kako je ostatak pri deljenju definisan samo za CELOBROJNO DELJENJE i kako je celobrojni ostatak ostatak pri celobrojnom deljenju zaokružen na prvi ceo broj manji od njega.

Matematički gledano, celobrojno deljenje se dobija smanjenjem kodomena funkcije deljenja, a celobrojni ostatak smanjenjem kodomena funkcije ostatka. Neformalno rečeno, smanjenje domena neke funkcije se naziva restrikcija te funkcije na taj domen. Kako se zove smanjenje kodomena? Da li postoji matematički termin za takvu transformaciju funkcije, ili postoji potreba da se izmisli novi, ili pak proširi definicija restrikcije funkcije (i na ovaj način se funkcija restrikuje, odnosno ograničava)?

Ima li iko ideju o ovome?

Potpis

NĆirić

Re: Kako se naziva smanjenje kodomena funkcije? 29.11.2007. u 06:01 · pre 230 meseci #2

Hmm... ako si u prilici isprobaj sledeće

Mathematica: Mod[7.6543, 2]
Derive: Mod(7.6543, 2)

i videćeš da je to naprosto "C specific feature"...

Što se tiče sužavanja kodomena to ima smisla raditi samo do nadskupova slike funkcije.
Na primer, ne možeš pukim sužavanjem kodomena da, recimo f-ju $/:\mathb{R}\times\mathb{R}^*\to \mathb{R}$ , prepraviš u f-ju $/_c:\mathb{R}\times\mathb{R}^*\to \mathb{Z}$ ... to više ne bi bila f-ja... dakle, morao bi još i da je predefinišeš u svim "tačkama" domena koje su ostale bez svoje slike...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Kako se naziva smanjenje kodomena funkcije? 29.11.2007. u 17:17 · pre 230 meseci #3

Citat:

uranium: Hmm... ako si u prilici isprobaj sledeće

Mathematica: Mod[7.6543, 2]
Derive: Mod(7.6543, 2)

i videćeš da je to naprosto "C specific feature"...

Što se tiče sužavanja kodomena to ima smisla raditi samo do nadskupova slike funkcije.
Na primer, ne možeš pukim sužavanjem kodomena da, recimo f-ju $/:\mathb{R}\times\mathb{R}^*\to \mathb{R}$ , prepraviš u f-ju $/_c:\mathb{R}\times\mathb{R}^*\to \mathb{Z}$ ... to više ne bi bila f-ja... dakle, morao bi još i da je predefinišeš u svim "tačkama" domena koje su ostale bez svoje slike...

Funkcija je relacija gde su svaki element domena ima sliku i gde se ni jedan element domena nema dve slike. Šta od ova dva uslova nije zadovoljeno sužavanjem kodomena? Nijedan broj ne ostaje bez slike, samo se promeni slika koja odgovara nekim brojevima (dobro većini :)). Hoćeš da kažeš da to više nije TA funkcija? To jest, da je reč o nekoj novoj funkciji koja nije dobivena transformacijom ove, već joj je samo slična?

Potpis

NĆirić

Re: Kako se naziva smanjenje kodomena funkcije? 30.11.2007. u 03:04 · pre 230 meseci #4

Nadam se da se slažemo da je $/=\{\left ( \left (x,y\right ),z\right )\mid x,y,z\in\mathb{R}\,\land\,y\neq 0\,\land\,x=y\cdot z \}$

Hajde za početak da probamo malo skromniju akciju: izbacujemo samo jednu jedinu tačku iz kodomena recimo neku tačku $a\neq 0$ .
Dobijamo novu relaciju $/^\prime=\{\left ( \left (x,y\right ),z\right )\mid x,y,z\in\mathb{R}\,\land\,y\neq 0\,\land\,x=y\cdot z\,\land z\neq a \}$ a to nije f-ja na $\mathbr{R}\times\mathbr{R}^*$ , jer tačke $(a\xi,\,\xi)\quad\xi\in\mathb{R}$ nemaju sliku.

E sad, zamisli da odradimo sve to za svako $a\in\mathb{R}\setminus\mathb{Z}$ . Od tako dobijene relacije [ koja neće biti f-ja na željenom domenu] tek možeš da napraviš [ između ostalih ] i f-ju koju priželjkuješ, ali to je potpuno novi korak tako da ne stoji:

Citat:

Nemanja.Ciric:

Matematički gledano, celobrojno deljenje se dobija smanjenjem kodomena funkcije deljenja, a celobrojni ostatak smanjenjem kodomena funkcije ostatka.

Da rezimiram: kad god izbaciš tačku iz slike f-je, implicitno si restrikovao f-ju na komplement inverzne slike te tačke u odnosu na domen.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme