Baza (bazis) vektorskog prostora!

Baza (bazis) vektorskog prostora! 28.08.2007. u 20:25 · pre 233 meseci #1

Da li je za jedan vektorski prostor bazis jedinstven?

Kako se utvrdjuje odnos medju potprostorima u odnosu na relaciju inkluzije? (da li postoji neki konkretan postupak?)

Sta je funkcionela?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 28.08.2007. u 23:32 · pre 233 meseci #2

Citat:

petarm: Da li je za jedan vektorski prostor bazis jedinstven?

Naravno da nije. Njena kardinalnost, tj. dimenzija vektorskog prostora, jeste.
Npr. za prostor $R^2$ (sa standardnim operacijama) baza su bilo koja dva vektora $(x,0),(y,0)$ , gde su $x,y \neq 0$ .

Citat:

petarm:Kako se utvrdjuje odnos medju potprostorima u odnosu na relaciju inkluzije? (da li postoji neki konkretan postupak?)

Nisam bas razumeo pitanje. Ako su ti dati podprostori, onda imas skup vektora nad kojima su oni definisani i njih posmatras preko inkluzije.

Citat:

petarm:Sta je funkcionela?

Ako je $V$ vektorski prostor na poljem $K$ , onda se svaki homomorzizam $h:V \rightarrow K$ (gde $K$ posmatramo kao vektorski prostor), naziva linearna funkcionela na $V$ .
Npr. za prostor $P^n [t]$ (skup svih realnih polinoma stepena $n$ ) fukcionela je f-ja: $D^{(n)} (p(t)) = D^{(n)} (a_n t^n + \ldots + a_1 t + a_0) = a_n n!$

Btw, ovo imas u svakoj knjizi kao u svom nazivu sadrzi reci "linearna" i "algebra", tako da ne vidim razlog sto bi ovde pitao kada ti je tamo sve potanko objasnjeno.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 30.08.2007. u 10:28 · pre 233 meseci #3

Mislio si na vektore (x,0) i (0,y).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 30.08.2007. u 17:10 · pre 233 meseci #4

Potpis

IRC is just multiplayer notepad.

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 03.09.2007. u 10:42 · pre 233 meseci #5

Problem je sto si ti napisao sta je linearna funkcionela! Za funkcionelu u opstem slucaju ne mora da vazi linearnost?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 28.11.2007. u 16:37 · pre 230 meseci #6

Citat:

cassey: Ako je $V$ vektorski prostor na poljem $K$ , onda se svaki homomorzizam $h:V \rightarrow K$ (gde $K$ posmatramo kao vektorski prostor), naziva linearna funkcionela na $V$ .
.

Zasto $K$ posmatramo kao vektorski prostor???

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 28.11.2007. u 23:56 · pre 230 meseci #7

Homomorfizam je po definiciji preslikavanje (koje zadovoljava linearnost i homogenost) izmedju vektorskih prostora nad isim poljem. Onda i K moras smatrati vektorskim prostorom nad samim sobom.
Ako preferiras, mozes i da kazes ja je funkcionela preslikavanje $h:V \rightarrow K$ takvo da vazi: $h(a \cdot x + b \cdot y) = a \cdot h(x) + b \cdot (y)$ , gde je $x,y \in V$ a $a,b \in K$ .

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Baza (bazis) vektorskog prostora! 29.11.2007. u 11:05 · pre 230 meseci #8

OK. Hvala ti! U mehanici uvek imam $h:V \rightarrow R$ . I mi smo to tamo definisali kao preslikavanje skupa fja na skup realnih brojeva. Mozes li napraviti tu neki analogon? Hvala ti!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Srodne teme