Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zadaci

[es] :: Matematika :: Zadaci

[ Pregleda: 8257 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.yubc.net



+2 Profil

icon Zadaci03.08.2003. u 23:04 - pre 221 meseci
1. Rešiti sistem jednačina:


2. Rešiti nejednačinu:


poz.
 
Odgovor na temu

pixelmania
Marko Jovanović
Beograd

Član broj: 3766
Poruke: 129
194.247.204.*

ICQ: 113685276
Sajt: www.pixelmania.go.to


Profil

icon Re: Zadaci13.08.2003. u 18:21 - pre 221 meseci
jel' ti je nešto hitno, ili samo onako pitaš?
coito ergo sum - Marko Jovanović
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.29.EUnet.yu



+2 Profil

icon Re: Zadaci13.08.2003. u 19:48 - pre 221 meseci
Nisam postavio zadatke zato što su mi potrebna rešenja, već eto ako neko hoće da se zanima za vreme raspusta...

poz.
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
212.200.54.*



+33 Profil

icon Re: Zadaci10.02.2004. u 19:37 - pre 215 meseci
Imas li jos zadataka iz logaritama, trigonometrije...
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zadaci 28.12.2005. u 11:14 - pre 192 meseci
1. Očito je da mora biti . Kad se otarasimo logaritama, dobijamo:




Ako stavimo , sistem postaje




odnosno




Iz prve jednačine je , a iz druge je . Izjednačavanjem i eliminisanjem eksponenta imamo

, tj. , odakle je tj. .

Zamenom tog rezultata u bilo koju od polaznih jednačina dobija se
, odakle je , pa je
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.rcub.bg.ac.yu.



+2 Profil

icon Re: Zadaci........29.12.2005. u 20:24 - pre 192 meseci
Ok, ali nisi pokazao da nema drugih rešenja...

poz.
 
Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.rcub.bg.ac.yu.



+2 Profil

icon Re: Zadaci........29.12.2005. u 20:25 - pre 192 meseci
Ok, ali nisi pokazao da nema drugih rešenja...

poz.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zadaci 29.12.2005. u 21:28 - pre 192 meseci
Nije li to izlišno? U gornjem izvođenju nema nikakvog "grananja slučajeva", šanse za deljenje nulom itd. - sve pravolinijski vodi do jedinstvenog rešenja. Zato sam i naznačio da i moraju biti pozitivni, kako bih mogao nesmetano da skraćujem sve što mi treba.

Sve to, naravno, ukoliko se sistem rešava u skupu . A ako misliš na diskusiju u skupu , moraću još da razmislim.

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 09:17 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zadaci 30.12.2005. u 05:05 - pre 192 meseci
2. Oblast definisanosti nejednačine je (zbog imenilaca i logaritma). Razmatraćemo dva slučaja:



Za pozitivno orijentacija nejednačine ne menja se pri množenju sa , pa posle sređivanja i eliminisanja logaritma dobijamo .

Za je , pa tu rešenja nema i dovoljno je ispitati interval . Posmatrajmo funkciju , definisanu za , i pravu . Prvi izvod funkcije je . Lako se proverava da je na datom intervalu drugi izvod svuda negativan. Dakle, funkcija je konkavna, što znači da je svaka tangenta tangira odozgo. Uzmimo tangentu u tački . Tu je i , pa jednačina tangente glasi .

Iz sledi . Stoga , pa je . Znači, prava je uvek iznad prave , a samim tim i iznad krive , te nejednačina u ovom slučaju nema rešenja.



Zbog toga što u ovom slučaju množenje sa menja orijentaciju nejednačine, ona će posle sređivanja glasiti .

Ovde razmatramo dva podintervala: i . Za interval možemo opet iskoristiti krivu i prave i iz prethodnog slučaja, i lako pokazati da je prava i na tom intervalu iznad krive . Međutim, pošto je u odnosu na prethodni slučaj nejednačina obratno orijentisana, sledi da je ona na tom intervalu zadovoljena. Što se tiče intervala , tu imamo i , pa nejednačina tu nema rešenja.

Zaključak: Skup rešenja date nejednačine je interval

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 06:11 GMT+1]
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zadaci

[ Pregleda: 8257 | Odgovora: 8 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.