Integrali za objasnit

Integrali za objasnit 05.04.2007. u 18:55 · pre 238 meseci #1

Rješavam integrale za ispit i najteže mi je integrirati ove integrale

1. cos^5[x]dx ako pokušam supstituciju cos(x)=t rješenje je cos^6[x]/6*sin[x], a to nije točno kaže matematica
2. sin^5[x]*cos^6[x]dx, znam svodi se na supstituciju sa ponavljanjem dok se ne ukine sin funkcija, ima li ko neki plan
3. e^(3x/4y), dx y je konstanta (ovo je iz dvostrukog integrala)

bio bi zahvalan na objašnjenju kako se ovo integrira jer potencije donekle kužim, ali ovo ne uspjevam razbiti.

hvala.

Re: Integrali za objasnit 05.04.2007. u 19:16 · pre 238 meseci #2

cos^5(x) dx -> cos^4(x) d(sin x) -> (1-sin^2(x))^2 d(sin x) -> (1-y^2)^2 dy -> (y^4 - 2y^2 + 1) dy ->
y^5/5 - 2y^3/3 + y gde y = sin(x). Mathematica checks out.

sin^5(x) cos^6(x) -> -cos^6(x) sin^4(x) d(cos(x)) -> -y^6 (1-y^2)^2 dy -> ...

e^(3x/4y) dx -> e^(3x/4y) 4y/3 d(3x/4y) -> 4y/3 e^z dz -> 4y/3 e^z, z = 3x/4y

Re: Integrali za objasnit 05.04.2007. u 22:41 · pre 238 meseci #3

Pogledaj i ova 2 linka -s' obzirom na nachin na koji si pokushao da reshish 1. zadatak, verujem da ce ti koristiti.
http://ocw.mit.edu/ans7870/res...ng/Edited/Calculus/7.1-7.3.pdf
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/RADOK/physmath/mat12/sec41.htm

Potpis

.

Re: Integrali za objasnit 06.04.2007. u 03:59 · pre 238 meseci #4

Evo,da i ja probam.

1.

$\int(\cos^5(x))dx=\int(\cos^4(x)*\cos(x))dx=\int((cos^2(x))^2*cos(x))dx=\int((1-sin^2(x))^2*cos(x))dx$
Sad smena:
$d: \sin x=t$
$\cos xdx=dt$
Pa onda imamo:
$\int((1-sin^2(x))^2*cos(x))dx=\int(1-t^2)^2dt=\int(1-2t^2+t^4)dt=\int1dt-\int 2t^2dt+\int t^4dt=t-2\frac{t^3}{3}+\frac{t^5}{5}=\sin(x)-\frac{2\sin^3(x)}{3}+\frac{\sin^5(x)}{5}$

2.

$\int(sin^5(x)*cos^6(x))dx=\int sin^4(x)*cos^6(x)*sin(x)dx=\int((sin^2(x))^2*cos^6(x)*sin(x)dx=\int(1-cos^2(x))^2*cos^6(x)*sin(x)dx$
Sad smena:
$d: \cos(x)=t$
$-sin(x)dx=dt$
$\int(1-cos^2(x))^2*cos^6(x)*sin(x)dx=\int(1-t^2)^2*t^6dt=\int(t^6-2t^8+t^{10})dt=......$ Dalje su tablicni.

Krajnji rezultat je(trebalo bi da je dobar): $-\frac{63\cos^{11}(x)-154\cos^9(x)+99\cos^7(x)}{693}$

3.
Za sad nemam ideju kako bi ovaj resio ali ako provalim javicu

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Integrali za objasnit 06.04.2007. u 08:02 · pre 238 meseci #5

Hvala kod prvog ja sam cos^4 [x] mjenjao sa (1+cos(2x))^2 zato i nisam mogao dobiti rješenje. Hvala.

Re: Integrali za objasnit 06.04.2007. u 11:45 · pre 238 meseci #6

Za $\alpha=\frac 3{4y}$ imamo
$\displaystyle \int e^{\frac{3x}{4y}}dx=\int e^{\alpha x}dx=\int\frac{e^t}{\alpha}\,dt=\frac{4y}3\,e^{\frac{3x}{4y}}+C.$
Korišćena je smena $t=\alpha x,$ kao i činjenica da $\alpha$ ne zavisi od $x$ po kome se vrši integracija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme