jednakokraki trougao. r i a ??

jednakokraki trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 14:51 · pre 239 meseci #1

Nikako ne mogu da resim ovaj zadatak.Pokusao sam na vise nacina ali ne ide??

Polu precnik kruga upisanog u jednakokraki trougao osnovicee a=12 je r=3.Izracunati povrsimu i obim trougla???

Dakle za povrsinu mi treba h,a za obi stranica b.

Pokusao sam da izdvojum trougao a/2,b i h.

h sam predstavi kao x+6(x+2r)

Dobijem kvadratnu jednacinu preko koje bih izracunao b ali niakko ne ide.Uvek mi je pod korenom negativan broj??

Ged gresim,i da li je ovo uopste dobar nacin za resenje???

_{[Ovu poruku je menjao zivota11 dana 10.02.2007. u 17:41 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao zivota11 dana 10.02.2007. u 17:42 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao zivota11 dana 10.02.2007. u 18:09 GMT+1]}

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 16:25 · pre 239 meseci #2

Evo da ja malo pomognem. Koliko ja vidim, ti imas i visak podataka tu. Da bi izracunao povrsinu i obim JEDNAKOSTRANICNOG trougla, potrebna ti je SAMO njegova stranica, a ona je tebi zadata. Ne vidim razloga, zasto ti je zadat i poluprenik kruga upisanog u taj trougao???Evo rjesenja preko stranice trougla a.
Primjenom pitagorine t. na trougao ACD, dobijemo da je:
$CD^2=AC^2-AD^2\Rightarrow{h^2=a^2-\Bigg (\frac{a}{2}\Bigg )^2}=\frac{3}{4}a^2$
prema tome, dobijes da je:
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$P=\frac{ah}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}$
$P=\sqrt{3}$
$O=3a=6$
Ako bi ti bio dat samo poluprecnik kruga upisanog u taj trougao, onda bi postupak bio sljedeci: Kod jednakostranicnog trougla se ortocentar, teziste, centar opisane i centar upisane kruznice nalaze u jednoj tacki, tj. centri se poklapaju. Isto tako treba da znas, da su kod tog trougla visina i tezisnica jedna te ista duz, tj. jednake su. Treba da znas, da teziste trougla dijeli tezisnu duz u odnosu 2:3, odnosno (gledaj sliku).
$OD:OC=2:3$ , odnosno
$OD=\frac{1}{3}h\Rightarrow{h=3r}$
primjenom pitagorine t. na trougao ACD, dobijemo da je:
$CD^2=AC^2-AD^2\Rightarrow{h^2=a^2-\Bigg (\frac{a}{2}\Bigg )^2}=\frac{3}{4}a^2$
$a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{6r}{\sqrt{3}}$
$P=\frac{ah}{2}=\frac{\frac{6r}{\sqrt{3}}3r}{2}=\frac{9r^2}{\sqrt{3}}$
$P=\frac{81}{\sqrt{3}}$
$O=3a=3\frac{2h}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}h=6r\sqrt{3}=18\sqrt{3}$
To bi bilo to!

_{[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 10.02.2007. u 17:51 GMT+1]}

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

zadacic.JPG8.84k

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 16:37 · pre 239 meseci #3

@ Kolins Balaban

Nisi nigde pogrešio, ali čovek je tražio površinu i obim trougla, a ne kruga.

@ zivota11

Nešto ovde ne štima. Prvo, trougao sigurno nije jednakostranični kako si napisao, jer kod jednakostraničnog trougla je poluprečnik upisane kružnice $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ , a drugo, za površinu i obim jednakostraničnog trougla ti ne bi ni bilo potrebno da znaš $r$ , nego bi ih mogao naći samo na osnovu $a$ .

Pretpostavio sam da se radi o jednakokrakom trouglu, međutim ako je osnovica $a=2$ , nemoguće je da je poluprečnik upisane kružnice $r=3$ . Ako uspeš da konstruišeš takav trougao, ja ti skinem kapu.:-)

Molim te, proveri text zadatka.

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 16:40 · pre 239 meseci #4

Pa ti si meni sve ispisao za jednakostranicni trougao a ne za jednakokraki???

U zadatku se trazi jednakokraki?

Bilo je par gresaka u postavci zadatka,sad je sve ok,ako moze pomoc sad?

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 16:49 · pre 239 meseci #5

Hehehehe Daniel, uocio sam gresku, cim sam poslao rjesenje na server, i pogledao ga, ali si i ti intervenisao u medjuvremenu. Ocito da je nemoguc takav trougao, sto sam pokazao jer su razlicita rjesenje obima i povrsina, kad se racunaju preko poluprecnika i preko stranice.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 16:54 · pre 239 meseci #6

Ko koga ovdje pravi budalom???? U zadatku se spominjao JEDNAKOSTRANICNI trougao, osnovice a=2, u koji je upisan krug poluprecnika r=3, i prema tim podacima sam i rjesavao zadatak. OTKUD SAD JEDNAKOKRAKI?????

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Jednako stranicni trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 17:03 · pre 239 meseci #7

Kao i sto sam napisao ,bilo je gresaka u postavci.

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: jednakokraki trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 17:48 · pre 239 meseci #8

E, sad je već bolje, sad već može da se uradi...

Trouglovi $\triangle OPC$ i $\triangle OQC$ su podudarni, što se može i dokazati, jer imaju dve jednake stranice i dva jednaka ugla. Na osnovu toga je $QC=PC=\frac{a}{2}$ .

$h^2=b^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2$

$\left(h-r\right)^2=\left(b-\frac{a}{2}\right)^2+r^2$

kad unesemo brojne vrednosti:

$h^2=b^2-36$

$\left(h-3\right)^2=\left(b-6\right)^2+9$

$h^2-6h+9=b^2-12b+36+9$

$b^2-36-6\sqrt{b^2-36}=b^2-12b+36$

$6\sqrt{b^2-36}=12b-72\quad/\quad:6$

$\sqrt{b^2-36}=2b-12$

$b^2-36=4b^2-48b+144$

$3b^2-48b+180=0$

$b_{1,2}=\frac{48\pm\sqrt{2304-2160}}{6}=\frac{48\pm\sqrt{144}}{6}=8\pm 2$

$b_1=6, b_2=10$

Prvo rešenje otpada, jer bi u tom slučaju visina bila $h^2=b^2-36=0$

Znači, ostaje $b=10$

$h^2=b^2-36=64$

$h=8$

Odatle lako nađeš površinu i obim...

trougao.gif2.03k

Re: jednakokraki trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 18:06 · pre 239 meseci #9

Hvala na vremenu,i sorry na mojm greskama.

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Re: jednakokraki trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 18:14 · pre 239 meseci #10

Evo jos jednog rjesenja :)
Znamo da je:
$P=rs=\frac{r(a+b+c)}{2}$
posto je c=b (trougao jednakokraki), to je
$P=r\frac{a+2b}{2}$ *
isto tako je
$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
posto je c=b, to je
$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)^2}$ **
Izjednacavanjem relacija * i ** dobijemo
$r\frac{a+2b}{2}=\sqrt{s(s-a)(s-b)^2}$
kvadriranjem dobijemo
$\frac{r^2}{4}{(a+2b)^2}=s(s-a)(s-b)^2$
posto je
$s=\frac{a+2b}{2}$
to je
$\frac{r^2}{4}{(a+2b)^2}=\frac{a+2b}{2}\cdot{\Bigg (\frac{a+2b}{2}-a}\Bigg )\cdot{\Bigg (\frac{a+2b}{2}-b\Bigg)^2}$
$\frac{r^2}{4}{(a+2b)^2}=\frac{a+2b}{2}\cdot{\frac{2b-a}{2}}\cdot{\frac{a^2}{4}}$
$4r^2(a+2b)^2=(a+2b)(2b-a)a^2$
$4r^2(a+2b)=(2b-a)a^2$
$4\cdot{9}(12+2b)=(2b-12)\cdot{144}$
$12+2b=8b-48$
$-6b=-60$
$b=10$

Sada uradi i ti nesto sam :PP samo uvrstis b, a i r u formulu *

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: jednakokraki trougao. r i a ?? 10.02.2007. u 18:37 · pre 239 meseci #11

Interesantno,prvi put kada sam prbao da resim ovaj zadatak krenuo sam bas ovako,ali me je predugacak racun obeshrabrio i mislio sam da od toga nema nista.HVALA SVIMA NA TRUDU!!!

Potpis

Kad te majstor Zivota opravi bices na konju!!

Srodne teme