[es] - zadaci razno

tOwk
Danilo Šegan
Zemun/Beograd

Član broj: 94
Poruke: 2743
*.beograd-3.tehnicom.net

ICQ: 9344053
Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mm011..

+2 Profil

Re: zadaci razno

^{07.07.2003. u 13:39 - pre 253 meseci}

Citat:

zzzz:
Dalje:tvrdnja da sve cifre (koje egzistiraju u sistemu) moraju moci da se nadju na svim pozicijama ne stoji.

Zamolio bih te da razlikuješ pojam definicije i pojam tvrđenja. Da li možeš da nam izložiš preciznu definiciju pozicionog brojnog sistema koju valja koristiti u ovom zadatku.

Sve što smo mi dosad radili je da smo pokušali da pogodimo o kakvoj se definiciji radi, ali nedefinisan zadatak je veoma nezgodno rešavati, zar ne?

Citat:

Jos jednom skrecem paznju da ona 3 broja napisana u
jednadzbi moraju zadovoljiti "=" bez obzira u kom sistemu
ih napisali.(moze i u rimskom koji nije pozicioni vec tek malo
ono XLI;LIX).

Pogledaj gore — zašto moje konkretno rešenje (zapravo, njih beskonačno) ne odgovara? Jednačina je zadovoljena (74-60=14). Radi se zaista o pozicionom brojnom sistemu (vrednost znaka zavisi i od njegove pozicije). Mada, sistem nije jednoznačan (neki brojevi se mogu predstaviti na više načina), ali ne znam ni zašto bi to moralo biti slučaj.

Zato, izvoli definisati pozicioni brojni sistem, ako imaš konkretno rešenje na umu (pa samim tim, i konkretan zadatak).

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{07.07.2003. u 16:17 - pre 253 meseci}

Za t0wk-a:
-Pozicioni brojni sistem je nacin zapisivanja svih prirodnih brojeva pomocu
cifara koje imaju brojnu i mjesnu vrijednost.
-Brojna vrijednost je iz skupa prirodnih brojeva kojima se obavezno mora
pridruziti 0.
-Mjesna vrijednost mora rasti sa porastom pozicije.(kod nas krajnja desno
je najmanja pa u lijevo raste , a kod arapa i jos nekih je obratno ).
-Za svaku poziciju mora biti definisan najveci prirodni broj koji se tu moze
naci.Ujedno svi manji od njega i 0 mogu biti tu.Nista drugo!
-Mjesna vrijednost i-te pozicije (za i >1) moze se izracunati mnozenjem svih predhodno definisanih max. brojeva uvecanih za +1 (onih iz nizih pozicija).
-Svi prirodni brojevi ispisuju se jednoznacno.

Pisem ovo iz glave pa molim da ne zamjerite na nekoj nepreciznosti.Mislim
da bi trebalo jos teksta da se od svega ogradim kako to matematika obavezno trazi.
Ja sam smatrao da je ovo "opstepoznato" a i dalje tako mislim.

Sto se tice onog naglasavanja zbroja to se ne odnosi na onaj tvoj sistem
u kome zbroj vazi.Posto taj sistem nije pozicioni ja ga nisam komentarisao.
U njemu vrijedi 100+100=1; (i jos stosta ).
U poz. brojnom sistemu 100+100 moze biti 200 ili 1000.Treceg nema!

Neznam kopirati citat (molio bih da mi to neko usput objasni) pa cu ovako :
Jedan tvoj predhodni odgovor sadrzi ispravne zakljucke "1= ;10= ;1000= ;
10000= " izvucene iz zadatka.Zasto te ispravne zakljucke nisi ukomponovao
u svoj sistem?

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: zadaci razno

^{07.07.2003. u 22:36 - pre 253 meseci}

A da nije 1111111(2) tj 127(10).
Objasnjenje i neka interesantna tvrdjenja stizu kasnije...

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{07.07.2003. u 23:45 - pre 253 meseci}

Da!

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 01:59 - pre 253 meseci}

Hajmo samo malo formalizma. U stvari, hteo sam puno, ali sam na kraju sam sebe smorio... Ovako :

neka su

nizovi prirodnih brojeva. Pod zapisom prirodnog broja n možemo podrazumevati k-torku prirodnih brojeva

takvu da je

i pritom

i=1,...,k (usput, 'el ima nešto za manje-jednako?)
Takođe, trebalo bi da važe ona dva goooorepomenuta uslova, da sad ne ponavljam.
Iz opet pomenutih razloga, a i prirodno je, zzzz je vec opisao, imamo

za j > 1

E sad ide rešenje. Dakle ako napišemo
+3 0 1 1 1
+0 4 3 0 1
=4 0 0 2 0
zaključujemo sledeće (idući s'desna u levo) :
1. posto 1 + 1 pravi prenos,

3. 1 + (preneto) 1 = 2, daje

ovde dolazi do neodređenosti zadatka, pošto ne vidim zašto c₂ ne bi moglo biti bilo šta veće od 2, a ne 2, koje sam izabrao da bih dobio rešenje...
4. ako izaberemo

, biće

5. pošto 1 + 3 pravi prenos,

7. 4 + (preneto) 1 opet pravi prenos, pa je

8. konačno,

Zato je (10101) = 120 + 6 + 1 = 127 = 1111111(2)

Dakle i dalje primedba da je zadatak, iako interesantan, neodredjen.

I konačno, nisam još formalizovao, ali trebalo bi da je uslov da su c-ovi jednaki ekvivalentan sa uslovom da su alfe članovi geometrijske progresije!

-the end-

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 04:38 - pre 253 meseci}

darkosos korektno rijesio i objasnio.Zasluzio cestitku i pivo.

Ja cu samo napisati relaciju za pretvaranje broja iz ovog
sistema u dekadski:

ili:

Ostavljam da darkosos napise pravilo za kontra pretvaranje.

Kad sam sklepao ovaj zadatak predvidio sam jos jednu jednadzbu:
3021/121=101 odakle se smjenom x=100 moze formirati jednacina
(x+5)(x+1)=12x+5 i odatle nadje x=6 .Izostavio sam je sa zeljom
da zadatak bude elegantniji ne primjecujuci da ce se za osnovnim
rjesenjem procuriti jedna ruzna familija .Kad je zadatak vec otisao
bilo je kasno nesto pametovati .Sta je preostalo nego vrsiti izbor
prema ljepoti kao kad se bira mis plaze a ja za kaznu moram platiti
pivo svakom ko ulozi zalbu.
Evo prikaza pozicionih vrijednosti nekoliko clanova te familije:
1 2 8 32 160 ... 1 2 10 40 200... 1 2 12 48 240... itd.
Ako se nekom da neka doda ovu jednacinu u zadatak jer ja ne znam
kako se to radi kao sto ne znam prekopirati citat.Ima li ko da napise
uputstvo kako se to radi?Castim pivom , i smisljam jos jedan gadan
zadatak koji cu uvaliti ovdje.Mislim da ima zainteresovanih.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 04:54 - pre 253 meseci}

ponovo formule:

ili :

valjda ce sada biti ispravne.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 05:02 - pre 253 meseci}

Sto ispada c(n)! i c(i)! kad ja hocu c(n)*n! i c(i)*i! [tex]c_i\cdot{i!}
mozda ono n i i treba zagraditi? da probam.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 05:14 - pre 253 meseci}

ili :

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.matf.bg.ac.yu

+5 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 11:27 - pre 253 meseci}

Citat:

(usput, 'el ima nešto za manje-jednako?)

Koristi naredbu

Code:
\leq

Rezultat:

(Interesantno, ali izgleda da

ne podržava naredbu

Code:
\leqslant

Mora da taj simbol ide uz paket amssymb...)

Cabo

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: zadaci razno

^{08.07.2003. u 14:40 - pre 253 meseci}

zzzz :
Kad napišeš poruku, imaš dugme 'pogledaj kako poruka izgleda' što možeš da iskoristiš da vidiš da li je tex ispao onako kako si zamislio... I hvala za pohvale.

(Da ne bi došlo do zabune, c_i je u mojoj notaciji maksimalna vrednost cifre na i-tom mestu.)

Napomene :

odakle sledi
(1)

Primetimo takođe da je
(2)

Pošto nema unapred nikakvog dogovora oko veze između c_i - ova, iz samog zadatka se ne može zaključiti da se niz 1,2,3,4,5 nastavlja tako da je c_i = i.

Ali ako jeste tako, onda imamo :

Zbog

, konačno imamo :

za j = 1, 2, ...

S' druge strane, ako je c_j = m za j=1,2,... onda je

za j = 1, 2,... što i daje poznatu eksponencijalnu zavisnost, tj. tada je

za j = 1, 2, ...

E sad, kad smo to razjasnili, idemo dalje.

Kako dobiti cifre prirodnog broja ako je

?
Kada se radi o eksp. sistemu, to je dobro poznati algoritam deljenja sa m+1 pri čemu se cifre dobijaju kao ostaci.

Ako nema neke naročite veze između alfi, mislim da preostaje jedino da se krene od glave, tj da se deli sa

gde se prethodno mora naći k. Koristeći napomenu (2), imamo da je

pa isto primenjujemo dalje na

U slučaju gde su alfe faktorijeli, možemo da krenemo i od repa, jer je
n mod 2 = b₁ mod 2
zato što sve alfe, sem prve, imaju faktor 2. Kako je

(10x Cabo)
sledi da je n mod 2 = b₁. Postupak nastavljamo sa n - 2b₁
Koristeći istu logiku, tj deleći sa 3, 4 itd., dobijamo sve cifre ovog zapisa, kao ostake ovih deljenja.

E pa mislim da je sada stvarno dosta od mene.
Samo još jedna napomena zzzz-u. Zašto zadatak ne staviš u novu temu? Ova je skoro već bila završena kada si ti uleteo. A rekao si da je ovo bilo i u pitanjima o tex-u, pa je neko obrisao. Načni novo, ne košta ništa. Naslov 'zadaci razno' ne govori baš mnogo; sve može da potpadne pod razno, jer ovde nikad nema konkretne tematike.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{12.07.2003. u 01:01 - pre 253 meseci}

Jos malo zadataka na ovu temu:

U okviru nekog brojnog sistema , broj se moze prikazati i kao potencija.
naprimjer u dekadskom br.sis.

a) Napisi ovu jednadzbu u binarnom sistemu.
b) Napisi je i u sistemu iz predhodnog zatatka.(to je onaj sistem gdje vrijedi
54321+1=600000).
c)U kojem poz.br.sistemu vrijedi

. (ovaj sistem ima osobinu da mu je omjer susjednih poz. vrijednosti const. tj:

-Vezano za onaj predhodni zadatak:Slazem se da sam u onoj formuli
trebao staviti (c(i)+1).Inace trebalo bi sve malo pregledno srediti zbog
upotrebe raznih simbola ali ....
Darkosos je pogresio malo kod one pretvorbe "s repa" (djeleci sa 3;4 itd).
Trebalo je : 3;6;24 itd.
-Otvaranje nove teme?Dobro moze cim se oglodje ovo oko brojnih sistema,
jer je ovo podrucje inace usko.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: zadaci razno

^{12.07.2003. u 08:51 - pre 253 meseci}

Ne znam da li sam se dobro izrazio, ali ipak u mom načinu pretvaranja se deli redom sa 2, 3, 4, ... Evo kako :

115 = 2*57 + 1
57 = 3*19 + 0
19 = 4*4 + 3
4 = 5*0 + 4

tj. 115(10) = 4301

Da, sada vidim, pogrešio sam u prethodnom postu; treba zameniti
'Postupak nastavljamo sa n - 2b₁'
sa
'Postupak nastavljamo sa n / 2 (celobrojno deljenje)'

Na brzinu sam to napisao jer sam već posustao, ali gornju ideju sam već imao. Fora je da se posle deljenja sa 2 svi faktorijeli skraćuju, tako da je posle dovoljno podeliti sa 3 itd... Ideja je bila da se napravi nešto kao u standardnom pretvaranju, gde, recimo za binarni sistem, delimo samo sa dvojkom.

Upravo me je i zainteresovalo koji su to brojni sistemi koji dozvoljavaju ovakav način pretvaranja, tj deljenje sa c_i + 1 ? Dakle ovaj 'faktorijelni' sistem je na neki način kompatibilan sa standardnim eksp. Da li ima još takvih? To je neka vrsta linearne nezavisnosti među c_i - ovima (možda nije najbolji izraz, ovo je više po osećaju).

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
*.dialup.blic.net

+196 Profil

Re: zadaci razno

^{12.07.2003. u 10:50 - pre 253 meseci}

Da u pravu si.Imamo ovdje previse raznih oznaka za isti pojam
pa se u brzini lako pogrijesi.Bilo bi interesantno otvoriti novu
diskusiju o brojnim sistemima , ukljuciti vise ljudi i rascistiti to.
Poceti od def. pojmova , klasificirati u neke skupove i podskupove
sve brojne sisteme , zatim osobine pojedinih skupova , malo
istorijskog razvoja ...Ajde da to pocnemo na jesen.Na kraju
bi mogla iz tih diskusija ispasti neka mala skripta koju bi mogli
prebaciti na neko odgovarajuce mjesto.
Ako vec tako nesto ima (ja nisam naisao ), onda se treba
vrtiti oko toga.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu