Prijemni FER-a 1973.

Prijemni FER-a 1973. 05.02.2007. u 19:10 · pre 240 meseci #1

Pripremam se za prijemni i zapeo sam na nekoliko zadataka iz matematike. Trudio sam se ali mi ne ide, pa ako netko zna bio bih mu zahvalan.

1. Visina h pravokutnog trokuta spuštena iz vrha pravog kuta jednaka
je razlici projekcija kateta na hipotenuzu. Hipotenuza je?

Ovaj zadatak ne shvaćam. Ne razumijem šta znači razlika projekcija kateta na hipotenuzu.

2. Kugla prolazi kroz vrhove donje baze kocke kojoj brid ima duljinu a,
i dodiruje bridove gornje baze kocke. Polumjer kugle iznosi?

Pokušao sam ga uraditi, ali ne ide.

3. Jeznadžba kružnice, koja leži u prvom kvadrantu, dodiruje izvana
kružnicu x^2 + y^2 =(sqr(2) -1)^2 i dodiruje obje koordinantne osi,
glasi?

Meni zadatak izgleda lako i riješio sam ga na nekoliko različitih načina ali mi je rezultat netočan.

4. Jednadžba zajdničke normale kružnica x^2 + y^2 = 5x i x^2 + y^2 = 3y glasi?

Re: Prijemni FER-a 1973. 05.02.2007. u 21:54 · pre 240 meseci #2

Hajde da ja pomognem malo ;)
Prema uslovu zadatka, a prema prilozenoj slici, imas da je:
$h=p-q$ *
gdje je p projekcija katete b na hipotenuzu c, a q je projekcija katete a na hipotenuzu c.
posto su trouglovi ACD i BCD slicni, to mozemo napisati sljedecu proporciju:
$p:h=h:q\Rightarrow{h=\sqrt{pq}}$ **
Izjednacavanjem relacija * i ** dobijemo:
$p-q=\sqrt{pq}\Rightarrow{p^2+q^2-2pq=pq\Rightarrow{p^2+q^2=3pq}}$ ***
Sa slike se vidi da je
$c=p+q$
Kvadriranjem te jednacine dobijemo da je:
$c^2=p^2+q^2+2pq$
Zamjenom relacije *** u prethodnu jednacinu dobijemo da je
$c^2=5pq=5h^2\Rightarrow{c=h\sqrt{5}}$
Ja sad ne razumijem, da li se ovdje trazi neka brojcana vrijednost hipotenuze c?
Pokusat cu jos malo proanalizirati zadatak, ali mi se cini da nesto fali, jer nije data ni jedna brojcana vrijednost bilo kojeg dijela trougla.

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

zadatak_1.JPG6.78k

Re: Prijemni FER-a 1973. 05.02.2007. u 22:26 · pre 240 meseci #3

Evo i ovog zadatka sa kruznicama:
Jednacina kruznice sa centrom u tacki C(p,q) i poluprecnikom r glasi:
$(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$
Neka je jednacina vece kruznice upravo ta jednacina. tj:
$K_{1}:(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$
sa slike se vidi da je
$p=q=r$ , pa prethodnu jednacinu mozemo napisati na sljedeci nacin:
$K_{1}:x^2+y^2=2r(x+y)-r^2$ *
Posto se kruznice dodiruju, tj. imaju jednu zajednicku tacku, onda ta tacka zadovoljava obije jednacine kruznica.
posto je
$K_{2}:x^2+y^2=(\sqrt{2}-1)^2$ , pa kad to uvrstimo u prethodnu jednacinu, dobit cemo:
$(\sqrt{2}-1)^2=2r(x+y)-r^2$
sa slike se takodjer vidi da je:
$(\sqrt{2}-1+r)^2=p^2+q^2=2r^2$
$\sqrt{2}-1+r=\sqrt{2}r\Rightarrow{r(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}-1}\Rightarrow{r=1}$
Kad to vratimo u jednacinu *, dobit cemo da je
$x^2+y^2=2x+2y-1$
$x^2-2x+1+y^2-2y+1=1$
$K_{1}:(x-1)^2+(y-1)^2=1$

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

zadatak_2.JPG5.44k

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme