pomoc oko sinus - cosinus

pomoc oko sinus - cosinus 22.11.2006. u 13:32 · pre 242 meseca #1

kako se izracunava sinus ili cosinus od nekog nestandardnog ugla npr: 23 stepena ili 13 stepene itd? Hvala unapred!

Re: pomoc oko sinus - cosinus 22.11.2006. u 21:22 · pre 242 meseca #2

Algebarski nikako, a približno na više načina, koji se svi baziraju na redovima, npr. preko Tejlorovog reda.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 23.11.2006. u 19:39 · pre 242 meseca #3

A imaš i jedan zgodan numerički postupak na
http://www.dspguru.com/info/faqs/cordic.htm

Re: pomoc oko sinus - cosinus 13.10.2008. u 23:12 · pre 219 meseci #4

Imam isto pitanje. Znaci kako priblizno da izracunam neki ne standardni ugao?
Znam da treba primenom Tejlorovog reda.... ali da li moze neko malo to da objasnis?
Ucio sam redove na faxu.... ali ne znam ih bas najbolje.... a nasao sam na wikipediji ali mi bas nije jasno...

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus
http://sh.wikipedia.org/wiki/Trigonometrijska_funkcija

Konkretno me ovo interesuje da li ovako: sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) +- ....

sin X1.JPG5.68k cos X1.JPG5.26k

Re: pomoc oko sinus - cosinus 14.10.2008. u 09:37 · pre 219 meseci #5

Da bi izracunao $\sin x$ sa tacnoscu $\varepsilon>0$ , prvo nadji takav prirodan broj $n$ da vazi $\frac{|x|^{2n+3}}{(2n+3)!}$ , a onda za tako dobijen prirodan broj $n$ izracunaj $x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots+(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ . To ti je priblizna vrednost za $\sin x$ sa tacnoscu $\varepsilon$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 28.05.2009. u 17:34 · pre 212 meseci #6

sin^3x+cos^3x=1-1/2sin2x

Molim vas ako mozete resite mi ovo... ne znam da ga resim...

Sto pre plz...

Re: pomoc oko sinus - cosinus 28.05.2009. u 18:02 · pre 212 meseci #7

Citat:

Junak: sin^3x+cos^3x=1-1/2sin2x

Molim vas ako mozete resite mi ovo... ne znam da ga resim... :(
Sto pre plz... :)

http://www.elitesecurity.org/p2289117

Probaj sam da rešiš, pa pitaj konkretno šta ti nije jasno. Ne možemo mi ljudima da rešavamo domaće zadatke, to piše i u pravilniku.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 28.05.2009. u 20:45 · pre 212 meseci #8

Ma nije mi to domaci... ^o)
Nego imam da ga uradim za sutra... i ko ga uradi dobije 5 u dnevnik...
A ja sam pokusavo da ga resim... i ne znam... :@
Iznerviro sam se...

Re: pomoc oko sinus - cosinus 28.05.2009. u 21:47 · pre 212 meseci #9

Da bi rešio sin^3x+cos^3x=1-(1/2)sin2x treba da se podsetiš čemu je jednako (a³ + b³), šta je jedan u trigonometriji i čemu je jednak sinus dvostrukog ugla.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 28.05.2009. u 22:38 · pre 212 meseci #10

Napomena za izračunavanje trigonometrijskih funkcija razvojem u stepeni red: potrebno je ugao prevesti u radijane po obrascu x*Pi/180, gde je x ugao dat u stepenima (minuti i sekunde se moraju prevesti u stepene), Pi=3.14...

Drugi način za približno izračunavanje vrednosti trigonometrijskih funkcija je: pomoću uglomera nacrtati zadati ugao. Povući vertikalu iz neke tačke osnovice, dobije se pravougli trougao Za sinus izračunati odnos dužina naspramne stranice i hipotenuze a za kosinus uzeti odnos dužina nalegle stranice (osnovice) i hipotenuze.

Treći način se radi u drugom razredu srednje škole, pa ko nije pocepao knjige neka se podseti. Tu je opisano odredjivanje vrednosti trigonometrijskih funkcija pomoću tablica.

Sve rečeno važi za oštre uglove. Za tupe uglove treba koristiti kofunkcije, na primer sin(90^o ± α) = cos(α), itd.

Šta se sve nauči za četiri razreda srednje škole. A onda neki idu okolo i pričaju kako "je škola bez veze jer se tu ništa ne nauči".

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 11:53 · pre 212 meseci #11

Citat:

holononi: Napomena za izračunavanje trigonometrijskih funkcija razvojem u stepeni red: potrebno je ugao prevesti u radijane po obrascu x*Pi/180, gde je x ugao dat u stepenima (minuti i sekunde se moraju prevesti u stepene), Pi=3.14...

Hajmo ovako. Sinus je realna funkcija realne promenljive, rešenje Košijevog problema $f''(x)+f(x)=0$ , $f(0)=0$ , $f'(0)=1$ . Da bi izračunao $\sin x$ ya neko $x$ , naravno da treba da znaš $x$ . Stepen je ništa drugo do konstanta $\pi/180$ , tako da u tom slučaju treba prvo odrediti $x$ . No, dobro, opaska za stepene je korisna za one koji bi se sapleli.

Citat:

holononi: Drugi način za približno izračunavanje vrednosti trigonometrijskih funkcija je: pomoću uglomera nacrtati zadati ugao. Povući vertikalu iz neke tačke osnovice, dobije se pravougli trougao Za sinus izračunati odnos dužina naspramne stranice i hipotenuze a za kosinus uzeti odnos dužina nalegle stranice (osnovice) i hipotenuze.

Ovo već ne bih nazvao računanjem, nego merenjem.

Citat:

holononi: Treći način se radi u drugom razredu srednje škole, pa ko nije pocepao knjige neka se podseti. Tu je opisano odredjivanje vrednosti trigonometrijskih funkcija pomoću tablica.

Pa, to opet ne bih nazvao računanjem.

Citat:

holononi: Sve rečeno važi za oštre uglove. Za tupe uglove treba koristiti kofunkcije, na primer sin(90^o ± α) = cos(α), itd.

Stepeni red važi u opštem slučaju.

Ama, dobro, slažem se sa suštinom onoga što si napisao.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 15:38 · pre 212 meseci #12

Pogledaj takodje>

http://www.google.com/url?q=ht...CNHD4g6NnDVf3yO4_1NQePm46pRSlA

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 15:55 · pre 212 meseci #13

Tačno je da stepeni red za sinx i cosx konvergira za sve x iz R. Medjutim, ako se u Mathematica 4 otkuca

N[Sum[(-1)^k * x^(2*k)/((2*k)!), {k, 0, Infinity}]]

dobije se rezultat Cos[√(x²)]

Ali, ako se definiše x = Pi/2 za istu beskonačnu sumu dobiće se

4.264460367971268 *10^-17

Dosta blizu, i daleko od tačnog rezultata, koji se mogao dobiti kao specijalan slučaj. Pri praktičnoj primeni ovakvih metoda uvek treba imati na umu moguće teškoće pri računanju. Vodeći računa o tome, specijalni slučajevi se mogu definisati za 0, Pi/6, Pi/4, Pi/3 i Pi/2. Tada se mogu koristiti oni "lepi" brojevi vrednosti trigonometrijskih funkcija koje svi znamo. Upravo iz praktičnih razloga uglove treba svoditi na oštre.

Inače, povodom ovih pitanja, ranije je u upotrebi bio šiber kojim se moglo štošta odrediti. 90-tih godina prošlog veka prestala je njegova primena na tehničkim fakultetima. Ali eto, ako neko iz inata neće da koristi kalkulator, može obići antikvarnice. Samo pazite, stari, dobri šiberi od aluminijuma su skuplji od kalkulatora.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 17:05 · pre 212 meseci #14

Izem ti takav softver.

Postoji način da se u opštem slučaju izbace smisleni rezultati (na primer, $0\pm 10^{-16})$ ). Da ga barem ne naplaćuju toliko masno. Inače, kosinus bilo kog racionalnog umnoška broja pi je algebarski broj izraziv preko radikala.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 17:30 · pre 212 meseci #15

Citat:

holononi:
Ali, ako se definiše x = Pi/2 za istu beskonačnu sumu dobiće se

4.264460367971268 *10^-17

A šta si očekivao, kad si napisao komandu koja to što hoćeš računa numerički? Onog momenta kad si postavio $x=\frac{\pi}2$ , softver ga je pretvorio u numeričku vrednost — i kakav rezultat onda očekuješ? Probaj i Cos[N[Pi/2]], ne moraš odlaziti čak do redova kako bi dokazao jasnu stvar.

Citat:

Nedeljko:
Izem ti takav softver.

Ne liči na tebe da ovako komentarišeš nešto što očito ne poznaješ dovoljno.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 17:43 · pre 212 meseci #16

Citat:

holononi:
N[Sum[(-1)^k * x^(2*k)/((2*k)!), {k, 0, Infinity}]]

dobije se rezultat Cos[√(x²)]

Ovo je očekivano. $x$ je simbolička promenljiva u ovom prvom slučaju. Matematika je inače vrlo precizna kada je reč o nedorečenim uslovima. Na primer,

Code:

Simplify[Sqrt[x^2]]

daje

Code:

Sqrt[x^2]

ali zato

Code:

Assuming[x \[Element] Reals, Simplify[Sqrt[x^2]]]

daje željeno

Code:

Abs[x]

.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 19:50 · pre 212 meseci #17

To je baš zanimljivo. Ako je program prepoznao Pi/2 u jednom slučaju, zašto to nije i u drugom slučaju?

U stvari slične "mušice" se mogu pronaći u skoro svakom programu. I ne može drukčije, jer onda bi bio kraj svega.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 21:04 · pre 212 meseci #18

Citat:

holononi:
Ako je program prepoznao Pi/2 u jednom slučaju, zašto to nije i u drugom slučaju?

Nisam razumeo na šta se ovo odnosi. Ako misliš na Cos[N[Pi/2]], program ni tu neće prepoznati $\frac{\pi}2$ (što je razumljivo, jer mu upravo ti govoriš da tu činjenicu ignoriše), nego ćeš dobiti rezultat sličan onom koji ti je zasmetao. Probaj pa ćeš videti.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 29.05.2009. u 21:47 · pre 212 meseci #19

Hteo sam da kažem ako se zada x=Pi/2 i izračun N[Sum[(-1)^k * x^(2*k)/((2*k)!), {k, 0, Infinity}]] dobije se približno rešenje. To znači da se pre sumiranja x zameni približnom vrednošću Pi/2 i potom vrše iteracije.

Ako se x ne definiše, tada daje očekivani rezultat Cos[√(x²)]

Bilo je toga još. Na primer, pri optimizaciji korišćenjem funkcije ConstrainedMin[.] u Mathematica 2 (i 3) se u nekim slučajevima dobijalo rešenje koje nije optimalno. U Mathematica 4 se za iste primere dobija optimalno rešenje. Naravno, nije lako nabasati na ovakve izuzetke, ali toga ima. U svakom slučaju poboljšavaju metode izračunavanja.

Re: pomoc oko sinus - cosinus 30.05.2009. u 10:10 · pre 212 meseci #20

Citat:

Bojan Basic: Ne liči na tebe da ovako komentarišeš nešto što očito ne poznaješ dovoljno.

Bojane, rezultat koji je softver izbacio je besmislen isto koliko i stav $\pi=3.14=\frac{22}7$ . Druga je stvar stav da je $3.14<\pi<3.15$ . Razumem ja da se od numeričkog softvera ne može očekivati tačan rezultat, ali se može očekivati korektan rezultat. Za više detalja pogledaj intervalnu algebru.

Dakle, može se napisati softver koji ne lupa gluposti.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme