Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Dalamberov kriterijum

[es] :: Matematika :: Dalamberov kriterijum

[ Pregleda: 6721 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.



+33 Profil

icon Dalamberov kriterijum07.11.2006. u 11:15 - pre 212 meseci
Kosijev (korenski) kriterijum za konvergenciju brojnih redova dat je preko limsup. Dok u Dalamberovom je u vecini literature obican lim. Ali ipak pronasao sam na pojedinim mestima u literaturi limsup(an+1/an) odnosno liminf(an/an+1). Da li takvo definisanje ima smisla?
 
Odgovor na temu

SpellCaster
Subotica

Član broj: 27973
Poruke: 151
*.ns.ac.yu.

ICQ: 197357386


Profil

icon Re: Dalamberov kriterijum10.11.2006. u 11:03 - pre 212 meseci
U sustini mu dodje na isto.

Sustina je sledeca:

Kolicnicki kriterijum se koristi tako sto nadjes:

Pri cemu, ako je q<1, onda red konvergira, ako je q>1, red divergira, a ako je q=1, ne mozes na osnovu ovog kriterijuma da odredis konvergenciju reda (mozda si trebao da koristis korenski, posto je dosta precizniji ^_^)

E sad, ovo sve vazi samo pod uslovom da dobijes samo jedan rezultat pri nalazenju limesa, sto nije uvek slucaj. Ako npr dobijes neki red sa nezgodnim clanom, onda dobijes dva resenja, za n=2k i za n=2k+1. Tada treba da gledas lim inf, odnosno lim sup, sto ce reci, treba da gledas najmanje i najvece resenje. Ako je najmanje resenje vece od jedan, onda red divergira, a ako je najvece resenje manje od jedan, onda red konvergira.


Korenski kriterijum se koristi tako sto nadjes:

Pri cemu, ako je q<1, onda red konvergira, ako je q>1, red divergira, a ako je q=1, ne mozes na osnovu ovog kriterijuma da odredis konvergenciju reda.

Medjutim, ako dobijes vise resenja onda trazis lim sup, odnosno najvece i gledas da li je veci ili manji od jedan. Ako je veci, red divergira, ako je manji od jedan red konvergira.

______________________________________________________________________

Formalno gledano, ako dobijes samo jedno resenje limesa, to resenje je ujedno i supremum i infinum skupa resenja limesa. Tako da je preciznije definisati sve preko lim sup i lim inf. Na FTN-u, odsek elektrotehnika, na Matematickoj analizi 2, koristimo obican limes u definiciji, a lim sup i lim inf se navode kao specijalni slucajevi...

Kako ces ih definisati je formalizam, vazno je da razumes u potpunosti kako se koriste kriterijumi...


Those who would give up Essential Liberty to purchase a little Temporary Safety, deserve neither Liberty nor Safety.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Dalamberov kriterijum

[ Pregleda: 6721 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.