Kombinatorika

Kombinatorika 24.04.2003. u 12:36 · pre 286 meseci #1

Kosarkaski tim sacinjavaju 5 bekova, 4 centra i 3 krila. Na koliko se nacina moze od njih sastaviti petorka ako u njoj moraju da igraju bar 2 beka i bar jedan centar?

(A) 540 (B) 1440 (C) 792 (D) 243 (E) 125

Potpis

Knjiga, SLOBODA!

Re: Kombinatorika 24.04.2003. u 18:39 · pre 286 meseci #2

5 * 4 * 4 * 3 * 2 = 480
5 * 4 * 4 * 3 * 3 = 720

Znaci 1440

Re: Kombinatorika 25.04.2003. u 04:38 · pre 286 meseci #3

Meni više liči na 540, mada nisam nešto detaljno razmatrao.

Najlakše je da izabereš sve moguće strukture, tj. sve moguće postave po pozicijama (npr. 2b+1c+2k, 2b+2c+1k, 2b+3c, 3b+1c+1k, ...), a zatim ih popuniš.

Usput, ovaj mi zadatak izgleda vrlo poznato, i čini mi se da sam ga nekad davno već radio. Da li je to analiza u MG, ili nešto slično?

Potpis

Možda se moje mišljenje promenilo, ali ne i činjenica da sam u pravu.

Re: Kombinatorika 25.04.2003. u 12:46 · pre 286 meseci #4

Dobih i ja flešbek, pa me nije mrzelo da pogledam: „Analiza sa algebrom 2“ (Kadelburg, Mićić, Ognjanović), glava 5, zadatak 56.

Elem, rešenje jeste 540. Kao što Danilo reče, sve mogućnosti broja bekova, centara i krila su: (2, 1, 2), (3, 1, 1), (4, 1, 0), (2, 2, 1), (3, 2, 0) i (2, 3, 0). Tada je zbir svih kombinacija:

${5 \choose 2}{4 \choose 1}{3 \choose 2} + {5 \choose 3}{4 \choose 1}{3 \choose 1} + {5 \choose 4}{4 \choose 1}{3 \choose 0} + {5 \choose 2}{4 \choose 2}{3 \choose 1} + {5 \choose 3}{4 \choose 2}{3 \choose 0} + {5 \choose 2}{4 \choose 3}{3 \choose 0} = 540$

Rešenje 1440 bi bilo kad bi se zahtevalo da igraju tačno dva beka i jedan centar. Tada bi, posle njihovog izbora, ostalo devet igrača koji mogu ravnopravno da se rasporede:

${5 \choose 2}{4 \choose 1}{9 \choose 3} = 1440$

Re: Kombinatorika 25.04.2003. u 17:38 · pre 286 meseci #5

elem ja sam ovo resio na brzinu, nisam nesto puno ni razmisljao... :) sorry

Re: Kombinatorika 27.03.2014. u 03:30 · pre 153 meseca #6

Koga li zanimaju teme i zadaci iz davne 2003? :)

A ovo resenje jeste stvarno sumnjivo:

Citat:

Časlav Ilić:
Dobih i ja flešbek, pa me nije mrzelo da pogledam: „Analiza sa algebrom 2“ (Kadelburg, Mićić, Ognjanović), glava 5, zadatak 56.

Elem, rešenje jeste 540. Kao što Danilo reče, sve mogućnosti broja bekova, centara i krila su: (2, 1, 2), (3, 1, 1), (4, 1, 0), (2, 2, 1), (3, 2, 0) i (2, 3, 0). Tada je zbir svih kombinacija:

${5 \choose 2}{4 \choose 1}{3 \choose 2} + {5 \choose 3}{4 \choose 1}{3 \choose 1} + {5 \choose 4}{4 \choose 1}{3 \choose 0} + {5 \choose 2}{4 \choose 2}{3 \choose 1} + {5 \choose 3}{4 \choose 2}{3 \choose 0} + {5 \choose 2}{4 \choose 3}{3 \choose 0} = 540$

Rešenje 1440 bi bilo kad bi se zahtevalo da igraju tačno dva beka i jedan centar. Tada bi, posle njihovog izbora, ostalo devet igrača koji mogu ravnopravno da se rasporede:

${5 \choose 2}{4 \choose 1}{9 \choose 3} = 1440$

zato sto "bar dva beka i jedan centar" je slabiji uslov od strozijeg uslova "strogo 2 beka i 1 centar" pa bi pod laksim/liberalnijim zahtevima zadatak trebao da ima vise resenja, a pod strozijim/preciznijim manje, a i ovo zvuci kao tacan opis postupka za "bar dva beka i 1 centar":

Citat:

Časlav Ilić:
Rešenje 1440 bi bilo kad bi se zahtevalo da igraju tačno dva beka i jedan centar. Tada bi, posle njihovog izbora, ostalo devet igrača koji mogu ravnopravno da se rasporede:

${5 \choose 2}{4 \choose 1}{9 \choose 2} = 1440$

(Samo 9 nad 2, a ne nad 3 kao sto je bilo napisano)

jer kad se zadovolji uslov ${5 \choose 2}{4 \choose 1}$ bar dva beka i centar, moze preostala dva igraca da se bira od preostalih (svih) 9 igraca bilo kog profila da su.

A tačno dva beka i jedan centar bi bilo: ${5 \choose 2}{4 \choose 1}{3 \choose 2} = 120$
Ne gresim li?

A ES bi stvarno mogao da popravi ovu situaciju sa vaskrsavanjima tema pa brisanjima posta koji je to uzrokovao :)
A i da skapira da kad ljudi koriste pretragu ES im nudi i rezultate od pre par godina :)

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme