Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zapremina piramide

[es] :: Matematika :: Zapremina piramide

[ Pregleda: 9496 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Zapremina piramide29.08.2006. u 20:07 - pre 184 meseci
Dokazati da je zapremina (nepravilne) trostrane piramide data izrazom



gde su dužine bočnih ivica; uglovi među bočnim ivicama;
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Zapremina piramide30.08.2006. u 05:12 - pre 184 meseci
Neka je vrh piramide i neka je:














Ako je podnožje visine piramide iz temena , onda definišemo . Označimo i

Jasno je da postoje jedinstveni za koje važi . Nakon skalarnog množenja poslednje jednakosti sa , odnosno sa dobijamo sistem:




pa zatim i rešenje:





Nakon (ne baš kratkog) računa dobijamo:



Ako je , onda, koristeći adicione formule (u širem smislu ), vidimo da je



Kako je jasno je da formula iz postavke zadatka zaista važi.

@Farenhajt:

Nadam se da imaš neko humanije rešenje

[Ovu poruku je menjao uranium dana 30.08.2006. u 07:21 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zapremina piramide30.08.2006. u 14:23 - pre 184 meseci
Pa, imam samo malčice humanije rešenje. Pre svega, i dalje ostaje da se "peške" dokaže da je . Međutim, ostala računica može se donekle uprostiti ako se uzme u obzir sledeće: Ukoliko se jedna bočna ivica neke trostrane piramide produži puta, a druge dve ostanu nepromenjene, zapremina će se povećati puta - što je očigledno ako se za bazu uzme trougao određen dvema nepromenjenim bočnim ivicama. Dakle, dokaže li se stav za , dokazan je uopšte. Stoga analitički pristup postaje malo lakši: Uzmimo tačke i postavimo uslove preko intenziteta i skalarnih proizvoda:



i čini mi se da se računica donekle pojednostavljuje jer se onda visina direktno dobija kao , a površina baze je, jasno, .

Dodatak: Ni ona trigonometrijska formula nije odveć komplikovana za dokaz - dovoljno je dvaput transformisati proizvod u zbir, i posle toga se uglavnom sve lepo sredi.

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.08.2006. u 17:18 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Zapremina piramide30.08.2006. u 20:44 - pre 184 meseci
Vrlo lepo
Redukcija i posmatranje koordinata zaista značajno skraćuju račun!

Citat:
Farenhajt

Dodatak: Ni ona trigonometrijska formula nije odveć komplikovana za dokaz - dovoljno je dvaput transformisati proizvod u zbir, i posle toga se uglavnom sve lepo sredi.


Ah...vidim da je i tebe ona moja prvobitna šala ostavila u nedoumici :

Citat:
uranium:

onda, koristeći adicione formule (i kvadratni metar papira )


nakon što mi je skrenuta pažnja da nije baš jasno da se radi o šali (pa čak ni u čemu je ) - zamenio sam šalu (nadam se) razumljivijom

Da ne zaboravim još nešto: formula je baš lepa pa me zanima ima li neko ime? Zna li se njen autor?
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zapremina piramide31.08.2006. u 09:06 - pre 184 meseci
Nisam ni video tu prvobitnu šalu, koja se meni lično više dopada i sasvim mi je razumljiva

U vezi s nazivom formule i autorom nemam podatak, pokušaću da ga pronađem, mada je po formi vrlo "heronoidno-bramaguptična", so to speak
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3112

Jabber: djoka_l


+1328 Profil

icon Re: Zapremina piramide31.08.2006. u 11:02 - pre 184 meseci
Pokušao sam da nađem tu formulu na netu, ali se pominje samo verzija sa cos, dok ove sinusne nema. Baš šteta, jer se mnogo lakše pamti, a ne može joj se poreći ni estetika. Stvarno deluje čudesno kao veza između površine trougla i zapremine piramide.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Zapremina piramide31.08.2006. u 16:13 - pre 184 meseci
Kad već pomenuh Bramaguptu, lako je moguće da bi se za konsferičnu četvorostranu piramidu dalo izvesti nešto tipa



gde bi grčka slova imala slično značenje kao u prethodnom slučaju, ali priznajem da a tempo ne vidim čemu bi bio jednak faktor .
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zapremina piramide

[ Pregleda: 9496 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.