Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija 25.06.2006. u 15:00 · pre 247 meseci #1

za funkcije $y=x^2-mx+m-1$ i $y=x^2-2x+m$ odrediti m tamo da njihove ekstremne vrednosti budu jednake?

e sad ja kontam da treba da izjednacim alfa i alfa1 i beta i beta1 izracunam alfu za jednu i za drugu dobijem za prvu alfa=m/2 i za drugu 1 isto to i za beta e sad da li je ovo sto sam uradio tako trebalo i sta ja sad treba samo da napisem m/2=1 i gotovo ili se grdno varam?

Re: Kvadratna funkcija 25.06.2006. u 15:28 · pre 247 meseci #2

Evo ovako, obe f-je su sa minimumom, i to samo jednim. Iz njihovih prvih izvoda mozes da dobijes koordinate njihovih ekstremuma:

$y = x^2 - mx + m - 1$ , $y = x^2 - 2x + m$
$y' = 2x - m$ , $y' = 2x - 2$

Kod minimuma će važiti: $y' = 0$

$2x - m = 0$ , $2x - 2 = 0$
$x = m/2$ , $x = 1$

Kada vratis ove vrednost x u jednačine, dobićes odgovarajuće vrednosti y. Ovo su koordinate tačaka:

$(\frac{m}{2},\frac{-m^2 + 4m - 4}{4})$ , $(1,m-1)$

Treba izjednačiti samo ordinate, tj. vrednosti y:
$\frac{-m^2 + 4m - 4}{4} = m-1$

$m= 0$

Potpis

Ipak se ++uje.

Re: Kvadratna funkcija 25.06.2006. u 20:41 · pre 247 meseci #3

kako si dobio to prvo 2x-m i 2x-2?

Re: Kvadratna funkcija 26.06.2006. u 00:12 · pre 247 meseci #4

Pa diferenciras prvu i drugu jednacinu po x i izjednacis sa 0.

Re: Kvadratna funkcija 26.06.2006. u 10:11 · pre 247 meseci #5

Ako još nisi radio izvode, ne ulazim, rešenje se sastoji u tome da nađeš koordinate temena ovih funkcija. Teme svake realne f-je oblika $f(x) = ax^2 + bx + c$ , $a \ne 0$ , će biti u $\left (-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}) \right )$ . Kada dobiješ temena, postavi njihove y-koordinate sa dve strane jednačine, kao što je gore urađeno, i dobićeš jednačinu sa jednom nepoznatom: m.

Potpis

Ipak se ++uje.

Re: Kvadratna funkcija 16.11.2011. u 20:43 · pre 181 meseci #6

da ne stavljam novu temu $f(x)=x^2-6kx+9k^2-2k+2=0$ odrediti k tako da nule budu vece od 3.... znaci $-b/2a>3$ i $D>=0$ , ali sta jos??

Re: Kvadratna funkcija 16.11.2011. u 20:55 · pre 181 meseci #7

Ja bih to uradio preko Vijetovih formula, znaci: $x_1+x_2=6k>6$ i $x_1\cdot x_2=9k^2-2k+2>9$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Kvadratna funkcija 16.11.2011. u 21:54 · pre 181 meseci #8

Preko Vijeta kako je Sonec rekao dobija se k>1.

Za k=1.2 rešenja su $x_1=2.96754 \lor x_1=4.23245$

Ja bih rešio ovako:

$x^2-6 k x+9k^2-2k+2==0$ .

$x_{1/2}=\frac{6k\pm \sqrt{36k^2-4\left(9k^2-2k+2\right)}}{2}=\frac{6k\pm \sqrt{8k-8}}{2}=\frac{6k\pm 2\sqrt{2}\sqrt{k-1}}{2}=3k\pm \sqrt{2}\sqrt{k-1}$ .

$3k\pm \sqrt{2}\sqrt{k-1}>3\land k\geq1$ .

$3k+\sqrt{2}\sqrt{k-1}>3\land 3k-\sqrt{2}\sqrt{k-1}>3\land k\geq1$ .

$\sqrt{2}\sqrt{k-1}>3-3k\land 3k-3>\sqrt{2}\sqrt{k-1}\land k\geq1$ .

$\left(k>1\land k>\frac{11}{9}\right)\Longrightarrow k>\frac{11}{9}$ .

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 16.11.2011. u 23:19 GMT+1]}

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Kvadratna funkcija 16.11.2011. u 22:06 · pre 181 meseci #9

Tacno. Ovaj sistem sto sam postavio je tacan, al ne i dovoljan uslov. Jer ja mogu uzeti brojeve 2,5 kao resenja jednacine, i oni zadovoljavaju resenja sistema, tj. $2+5>6$ i $2 \cdot 5 >9$ . A 2 nije vece od 3. Hvala Srdjane na ispravci.

I da, nisam siguran da moze da se uradi kako je @cikin mislio, jer da, teme ce biti vece od 3, al nule funkcije ne moraju biti vece od 3 u tom slucaju (i nisu (tacnije jedna), sem ako je bas teme dvostruka nula, tj. $D=0$ ).

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Srodne teme