[es] - Šest celih brojeva ...

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

^{28.02.2006. u 09:58 - pre 234 meseci}

Dati su brojevi 17, 23, 29, 37, 43, 101. Treba naći cele pozitivne brojeve (mogu biti i nula) a,b,c,d,e,f tako da broj

I = a*17 + b*23 + c*29 + d*37 + e*43 + f*101

bude "najbliži" (ako može i jednak) broju 65536, t.j. da je abs(I-2**16) minimalno.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 10:46 - pre 234 meseci}

Naravno da može da bude jednak, jer su svi koeficijenti u toj linearnoj Diofantovoj jednačini uzajamno prosti. Samo postupak rešavanja koji ja znam i nije baš kratak (a ni uzbudljiv)

Koji je izvor ovog zadatka ili motivacija (ako nije tajna)?

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:00 - pre 234 meseci}

Izvor zadatka je jedan praktičan problem iz optimizacije, pri čemu sam izostavio nepotrebne podatke. Inače, problem nije toliko jednostavan koliko se na prvi pogled čini. Meni se dopao pa sam mislo da će i ostale članove foruma zainteresovati.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:14 - pre 234 meseci}

Evo ti jedno rešenje:

.

Ispostavilo se da i nije toliko trajalo koliko sam očekivao

Inače opšti postupak znam iz sledećih knjiga:

Diophantine equations, L. J. Mordell
Elementary theory of numbers, W. Sierpinski.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:24 - pre 234 meseci}

Nisi dobro pročitao uslove zadatka, svi koeficijenti (a,b,c,d,e,f) moraju biti veći od nule ili jednaki nuli.

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:24 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:38 - pre 234 meseci}

U pravu si, onda to rešavamo ovako:

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 28.02.2006. u 12:41 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:50 - pre 234 meseci}

Da, ovako je bolje. A da li možeš da zamisliš rešenje kada koeficijenti nisu uzajamno prosti, npr. za 6, 9, 12, 15, 20 i 25?

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:53 - pre 234 meseci}

Pa i ti koje si napisao su uzajamno prosti, pa i za njih ima nade

Inače ako

, onda rešenja nema, pa makar dopustio i da bude negativnih.
Ovde su sa

označeni koeficijenti uz nepoznate.

Edit: Ispravljene pogrešne oznake - koeficijenti uz nepoznate su bili označeni sa

- jer sam zaboravio da si ti tako označio nepoznate

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 28.02.2006. u 13:50 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 11:57 - pre 234 meseci}

Šta ti znači da nisu uzajamno prosti - da imaju zajedničke delioce ili da se među sobom mogu deliti bez ostatka?

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:58 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 28.02.2006. u 12:59 GMT+1]}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 12:08 - pre 234 meseci}

Uzgred, očekivao sam da se odnekud pojavi i Farenhajt, ali je on izgleda zauzet zbrinjavanjem sitne pernate stoke (čitaj: Koka nosilja) što je sasvim prirodno ako znamo da je ptičji grip već blizu Sombora i Subotice. Bojane, molim te ne zaključavaj temu, vraćamo se odmah na topic!

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Šest celih brojeva ...

^{28.02.2006. u 12:09 - pre 234 meseci}

Za brojeve

se kaže da su uzajamno prosti ako i samo ako je njihov najveći zajednički delilac jednak

(ili ako više voliš - ako nema prostog broja koji deli svakog od njih). Znači tražimo najveći mogući broj

koji deli svaki od brojeva

.

Npr.

, a to se lako nalazi ako imaš faktorizacije datih brojeva i tada postoji relativno jednostavna formula za to - ali neću baš toliko da gnjavim

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu