[es] - Eulerova formula

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
*.europronet.ba.

Profil

^{10.02.2006. u 12:31 - pre 221 meseci}

Eulerova formula

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula

iz koje se lahko nalazi Eulerov identitet

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_identity

Nista nam ne brani da stepenujemo na -1

Sabiranjem formula (1) i (2) i kracenjem -1 dobijamo

Uradimo ln obje strane

Nakon dijeljenja dolazimo do

Na ovako nesto nisam naisao prije, kao sto je profesor sa Harvarda rekao:
"It is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means, but we have proved it, and therefore we know it must be the truth."

Volio bih da mi neko pokaze gdje bi mogla biti greksa.

Za one koji misle da je greska sto smo mozda uzeli logaritam od negativnog broja neka jos jednom razmisle.

Ako vam je dodijalo razmisljati:
http://mathforum.org/library/drmath/view/55564.html
http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99180.htm

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 10.02.2006. u 14:01 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao emiraga dana 10.02.2006. u 14:30 GMT+1]}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Eulerova formula

^{10.02.2006. u 13:56 - pre 221 meseci}

Držim da je

, odnosno, uopšteno,

, a ne

(funkcije kompleksnih brojeva razlikuju se od odgovarajućih funkcija realnih brojeva)

Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
*.europronet.ba.

Profil

Re: Eulerova formula

^{10.02.2006. u 17:49 - pre 221 meseci}

Da, upravu ste, to je upravo greska.

Ako hocu sada da se izvucem mogao bih reci da (jos) nisam radio na fakultetu tu oblast, tj. funkcije kompleksnih brojeva.

U svakom slucaju hvala.

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Eulerova formula

^{17.02.2006. u 10:15 - pre 221 meseci}

Niste morali potezati logaritam, dovoljna je i funkcija arg(x) - argumenat od kompleksnog proja x. Pomoću nje možemo dokazati bilo šta, naravno ako zažmurimo na jedno (pardon, na oba oka). Tako prethodni primer postaje:

arg(-1)=pi,

ali i

arg(-1)=-pi

(a takođe i arg(-1)=3*pi=-81*pi, pa je /o užasa/ 3=-81!)

što ne treba čitati da je pi=-pi već da je i pi i -pi argumenat ISTOG kompleksnog broja.

Evo sličnog primera u obrnutom smislu: Svi znaju za operaciju mod(a,b)=c, gde je c ostatak koji se dobija deljenjem broja a brojem b, npr. mod(12,5)=2.

Primer:

26 <> 22

mod(26,4) <> mod(22,4)

2 <> 2

strašno!

Odgovor na temu