Linearan operator. Potrebna pomoc.

Linearan operator. Potrebna pomoc. 01.02.2006. u 14:39 · pre 252 meseca #1

Ovako, imam ispit za nekih 5 dana, a nisam uspio preci zadatke sa linearnim operatorima, pa ako ima neko da se u to konta, zamolio bih ga da mi to objasni. Napisacu jedan primjer, pa da kroz njega prodjemo detaljno. Ispit mi je uskoro pa je odgovor pozeljan sto prije. Zadatak je:

Linearan operator f : P2(R) - P2(R) ima u odnosu na bazu {1-t-t(na kvadrat), 1+t(na kvadrat),-2+t+t(na kvadrat)} matricu

M = {1 5 -6, 2 -1 4, 6 -9 -12} (brojevi su napisani po vrstama)

Odrediti matricu operatora f u odnosu na bazu {1,t,t(na kvadrat)}.

Izvinjavam se zbog ovakvog pisanja, ali nisam znao kako da ubacujem matrice, kvadrate i sl. Unaprijed zahvalan. Pozdrav

Re: Linearan operator. Potrebna pomoc. 02.02.2006. u 17:00 · pre 252 meseca #2

Uvedimo oznake $e=\left[\matrix{% 1-t-t^2&1+t^2&-2+t+t^2\cr}\right]$ i $h=\left[\matrix{% 1&t&t^2\cr}\right]$ .

Matrica operatora $f$ u odnosu na bazu $e$ je $M=\left[\matrix{% 1&5&-6\cr 2&-1&4\cr 6&-9&-12\cr}\right]$ .

Prvo nalazimo matricu prelaska sa baze $h$ na bazu $e$ , dakle matricu $P$ za koju važi $e=hP$ .

Dobijamo da je $P=\left[\matrix{% 1&1&-2\cr -1&0&1\cr -1&1&1\cr}\right]$ .

Neka je $v$ bilo koji vektor iz domena operatora. Neka su $v_e$ odnosno $v_h$ kolone koordinata vektora $v$ u odnosu na baze $e$ i $h$ respektivno.

Sada imamo da je $v=ev_e$ i $v=hv_h$ , odakle sledi $ev_e=hv_h$ , pa koristeći relaciju $e=hP$ dobijamo $hPv_e=hv_h$ , a odatle, zbog linearne nezavisnosti sistema $h$ , sledi da je $Pv_e=v_h$ tj. $v_e=P^{-1}v_h$

Za svako $v$ iz domena operatora $f$ , važi: $f(v)=eMv_e$ .
Iz relacija $e=hP$ i $v_e=P^{-1}v_h$ sledi da je $f(v)=hPMP^{-1}v_h$ a to tačno znači da, u odnosu na bazu $h$ , operator $f$ ima matricu $PMP^{-1}=\left[\matrix{% 1&1&-2\cr -1&0&1\cr -1& 1& 1\cr}\right]\left[\matrix{% 1&5&-6\cr 2&-1&4\cr 6&-9&-12\cr}\right]\left[\matrix{% -1&-3&1\cr 0&-1&1\cr -1&-2&1\cr}\right]=\left[\matrix{% -13& -39& 35\cr 1& 11& -15\cr -5& -2& -10\cr}\right]$ .

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Linearan operator. Potrebna pomoc. 18.11.2008. u 22:28 · pre 218 meseci #3

Citat:

uranium: Uvedimo oznake $e=\left[\matrix{% 1-t-t^2&1+t^2&-2+t+t^2\cr}\right]$ i $h=\left[\matrix{% 1&t&t^2\cr}\right]$ .

Prvo nalazimo matricu prelaska sa baze $h$ na bazu $e$ , dakle matricu $P$ za koju važi $e=hP$ .

Dobijamo da je $P=\left[\matrix{% 1&1&-2\cr -1&0&1\cr -1&1&1\cr}\right]$ .

Evo malo da osvežim temu...

Interesuje me ovaj segment, kako tačno dobijamo vrednosti u matrici P.... postupno?

PLZ help

Re: Linearan operator. Potrebna pomoc. 19.11.2008. u 08:55 · pre 218 meseci #4

Koordinate u bazi $h$ vektora baze $e$ upisujes u matricu po kolonama.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme