Da li je ovaj integral dobro postavljen?

Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 12:47 · pre 252 meseca #1

integral (2/ (2-x)^2)*trecikoren iz (2-x)/(2+x) dx

ja mislim da ovde treba da bude integral (2/ (2+x)^2)*trecikoren iz (2-x)/(2+x) dx

zato sto je imenilac izvoda od potkorene velicine (2+x)^2.

Sta kazete? Jesam li u pravu, il mozda postoji nesto sto nisam primetila?

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 13:33 · pre 252 meseca #2

Ne mora da znaci. Ko zna kakva transformacija treba da se primeni.
Jesi li probala da ga resis? Ili si ga resila? U oba slucaja, ili samo u ovom "tvom"?

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 15:04 · pre 252 meseca #3

Resila sam ga u "mom" slucaju bez problema, potkorena velicina je t^3, izvodi od toga, ubacim, i posle se vratim na x...
Pokusavala sam u ovom drugom gde je 2-x u imeniocu, al nesto ne ide. Mislim da zadatak ne bi trebao da bude "astronomski" tezak posto se ipak radi o srednjoskolskom (gimnazijskom) gradivu. Ako ima neki nacin da se ovo resi kad je u imeniocu (2-x) bar nagovjestite resenje.
Poz!

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 15:30 · pre 252 meseca #4

Dakle, samo da proverim: integral glasi

$\int {2\over{(2-x)^2}}\sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x}}dx$ ?

Ako je to to, rešava se smenom $\sqrt[3]{{{2-x}\over{2+x}}}=t$ . Odatle izraziš $x$ , zameniš, i posle malo glomaznijeg sređivanja sve se vrlo uprosti.

Šta je s TeX-om?? Crkao?

Dakle, smena glasi: t= kubnikoren((2-x)/(2+x)). Odatle izraziš x, pa izračunaš dx, pa sve lepo zameniš u polazni integral i posle malo glomaznijeg sređivanja sve se vrlo uprosti.

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 18:05 · pre 252 meseca #5

[tex] \int {2\over{(2-x)^2}}\sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x}} [\tex]

ako uvedem tvoju smenu: [tex]\sqrt[3]{{{2-x}\over{2+x}}}=t[\tex]

dobijam da je [tex]{-4\over(2+x)^2}dx = 3t^2dt[\tex]

odatle [tex] {2\over (2+x)^2}dx = -3/2t^2 dt [\tex]

sta s ovim 2+x, izraz s leve strane zadnje jednakosti bi odgovarao jednom djelu podintegralne funkcije kad bi bilo 2-x, zato i postavih ovo pitanje...

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 18:51 · pre 252 meseca #6

Pa, dakle, moraš prvo izraziti $x$ :

$t=\sqrt[3]{{{2-x}\over{2+x}}}\Longrightarrow t^3={{2-x}\over{2+x}}\Longrightarrow 2t^3+xt^3=2-x\Longrightarrow 2-2t^3=x(1+t^3)\Longrightarrow x={{2-2t^3}\over{1+t^3}}$

Sad odatle izračunaj $dx$ , kao i vrednost izraza ${2\over{(2-x)^2}}$ (zato sam i rekao da je sređivanje glomazno).

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 19:55 · pre 252 meseca #7

Hvala

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 29.01.2006. u 22:53 · pre 252 meseca #8

Ako nisam pogrešio u računu, rezultat je ${3\over 4}\left(\frac{2+x}{2-x}\right)^{2/3}+C$

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 01.02.2006. u 14:05 · pre 252 meseca #9

Tako je. I ja sam dobila isto resenje. A posto je izvod od resenja podintegralna funkcija, sigurna sam da nam je tacno! Hvala!

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 01.02.2006. u 14:53 · pre 252 meseca #10

Ne bi bilo loše primetiti da time nisu određena sva rešenja. Na svakom od intervala $(-\infty,-2)$ , $(-2,2)$ , $(2,+\infty)$ možemo birati posebnu integracionu konstantu. Znači za $C_1,C_2,C_3\in\textbf{R}$ sva rešenja su data sa ${3\over 4}\left(\frac{2+x}{2-x}\right)^{2/3}+\cases{C_1,&$x<-2$\cr C_2,&$-2<x<2$\cr C_3,&$x>2$}$ .

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 08.10.2006. u 17:52 · pre 244 meseca #11

Ako neko ima pri ruci kompletno uradjen ovaj zadatak, molio bih da ga postavi, interesuje me postupak do kraja. Hvala.

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 09.10.2006. u 04:20 · pre 244 meseca #12

Tačnu postavku imaš u poruci br. 4, a sve što je bitno za rešavanje imaš u poruci br. 6 - e sad, ako nekoga ne mrzi da ispisuje čitavo rešenje u TeX-u, samo neka izvoli.

Re: Da li je ovaj integral dobro postavljen? 12.10.2006. u 00:09 · pre 244 meseca #13

OK, rijesio sam i dobio isti rezultat. Hvala.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme