Ako je u pitanju aksiomatizacija polja realnih brojeva, navodimo neke od mogućih aksioma neprekidnosti:
A) Arhimed-Eudoksov princip prestiživosti:
Za sve realne brojeve a i b za koje je a>0 postoji prirodan broj n za koji je na>b.
K) koši-Kantorov principumetnutih odsečaka:
Za ma koji neopadajući niz a
n i nerastući niz b
n za koji je a
n<b
n za sve prirodne brojeve n, ukoliko za sve a>0 postoji prirodan broj n za koji je b
n-a
n<a, postoji realan broj c koji pripada zatvorenom intervalu [a
n,b
n] za sve prirodne brojeve n.
S) Svojstvo supremuma:
Svaki neprazan odozgo ograničen podskup skupa realnih brojeva ima supremum.
D) Dedekindovo svojstvo:
Neka su A i B neprazni podskupovi skupa realnih brojeva takvi da je njihova unija jednaka skupu realnih brojeva i takvi da je svaki element skupa A manji od svakog elementa skupa B. Tada ili skup A ima najveći element ili skup B ima najmanji element.
Uz aksiome uređenog polja važi sledeći ekvivalencijski lanac:
(A /\ K) <=> S <=> D.
Dakle, imaš sledeće tri mogućnosti:
1) A i K su akiome. Tada se S i D dokazuju kao teoreme.
2) S je aksioma. Tada se A,K i D dokazuju kao teoreme.
3) D je aksioma. Tada se A,K i S dokazuju kao teoreme.
Naravno, ekvivalentnih aksiomatizacija ima još, ali ovo su tri najčešće varijante.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Aksiome Neprekidnosti
Registrovani: 5 ( Ivan Dimkovic, Predrag Supurovic, sikira069, anakin14, zeoN_Rider )