Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Transcendentnost brojeva

[es] :: Matematika :: Transcendentnost brojeva

[ Pregleda: 3863 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Transcendentnost brojeva22.12.2005. u 22:46 - pre 195 meseci
1. Neka je niz svih prostih brojeva. Da li je broj transcendentan?

2. Neka je Fibonačijev niz s početnim vrednostima . Da li je broj transcendentan?

3. Neka je bilo kakav beskonačan monotono rastući niz prirodnih brojeva. Da li je broj algebarski ako i samo ako je racionalan?

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 23.12.2005. u 00:02 GMT+1]
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Transcendentnost brojeva10.03.2006. u 02:41 - pre 193 meseci
Najpre navodim jednu teoremu [1].

Teorema:

Neka je , gde je monotono rastući niz prirodnih brojeva, a su nenula racionalni brojevi. Neka je najmanji zajednički imenilac brojeva . Pretpostavimo da važi za sve dovoljno velike , gde su realni brojevi koji zadovoljavaju za neku konstantu . Pretpostavimo dalje da je , . Tada je transcendentan za sve cele brojeve i koji zadovoljavaju , gde je dat pozitivan broj za koji važi .

Najpre ćemo odabrati vrednosti tako da možemo primeniti Teoremu u situaciji koju imamo. Neka je:



Možemo uzeti , pa ispunjava traženi uslov i zaista važi za dovoljno veliko (štaviše, važi za sve ). Kako pri ovako odabranim vrednostima važi , sledi da je , pa je ispunjeno i . Dakle, možemo formulisati posledicu koja delimično odgovara na pitanje broj 3.

Posledica:

Neka je monotono rastući niz prirodnih brojeva za koji važi . Tada je broj transcendentan.

Primetimo da iz Posledice trivijalno sledi da je odgovor na pitanje broj 2 potvrdan, s obzirom na to što je , gde je zlatni presek.

Nažalost, ovaj pristup nam neće mnogo pomoći za pitanje broj 1 jer je malo verovatno da je budući da bi to oborilo mnoge hipoteze za koje se veruje da su tačne, kao što je na primer čuvena Twin Prime Conjecture.

[1] Zhu,Yao Chen & Ren, Jian Hua, The transcendence of the values of certain gap series at rational points, J. Northwest Univ. 12 (1982), no. 4, 1–8.




Potpuno sam svestan da ovo nije odgovor kakav bi iko želeo da vidi. S druge strane, tema stoji već duže vreme bez ikakvog napretka pa smatram da je makar i ova priča bolja od ćutanja.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 09.06.2006. u 14:25 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
80.188.65.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Transcendentnost brojeva28.03.2006. u 10:54 - pre 192 meseci
Citat:
Bojan Basic:
Nažalost, ovaj pristup nam neće mnogo pomoći za pitanje broj 1 jer je malo verovatno da je budući da bi to oborilo mnoge hipoteze za koje se veruje da su tačne, kao što je na primer čuvena Twin Prime Conjecture.

Ne samo da je malo verovatno nego se moze dokazati da vazi
.

Neka je . Trazimo inverznu funkciju ovoj funkciji. Primetimo da je, dalje, , a posto vazi onda imamo . Iz toga sledi da je . Primenimo ovo na poznatu asimptotsku relaciju . Posto je (ti prost broj) funkcija inverzna funkciji , vazi . Sada se lako dobija da je .

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 09.04.2006. u 20:18 GMT+1]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Transcendentnost brojeva

[ Pregleda: 3863 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.