Uprostavanja kvadratne jednacine gdje je prvi X na poteciju 3

Kad uproscujem kvadratnu jednacinu
ax^2 - bx + c
to radim po formuli
b = x1 + x2
c = x1 * x2

Dobio sam da uradim jednacinu

2x^3 - 3x^2 - 36x <= 0

Pokusao sam primijeniti formulu
b = x1 + x2 + x3
c = x1 * x2 * x3

Ali ne radi. Na netu sam nasao zbirku rjesenih zadataka i u njoj je dat primjer
x^3 - x4^2 + x + 6 < 0

i ovdje vrijedi gornja formula.
x1 + x2 + x3 = -4
x1 * x2 * x3 = 6

E sad, ili je ovo slucajnost ili ja nisam dobro skontao formulu?!

Po kojoj formuli se uproscuju ovakve jednacine?? Nemojte mi samo reci da nema formule vec da se mora pogadjati .

Ja dobih da je za drugu jednachinu x1, x2, x3 = -1, 2, 3 respektivno, sto se ne slazhe sa konstatacijom da je x1•x2•x3=c i x1+x2+x3=b. Takodje u ovoj jednachini imash 4 parametra za razliku od kvadratne gde imash 3 (a, b, c) pa ne znam ni sta ti predstavljaju b i c. Takodje, jednachina sa kojom se ti muchish je prosta za reshavanje jer joj je konstanta jednaka 0 (nuli), pa izvlachenjam x ispred zagrade iz pojedinachnih sabiraka dobijash automatski x1, a x2 i x3 dobijash reshavanjem kvadratne jednachine:
x•(2•x² - 3•x - 36)

Koliko je meni poznato dotichne jednachine su tzv. Vitove formule za reshavanje kvadratne jednachine i glase

x1+x2=-b/a

x1•x2=c/a




_{[Ovu poruku je menjao zderavko dana 26.11.2005. u 20:10 GMT+1]}

Potpis

"All paid jobs absorb and degrade the mind."

"Man will never be free until the last king is strangled with the entrails of the last priest."

hm, sad si me zbunio.
Naravno da Vitove formule vrijede, ali ono 'a' je bespotrebno (barem ja tako mislim) jer se kvadratna jednacina ionako svede da je faktor uz X jednak 1.
Takodjer, ono -b/2; ako je b=-3 (npr. x^2-3x+1), da li ce onda 'b' biti 3 ili -3 ? ili se ovo '-b' izvlaci iz opce kvadratne jednacine tipa ax^2-bx+c ?!

Da li to znaci da ne postoje formule za rjesavanje (ne)jednacina x^3, nego se UVIJEK moraju svesti na kvadratne?

Sto se tice tvog rjesenja, mislim da ono ne valja, jer je u zbirci x1=1, x2=-2, x3=-3.

x^3 - 4x^2 + x + 6 se uprosti na
(x+1)(x-2)(x-3)

Zar ovdje nema neka formula po kojoj se odmah mogu izracunati sva 3 X-a?

Ta jednačina nije kvadratna nego kubna. Rešenje se može naći na adresi

[url]mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html[/url]

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nisam resavao jednacinu nego pogadjao nule Kad zamenim x sa brojevima ispadne mi nula ... a i reshenja se pishu u obliku (x-x1)(x-x2)(..... shto znachi da su reshenja negativnog predznaka u ovom obliku. Iz toga sledi da su tvoja reshenja suprotna stvarnim. Davno sam polozhio te ispite.... vec sam pozaboravljao i neke osnovne stvari.



_{[Ovu poruku je menjao zderavko dana 27.11.2005. u 01:18 GMT+1]}

Potpis

"All paid jobs absorb and degrade the mind."

"Man will never be free until the last king is strangled with the entrails of the last priest."

Hvala. Nasao sam Kardanovu formulu.

Medjutim, kao sto vidim formula je dosta slozena, te ne vjerujem da bi profesori trazili da je primijene npr. ucenici srednjih skola.
Sjecam se da smo u srednjoj ucili (ali sam zaboravio) neki jednostavniji nacin pretvaranja kubne u kvadratnu jednacinu. Zna li iko kako se to radi onako srednjoskolski?

Npr. a3x^3-a2x^2-a1x+a0
ako izvucem x dobit cu x(ax^2 - bx + c). Znaci dobio sam kvadratnu jednacinu u zagradi. E sad, ako nju pokusam rijesiti, nikako ne dobijam ono fino rjesenje sa 3 zagrade, tj. 3 x-a, tj. (x-x1)(x-x2)(x-x3). Pomoc !

Pa kako ne dobijash, x(x-x1)(x-x2).. to ti je to reshenje


P.S. x3 ti je nula (0) pa se i ne pishe, inache bi bilo (x-x1)(x-x2)(x-x3)

_{[Ovu poruku je menjao zderavko dana 27.11.2005. u 16:16 GMT+1]}

Potpis

"All paid jobs absorb and degrade the mind."

"Man will never be free until the last king is strangled with the entrails of the last priest."

a tako znaci. hvala puno

Opshte reshenje kubne jednachine postoji, medjutim jako je komplikovano, tako da ti nije za preporuku da ga koristish. Inache, da znash, postoji i opshte reshenje jednachine 4-og stepena, dok je za jednachine 5-og i visheg stepena dokazano da se ne moze naci opshte reshenje, vec se moraju uproshacavati.
Shto se tiche uproshcavanja kubne na kvadratnu jednachinu morash se posluziti Bezuovim stavom. Naime prvo morash pogoditi jedno reshenje (neka to bude a), pa onda podeliti celu jednachinu sa x-a. Time dobijash kvadratnu jednachinu koju lako reshavash. Da bi lakshe pogodio prvu nulu polinoma, mozesh se posluziti sledecim pravilo.
Ako imamo polinom 3-eg stepena, ax^3 + bx^2 + cx + d= 0, tada ce svaka nula biti oblika p/q, gde je p ceo broj, a q pozitivan broj, i pri chemu je d deljivo sa p, a a je deljivo sa q. Ovo ti skracuje postupak pogadjanja prve nule.
Shto se tiche Vietovih formula one vaze za sve polinome, samo shto se razlikuju s` razlikama u stepenu polinom, tj. nisu iste za polinom drugog i treceg stepena.
Za polinom 3-eg stepena(istog onog oblika koji sam gore napisao) vazi:
x1+x2+x3= -b/a
x1*x2 + x2*x3 + x1*x3= c/a
x1*x2*x3= -d/a

Potpis

nobody is perfect.
I`m nobody!