minimalna vrednost funkcije...

minimalna vrednost funkcije... 06.05.2005. u 17:23 · pre 261 meseci #1

najmanja vrednost funkcije f(x)=cosx + sinx _?
ja sam pokusao preko ekstremnih vrednosti da odredim minimum. ali nece. evo vec sat vremena pokusavam ali nazalost bezuspesno.....

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.05.2005. u 17:59 · pre 261 meseci #2

$\cos x+ \sin x=\sqrt 2(\frac{1}{\sqrt 2}\cos x+\frac{1}{\sqrt 2}\sin x)= \sqrt 2(\sin{\frac{\pi}{4}} \cos x+ \cos{\frac{\pi}{4}} \sin x=\sqrt 2 \sin(x+\frac{\pi}{4})$

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 13:09 · pre 182 meseci #3

Meni nije jasno kako odrediti NAJVECU vrednost funkcije y = (sinx)^2 - 6sinx + 12. Moze se odrediti NAJMANJA vrednost preko kvadratne funkcije. I ona iznosi 3. A kako odrediti NAJVECU vrednost? I kako uopste nacrtati grafik ove funkcije? Praviti tablicu ili tako nesto?

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 13:26 · pre 182 meseci #4

Kako si dobio 3?
Da bi bilo 3, onda mora da vazi $\sin x=3$ , a znas vec kako je sinus ogranicen.
Ja sam dobio da je minimum 7, a maksimum 19.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:01 · pre 182 meseci #5

To je i tacno.Uvodio sam smenu sinx=t, pa dobio kvadratnu funkciju i iskoristio njen minimum. Ali sam posle shvatio da ne moze tako. I lepo nacrtam grafik preko tablice i vidim resenje. Mada to nije uvek pouzdano. Kako ti radis? Znam da moze preko integrala, ali njih jos nismo ucili. Koji je drugi nacin?

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:08 · pre 182 meseci #6

A da li znas izvode? Pretpostavljam da ste skoro radili izvode, posto si 4 godina. Ako jeste, onda nadjes min i max preko prvog izvoda.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:13 · pre 182 meseci #7

Nismo ni izvode radili. Jos smo kod limesa... :( . A moze li nekako drugacije?

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:26 · pre 182 meseci #8

$y = \sin^2 x -6 \cdot \sin x + 12$
Postavis dve ose: $y$ i $z = \sin x$ . Nacrtas grafik kvadratne fukncije $y=z^2-6z+12$ , grafik je definisan u intervalu $-1 \leq \sin x \leq 1$ . Sa tog grafika ucitas max i min vrednost.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:29 · pre 182 meseci #9

Hm, aj da probamo ovako: $\sin^2 x - 6\sin x + 12=(\sin x -3)^2+3$ . E sad, ovo +3 ti je fiksirano, i to ne mozes da diras. Znamo da $(\sin x - 3)\in[-4,-2]$ . E sad, ovo je super, jer je $|\sin x - 3|>1$ , a znamo da ako je $|a|>|b|>1$ , onda je i $a^2>b^2$ . I sad, max se dostize kada je $\sin x - 3=-4$ , a min $\sin x - 3=-2$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:40 · pre 182 meseci #10

Dakle, funkcija dostize MAKSIMUM za x=3pi/2, a minimum za x=pi/2. Hvala puno... Nismo ovakvu vrstu zadataka uopste ni radili na casu. Sad spremam prijemni, pa moram sve to da predjem... :D

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:46 · pre 182 meseci #11

Pa verovatno niste radili zasto sto niste radili izvode. Kada njih uradite, videces koliko je ovo lako.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: minimalna vrednost funkcije... 06.11.2011. u 16:51 · pre 182 meseci #12

Ok. Hvala puno...

Re: minimalna vrednost funkcije... 07.11.2011. u 07:32 · pre 182 meseci #13

Samo da dodam, ovde ne mora da se radi sa izvodima, funkcija $f(t) = t^2 - 6t + 12$ se radi u valjda drugom razredu srednje i kaze se da ima min u temenu, koje je ovde tacka (3,3),
opada za x <= 3 i raste za x >= 3.
Posto sin(x) uzima vrednosti u [-1,1], znaca da trazimo min i max f(t) na intervalu [-1,1]. Posto je f(t) opadajuca na ovom intervalu, max f = f(-1) = 19 a min f = f(1) = 7.

Re: minimalna vrednost funkcije... 07.11.2011. u 12:39 · pre 182 meseci #14

Znaci postoje 3-4 nacina kako se ovo radi... Zahvaljujem jos jednom...

Re: minimalna vrednost funkcije... 07.11.2011. u 13:58 · pre 182 meseci #15

Da, vec sam ti napisao.

Citat:

Sherlock Holmes: $y = \sin^2 x -6 \cdot \sin x + 12$
Postavis dve ose: $y$ i $z = \sin x$ . Nacrtas grafik kvadratne fukncije $y=z^2-6z+12$ , grafik je definisan u intervalu $-1 \leq \sin x \leq 1$ . Sa tog grafika ucitas max i min vrednost.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: minimalna vrednost funkcije... 29.12.2011. u 20:08 · pre 180 meseci #16

1. Odrediti dimenzije prave kruzne kupe date zapremine V, tako da njena povrsina bude minimalna. HITNO !

Re: minimalna vrednost funkcije... 29.12.2011. u 20:32 · pre 180 meseci #17

Ovako bi trebalo da ide : $V=\frac{1}{3}r^2 \pi h$ , $P=\pi r^2+r\pi l$ ,preko Pitagorine teoreme je $l=\sqrt{h^2+r^2}$ .Neka je $f(r)=\pi r^2+\pi r \sqrt{h^2+r^2}$ ,ova funkcija ima minimum $-\frac{\pi(h^2+r^2)}{4}$ za $r=-\frac{\sqrt{h^2+r^2}}{2}$ ,odavde se dobija $l=\sqrt{\frac{5h^2+r^2}{2}}$ za koje data kupa ima najmanju povrsinu,gde je $l$ izvodnica kupe,odavde se lako nadje precnik osnove .

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: minimalna vrednost funkcije... 29.12.2011. u 20:40 · pre 180 meseci #18

Tako glasi tekst zadatka. Da vidim jesam li razumeo: Zapremina je ovde konstanta, sve se izrazava preko nje. Nepoznate su H i r, koje treba izraziti preko V. Dobijam $P=\pi \sqrt{ \frac {3V} {\pi H} } ( \sqrt{ \frac {3V} {\pi H} }+ \sqrt {H^2+ \frac {3V} {\pi H} } )$ I sad se nadje valjda izvod od toga?

Re: minimalna vrednost funkcije... 29.12.2011. u 21:17 · pre 180 meseci #19

Dusu mi je uzeo. Dobijam da je prvi izvod: $\frac {3V}{2 \sqrt{ \frac { \pi x^3+3V}{\pi}}}}$ . Valja li ovo nesto? Ocigledno ne

Re: minimalna vrednost funkcije... 30.12.2011. u 08:03 · pre 180 meseci #20

Ne znam odakle ti tu x. Ono P koje si izracunao izgleda dobro, ostaje da se uradi izvod po H, jer ti je to promenljiva tu, i da se izjednaci sa nulom.
Mozda si mogao i H da zamenis sa izrazom po r, ne znam da li bi bilo jednostavniji izvod.

U svakom slucaju zadatak je ovog tipa: V=V(r,H)=const, trazi se min funkcije P=P(r,H). Iz prve jednakosti, kao sto si i uradio, imas r=f(H) (a moze i H=g(r))
pa se zamenom dobija P=P(f(H),H). Trazenjem izvoda ove funkcije po H, dobijas te moguce ekstremne tacke.

Srodne teme