Tema
Registracija

Trigonometrija i formule

Odgovori Nova tema
Štampanje RSS teme Kopiraj vezu do teme Idi na poslednju poruku
  • 14 odgovora
  • 23.127 pregleda
Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 15:09 · pre 263 meseci #1
Ima li neko neki fazon kako da se zapamte trigonometrijske formule za transformacije proizvoda i zbira?
Cinjenica je da ima svega 7 formula ali su prilicno slicne i gotovo momentalno ih pomesam (a prilicno mi je bitno da ih znam napamet) . Kada kazem "fazon za pamcenje" mislim na nesto slicno recimo kao one formule za svodjenje na prvi kvadrant gde se vizuelno zamislja ugao na trigonometrijskom krugu a onda se zna da se cos menja u sin ako se zbir nalazi oko y-ose a ostaje nepromenjen ako se "vrti" oko x-ose.
Potpis
-I srusise se nasi divni snovi !!!
-NATO is bombing Serbia, a Yugoslavian republic, to stop the Serbs from forcing ethnic Albanians from Kosovo. Serb supporters sock it to NATO, U.S. Web sites. Magis says NATO headquarters won't launch an electronic counterstrike. "We want to show we're more civilized," he says. "We believe in freedom of speech." NATO is even discussing the possibility of hosting Serbian information on the Web so the Serbs can share their views.
Re: Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 15:26 · pre 263 meseci #2
Ja napamet znam ukupno dve trigonometrijske formule, sinus i kosinus zbira/razlike, sve ostalo izvedem za par sekundi, tako da to preporučujem i tebi.
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 15:39 · pre 263 meseci #3
To, Boki! I ja znam samo adicione formule i nista drugo i to mi nikada nije predstavljao problem.
Re: Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 17:56 · pre 263 meseci #4
Citat:
Bojan Basic: ...sve ostalo izvedem za par sekundi ...


Kako to radis? Ja bih recimo mogao, znajuci adicione formule, da dobijem sin(x+y), cos(x+y), sin(x-y), cos(x-y) i onda izkombinujem (saberem, oduzmem, stavim 1/2) ako hocu da dobijem proizvode. Za zbirove bi moglo da se uvede smena x = a+b i y=a-b i onda koriste adicione formule. Jer ti to radis na neki jos kraci nacin?
Potpis
-I srusise se nasi divni snovi !!!
-NATO is bombing Serbia, a Yugoslavian republic, to stop the Serbs from forcing ethnic Albanians from Kosovo. Serb supporters sock it to NATO, U.S. Web sites. Magis says NATO headquarters won't launch an electronic counterstrike. "We want to show we're more civilized," he says. "We believe in freedom of speech." NATO is even discussing the possibility of hosting Serbian information on the Web so the Serbs can share their views.
Re: Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 18:04 · pre 263 meseci #5
Eto vidiš da znaš :)

Samo na brzinu zamisliš kako glase te formule, uvedeš smenu i uz malo vežbe neće trajati više od par sekundi.
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: Trigonometrija i formule 06.03.2005. u 18:34 · pre 263 meseci #6
Hehe! I ja to tako radim. Posle nekog vremena je dovoljno zamisliti početne j-ne u glavi tj. adicione formule i ono što je potrebno je tu!
Potpis
Use The Force!
“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”
Re: Trigonometrija i formule 06.05.2005. u 11:25 · pre 261 meseci #7
moze li neko da mi objasni kako to uspevate da preko adicionih dobijete sve..

tj. kako ja da izvedem formule za transformisanje zbira u proizvod tj. proizvoda u zbir..... kako i kako daa izvedem ctg2x, tg2x,ctgx/2,tgx/2

ajde ako neko ima vremena, bio bih mu zahvalan jer stvarno ne mogu da pamtim formule
Re: Trigonometrija i formule 06.05.2005. u 17:54 · pre 261 meseci #8
Dakle

sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny
sin(x-y)=sinx cosy - cosx siny

Saberi

sin(x+y)+sin(x-y)=2 sinx cosy

Vidimo

\sin x \cos y=\frac{1}{2} (\sin (x+y)+\sin (x-y))

Podsećam te da sin(-t)=-sin t (ovo ako je x<y)

Sa druge strane, ako uzmemo smenu
x+y=u
x-y=v

vidimo da je
x=\frac{u+v}{2} \cr y=\frac{u-v}{2}

(samo reši početni sistem kao da su u i v poznati)
te dobijamo

\sin u+\sin v=2\sin{\frac{u+v}{2}}\cos{\frac{u-v}{2}}

(Opet te podsećam te da sin(-t)=-sin t pa je sin u - sin v=sin u + sin(-v))

Dalje, na isti način

cos(x-y)+cos(x+y)=2 cosx cosy
cos(x-y)-cos(x+y)=2 sinx siny

\cos u +\cos v=2\cos{\frac{u+v}{2}}\cos{\frac{u-v}{2}}
\cos u -\cos v=2\sin{\frac{u+v}{2}}\sin{\frac{v-u}{2}}

Obrati pažnju na v-u, suprotnu razliku.

Dalje, u adicionim formulama stavimo da je x=y

\sin 2x = \sin(x+x)=2 \sin x \cos x \cr \cos(2x)=\cos(x+x)=\cos ^2 x-\sin ^2 x

Pošto je \cos ^2 x-\sin ^2 = 1
vidimo da je
1+\cos 2x=2\cos ^2 x \quad , \quad 1-\cos 2x=2\sin ^2 x i vredne, mada ređe spominjane formule
1+\sin 2x=(\cos x+\sin x)^2 \quad ,\quad 1+\sin 2x=(\cos x-\sin x)^2

Ukoliko zamenimo 2x=t, dobijamo
\cos ^2 \frac{t}{2}=\frac{1+\cos t}{2} \quad \sin ^2 \frac{t}{2}= \frac{1-\cos t}{2}

Najzad
\sin x=\frac{2\sin{\frac{x}{2}}\cos{\frac{x}{2}}}{\sin^2{\frac{x}{2}} + \cos^2{\frac{x}{2}}}=\frac{2\tan{\frac{x}{2}}}{1+\tan ^2\frac{x}{2}}

i, analogno tome
\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2} gde je t=\tan{\frac{x}{2}}

Najzad
\sin ^2 x=\frac{\sin ^2 x}{\sin ^2 x+\cos ^2 x}=\frac{\tan ^2 x}{1+\tan ^2 x}
\cos ^2 x=\frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x+\cos ^2 x}=\frac{1}{1+\tan ^2 x}

Za kraj
\sin x \cos x=\frac{1}{2} \sin{2x}=\frac{1}{2}\frac{2\tan x}{1+\tan ^2 x}=\frac{\tan x}{1+\tan ^2 x}
Re: Trigonometrija i formule 18.02.2010. u 23:21 · pre 203 meseci #11
zna li neko da dokaze cos4α + sin4α =1− 0,5sin2α (4 i 2 su stepeni),treba mi sinu za skolu.Unapred hvala.
Potpis
DOK NE PROBAM LAVA SVINJA JE ZA MENE KRALJ ZIVOTINJA!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Re: Trigonometrija i formule 19.02.2010. u 00:16 · pre 203 meseci #12
Pođi od:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Kvadriraj je i skoro odmah dobijaš tvrđenje
Re: Trigonometrija i formule 19.02.2010. u 09:20 · pre 203 meseci #13
ok,to je
sin^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x)= 1
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-2sin^2(x)cos^2(x)

ali kako dalje?
hvala na trudu.
Potpis
DOK NE PROBAM LAVA SVINJA JE ZA MENE KRALJ ZIVOTINJA!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Re: Trigonometrija i formule 19.02.2010. u 11:11 · pre 203 meseci #14
Preko formule za sinus dvostrukog ugla.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Re: Trigonometrija i formule 19.02.2010. u 17:45 · pre 202 meseci #15
sin^2(x) + cos^2(x) = 1(kvadiram)
sin^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x)= 1
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-2sin^2(x)cos^2(x) (dodam 2/2)
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-(4sin^2(x)cos^2(x))/2 (posto je 4sin^2(x)cos^2(x)=sin^2 2(x) )
sin^4(x)+cos^4(x)= 1- 1/2 sin^2 2(x)
sin^4(x)+cos^4(x)= 1- 0,5 sin^2 2(x)

Ovo sam dobio ali u rezultatu stoji 2(X) a u zadatku samo (x).
gde je greska?



Potpis
DOK NE PROBAM LAVA SVINJA JE ZA MENE KRALJ ZIVOTINJA!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Odgovori
Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.PrijavaRegistracija

Premeštanje teme