[es] - matematika

krob
Subotica

Član broj: 5200
Poruke: 11
*.eunet.yu

Profil

^{05.09.2002. u 19:58 - pre 263 meseci}

Ne razumem zadatak iz matematike:
Kvadratni koren od x + kvadratni koren od x + kvadratni koren od x ... = 2.
Resiti x.

sqr(x + sqr(x + sgr( x + ...)))=2

Zadatak nema veze sa programiranjem, vec je cisto matematicki. Zato sam ga napisao u ovom obliku jer ne znam kako da prilepim neki gif.
... - pretstavlja beskonacnost.
Zadatak mi treba na konkursnom ispitu.

Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Re: matematika

^{05.09.2002. u 22:12 - pre 263 meseci}

Nisi mi baš jasan. Ne možeš da rešiš jednačinu po x, ako ne znaš ni kako ona izgleda (beskonačno...).

Da li si siguran da si nam dao ceo text zadatka, da li se traži neka diskusija ili nešto slično ?

Gde ovako nešto treba da polažeš ?

Ono što sam pokušao to je da svedem recimo na sqrt(x+sqrtx)=2. Tada dobijaš X12=(9+-sqrt17)/2.
Ukoliko se proba sa još jednim korenom, već se dobija jednačina 4. stepena i još 2 nova rešenja.

Ne vidim dalju poentu ...

Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.etf.bg.ac.yu

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391

+3 Profil

Re: matematika

^{05.09.2002. u 23:04 - pre 263 meseci}

Citat:

krob:
Ne razumem zadatak iz matematike:
sqr(x + sqr(x + sgr( x + ...)))=2
Zadatak mi treba na konkursnom ispitu.

Ok, uz umerenu kolicinu muke oko razumevanja zadatka, evo samo kratka dopuna odgovora kog je
vec dao seven.

'Stos' je da vidis da se izraz sqr(x + sqr(x+...) ) sadrzi sam u sebi. Ovo je moguce samo zato sto
je u pitanju izraz koji se beskonacno 'rasklapa'. Zbog toga, posto vec znamo da je ceo izraz jednak 2,
zamenjujemo:

sqr(x + 2 ) = 2

sto postaje jednacina koju je lako resiti. Dodatni uslov za resenje jeste da izraz pod korenom bude
veci od nule ( da bi koren bilo moguce izracunati), sto se svodi na x > -2.

f

Odgovor na temu

krob
Subotica

Član broj: 5200
Poruke: 11
*.eunet.yu

Profil

Re: matematika

^{06.09.2002. u 08:15 - pre 263 meseci}

filmil!

Jednostavno ne vidim ""Stos" u tome da vidim" da je sqr(x+sqr(x+sqr(x+...)))=2

sqr(x+2)=2.

Sa tim se slazem da je ovo jednostavno resiti.

Kako dobijes to?

Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.etf.bg.ac.yu

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391

+3 Profil

Re: matematika

^{06.09.2002. u 16:46 - pre 263 meseci}

Probacu da objasnim 'stos'.

Prvo primeti da se izraz sqr(x + sqr( x+ sqr( x+ ... ))...) rasklapa do beskonacnosti. Nije bitno koliko
smo puta 'razmotali' formulu, ovaj pocetak sluzi samo zato da bismo uocili pravilnost koja se
koristi za formiranje izraza. Pravilnost je znaci: kvadratni koren od iks plus kvadratni koren od iks
plus itd. Ovo itd se produzava dokle god nas ne mrzi da ga pratimo pa jos i dalje.

Sad da vidimo sta je u argumentu ovog prvog korena. Tu je jedno x plus izraz koji glasi:
sqr(x + sqr(x + sqr(x + ...)...)). Ali, gle cuda, ovaj drugi izraz je zapravo _isti_ kao polazni
izraz koga treba resiti po x. Ovo se desava iskljucivo zato sto je niz operacija dat u zadatku
beskonacno dugacak.

Pa dobro, kad je vec isti, i kada znamo da je taj izraz jednak 2 (to nam kaze pocetak zadatka!), zasto
celu beskonacnu kobasicu pod prvim korenom ne bismo prosto zamenili njenom vrednoscu? Otud
se beskonacni niz korenova i sabiranja _pod_ prvim korenom 'sklopi' u dvojku i stvar postaje
mnogo laksa za dalji rad.

f

Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Re: matematika

^{06.09.2002. u 17:32 - pre 263 meseci}

To je najbolje resenje ovog zadatka. Naravno treba napomenuti da postoji mala, zanemarljiva greska ...

Odgovor na temu

krob
Subotica

Član broj: 5200
Poruke: 11
*.eunet.yu

Profil

Re: matematika

^{11.09.2002. u 22:40 - pre 263 meseci}

filmil,

Izvinjavam se sto do sada nisam pisao odgovor, nisam imao vremena uopste.

Hvala na odgovoru. Mislim da sam ukapirao. Ali mislim da sam nikada ne bih nadosao na ideju da zamenim taj izraz sa 2 zato sto je on zaista jednako 2. Kako si rekao "videti". To mi je najveci problem sto nevidim sto matematicar vidi. Stvarno Ti hvala.

seven,
kakva je greska u pitanju?

Odgovor na temu