zarubljena kupa - pomoc

zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 11:08 · pre 255 meseci #1

Ljudi, pomozite!

Nikako ne uspevam da resim ova dva zadatka.

1) Izvodnica prave kupe je s=5 cm, a poluprecnici osnova su r=5 cm i r1=2 cm. U kupu je upisana pravilna zarubljena cetvorostrana piramida. Naci zapreminu piramide.

Lako sam izracunala da je Hkupe=4 cm, sto mislim da odgovara i visini piramide. Pokusala sam da stranice baza piramide izracunam preko poluprecnika tako sto je poluprecnik dijagonala kvadrata ali uopste ne dobijam pravo resenje. V treba da bude 140 cm3.

2) Kvadrat stranice a=18 cm obrce se oko prave koja se nalazi u ravni kvadrata, prolazi kroz jedno njegovo teme i paralelna je sa dijagonalom koja ne prolazi kroz to teme. Izracunati povrsinu i zapreminu dobijenog obrtnog tela.

Mislim da telo koje treba da se dobije cine dve kupe sa zajednickom bazom. Medjutim, problem je gde se u ravni kvadrata nalazi krug. Oko dijagonale nije, pokusala sam i nisam uspela.

Ovi zadaci nisu za domaci zadatak!

Unapred hvala!

Re: zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 13:46 · pre 255 meseci #2

1) Kao što si i sama rekla, visina piramide je $H=4$ , a stranice veće i manje osnove dobijaš iz poluprečnika koji su polovina dijagonala kvadrata, dakle, redom, $a=5\sqrt 2$ i $b=2\sqrt 2$ . Zapremina je $V=\frac 1 3(a^2+ab+b^2)H=\frac 1 3\left((5\sqrt 2)^2+5\sqrt 2\cdot 2\sqrt 2+(2\sqrt 2)^2\right)\cdot 4=\frac 1 3(50+20+8)\cdot 4=\frac 1 3\cdot 78\cdot 4=104$ , a taj ko je rekao da je $V=140$ se debelo zaje*ao.

2) Ne dobiju se dve kupe sa zajedničkom bazom, dobije se neko čudno telo koje ne znam kako se zove (verovatno ni nema ime). Međutim, zapremina se može izračunati tako što zapaziš da dodavanjem dva spojene kupe sa poluprečnikom osnove $\frac d 2$ (gde je $d$ dijagonala kvadrata) jednoj polovini tog tela dobiješ kupu poluprečnika osnove $d$ (kako se ovo dodaje ne umem da objasnim rečima a ne mogu sad da crtam, probaj sama da shvatiš taj deo). Dakle, možemo napisati $\frac V 2+2\cdot\frac 1 3\frac d 2\left(\frac d 2\right)^2\pi=\frac 1 3 d\cdot d^2\pi\Leftrightarrow \frac V 2+\frac{d^3\pi}{12}=\frac{d^3\pi}3\Leftrightarrow V=\frac{d^3\pi}2=\frac{(a\sqrt 2)^3\pi}2=a\pi\sqrt 2$ (brojeve ubaci sama).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 14:30 · pre 255 meseci #3

Ok, hvala ti.

Prvi sam razumela, verovatno je bila greska u resenju pa me je to kocilo.

Medjutim, drugi nisam shvatila. Pola sata gledam u ono sto si napisao i nisam uspela da ukapiram sve ono sto si uradio. Ako ti nije tesko, mozes li ponovo da mi lepo objasnis i da mi nacrtas sliku, molim te?

Re: zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 15:03 · pre 255 meseci #4

Evo sve lepo i šareno (mora se priznati da imam talenta za boje).

Vertikalna tamno plava crta je osa oko koje kvadrat rotira. Ovo zeleno (obe nijanse zelene zajedno) je telo koje dobijemo rotiranjem kvadrata. Posmatraćemo samo ovu gornju polovinu (tamnije zeleno), to je pola tražene zapremine. Tu možemo da uglavimo dve kupe, ovu žutu i ovu crvenu, čije zapremine znamo da izračunamo. Tako dobijamo veliku kupu na crtežu oivičenu debelom ljubičastom linijom, i njenu zapreminu znamo da izračunamo, pa se onda lako dobija zelena zapremina.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

kupa.gif3.69k

Re: zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 16:40 · pre 255 meseci #5

Hvala jos jednom!

Slika i boje su ucinile svoje! Uspesno sam zadatak izvela do kraja! :)

Pozdrav!

Re: zarubljena kupa - pomoc 12.11.2005. u 19:59 · pre 255 meseci #6

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

rotac.jpg79.42k

Re: zarubljena kupa - pomoc 14.11.2005. u 14:29 · pre 255 meseci #7

Ovaj drugi zadatak treba računati ovako:
Naći udaljenost težišta plohe od osi rotacije.
Površinu plohe pomnožiti sa obimom kružnice
težišta oko ose.
$r={a\over2}\sqrt2{--odatle:}V=a^3\pi\sqrt2$
Slično i za površinu.Težište je isto,a dužina je 4a.
$r={a\over2}\sqrt2{--odatle:}P=4a^2\pi\sqrt2$

Neki ovo zovu Guldinovo pravilo.
{Slabo radim tex izgleda!}

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: zarubljena kupa - pomoc 15.11.2005. u 15:30 · pre 255 meseci #8

Povrsinu nisam uspela da dobijem, odnosno da je izvedem do izraza koji je zzzz dao. Pokusala sam na isti nacin kao i zapreminu, znaci od P kupe da oduzmem dve manje kupe (one zelene). Izvodnica velike kupe mi je stranica a, a izvodnica male kupe a/2. Pokusala sam i da od velike kupe oduzmem zajednicku bazu i dva omotaca ali isto ne dobijam ono sto treba. Stvar je u tome sto se formula koju je zzzz dao slaze sa rezultatom a ja ne mogu nikako da dodjem do njega. Gde gresim?

I u jos jednom zadatku ne mogu da izracunam P. Zadatak glasi: Izracunati povrsinu i zapreminu tela koje nastaje rotacijom pravouglog trougla cije su katete a i b oko prave koja sadrzi teme pravog ugla, a sa katetama gradi uglove od po 45 stepeni (tj. oko simetrale spoljasnjeg ugla pravouglog trougla). Izracunala sam V, ali P nikako. Znam da su poluprecnici jednaki polovini dijagonala stranica a i b, kao i to da je jedna H jednaka jednom R, a druga H jednaka drugom R.

Da li postoji neko pravilo kako se izracunava povrsina u ovim i slicnim slucajevima?

Re: zarubljena kupa - pomoc 16.11.2005. u 00:16 · pre 255 meseci #9

Citat:

anablin:
Da li postoji neko pravilo kako se izracunava povrsina u ovim i slicnim slucajevima?

Liči mi da su ovi zadaci namjerno napravljeni ovako,da bi se uskoro
prešlo na Guldinova pravila.I onda uočila njihova prednost.
(pretpostavljam)
-Ovo sa dvije zarubljene kupe ide ovako:Uočiš da ona udubljena
polovica kupe ima istu površinu kao i nedostajući dio zarubljene
kupe.Sad izračunaj dva plašta velikih kupa.
Površina jednog plašta je umnožak obima baze i pola izvodnice.
(slično kao i kod trokuta,baza*visina/2).
(Ne valja ti posao iz gotove formule za kupu izbijati bazu,iako i to vodi
rješenju.)
Obim baze je 2*dijagonala kvadrata*pi.Izvodnica je 2*a.
$P=2\cdot{(}2\cdot{a}\sqrt2\cdot\pi{)}\cdot2a\cdot{1\over2}$

Ako radiš sa Guldinom,onda nađeš obim kvadrata,O=4a,zatim
udaljenost težišta kvadrata od ose rotacije.Već sam napisao
to u prethodnoj poruci.

Probaj izvesti formulu za zapreminu i površinu torusa.
(Krug radijusa r kome je centar udaljen R od ose rotacije )
Ako uspiješ imaš dvicu od mene.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme