NJUTNOV, Fibonačijev, ABU-L-VAFA ZADATAK

1. (Isak Njutn 1643.-1727) Krava popase onoliko trave koliko koza i guska zajedno. Krava i koza zajedno popasu trvu sa livade za 45 dana, krava i guska za 60 dana, a koza i guska za 90 dana. Za koliko dana mogu krava, koza i guska zajedno da popasu celu livadu? Treba uzeti u obzir da trava na livadi neprekidno i ravnomerno raste.

2. (Leonardo iz Pize - Fibonači 1180.-1250.) Pomoću pet tegova moguće je izmeriti svaki predmet s masom od 1 do 30 kg, ako se ona izražava celim brojem kilograma i ako je pri merenju dopušteno stavljanje tegova samo na jedan isti tas. Kojih pet tegova je potrebno da bi se mogla odrediti masa od 1 kg, 2 kg, 3kg, ... ,30 kg?

3. (Abu-l-Vafa X vek) Dva od tri podudarna kvadrata razložiti na 8 delova tako da se od njih i trećeg podudarnog kvadrata može složiti novi kvadrat.

poz.

PS. imam još 7 zadataka poznatih matematičara, pa ako vas interesuje mogu da ih postujem.

Već si dao sličan zadatak ovom trećem, ovde --

http://www.elitesecurity.org/tema.php?TopicID=10916

Samo se ovde dva kvadrata seku po svojoj jednoj dijagonali i skoro potpuno isto ide dalje kao što sam pokazala i dokazala u 'citiranoj' temi.

poz

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

2. Tegovi: 1, 2, 4, 8, 15 kg

nije nego: 1, 2, 4, 8, 16 kg. Bilo bi lepo kad bi postovako kako si došao do rešenja pa da vidimo u čemu je greška. Ineče ideja zadatka je da masu tegova predstavimo u binarnom sistemu...ajde nek neko pokuša da reši ovaj zadatak.

poz.

[Ovu poruku je menjao kajla dana 05.07.2002 u 02:34 PM GMT]

Ako je pri mjerenju dopusteno stavljanje tegova samo na jedan isti tas, kako onda mozes sa tom tvojom kombinacijom tegova (1,2,3,8,16) izmjeriti tezinu od 7 kg? Ili od 15 kg?

Ako sam dobro shvatio zadatak, onda je ovo moje rjesenje (1,2,4,8,15) tacno, jer se kombinacijom ovih tegova moze izmjeriti svaka tezina od 1 do 30 kg.

Tvoje resenje je tacno a tacno bi bilo i da si umesto 15 stavio 16.

Težino od 7 kg meriš tako što 7 prevedeš u binarni sitem tj. 7->00111 znači stavimo tegove od 4, 2, 1 kg. Napominjem da sam greškom napisao 1,2,3,8,16 a trebalo je 1,2,4,8,16. Može i tvoje rešenja. (mogao bi da postuje postupak kojim si do njega došao)

poz.

Ajde da neko pokuša da reši ovaj NJUTNOV zadatak...nije tako tržak kao što se čini na prvi pogled.

poz.

Njutnov zadatak: Zbunjuje me samo sto krava popase isto onoliko trave koliko koza i guska zajedno. Ako taj uslov ne bih koristio dobijam vrlo lako resenje ( u kome krava jede vise!) Ako je tvoja postavka OK onda nemam resenje.

Gledaj to što te zbunjuje malo drugačije --

krava jede isto koliko koza i guska -- ako krava i koza pojedu svu travu za 45 dana, imaš da koza i guska ( jednako krava ) i koza pojedu svu travu za 45 dana
znači -- dve koze i guska pojedu svu travu za 45 dana

naravno, trava stalno raste

poz

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

U petak ću postovati rešenje NJUTNOVOG zadatka ako niko neuspe da ga reši do tada.

poz.

Logicki, bez jednacina: Krava i koza, tj. dve koze i guska, zavrse posao za 45 dana. Jedna koza i jedna guska zavrse za 90 dana. Dve koze su za 45 dana pojele isto trave koliko i jedna koza za 90 dana, pa ako se uporede ova dva slucaja vidi se da je u drugom guska jela 45 dana duze, ali je i trava rasla 45 dana duze. Znaci, guska jede istim tempom kojim trava raste, sto znaci da krava sama pojede pocetnu kolicinu za 60, a koza za 90 dana. Zajedno sa guskom, trebace im onoliko dana koliko im treba da pojedu pocetnu kolicinu, a dnevno pojedu 1/90 + 1/60 = 1/36 pocetne kolicine, znaci 36 dana.

Tačno. Sad ću da postujem Ojlerov zadatak.

poz.

Bela macka za dan ulovi 3 misa i 1 joj pobegne. Crna macka za dan ulovi 5 miseva i 2 joj pobegnu. Koliko treba dana da zajedno ulove 30 miseva. Predpostavimo da ravnomerno love.

Pomoc:igra reci

hmmmmmm ne kontam, sta podrazumjevas pod ulovi? ubije ili? :D ako ubije, onda nema bjezanja :P
takodjer, nema bjezanja, ako love SKUPA i onda ne moze ni jedan mis pobjeci, tako da za jedan dan ulove ovo:
bijela macka=2 svoja (koja navodno ne pobjegnu) + 2 koja pobjegnu od crne macke=4 misa
crna macka= 3 svoja + 1 koji pobjegne od bijele macke=4 misa
to je 8 miseva za jedan dan.
posto love ravnomjerno, onda je 30/8=3,5 dana
ili ako love BAS ONO SKUPA, onda ce se macke i posvadjat kad visd jednog misa :P pa je onda pitanje koliko ce koja uloviti. cini mi se, kao da je neki fazon ovdje......

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Bela macka:
Ulovi jednog i pojede ga,ulovi drugog i pojede ga,ulovi treceg i pojede ga,ulovi cetvrtog i pobegne joj.
Znaci bela macka ulovi 4 misa za dan.

Crna macka:
isto tako...
Znaci crna macka ulovi 7 miseva za dan.

Miseva ukupno ima 30.
4+7=11 ulovljenih miseva za dan. od tih 11 miseva 3 su jos na slobodi (1 pobegli mis bele macke + 2 pobegla misa crne macke).


pojedeni misevi bele macke za dan=x1=3
pobegli misevi bele macke za dan=x2=1
pojedeni misevi crne macke za dan=y1=5
pobegli misevi crne macke za dan=y2=2
broj dana= n
(x1+y1)*n=30
n1=ceo broj

8+8+8...n1=3 dana lova.

Za 3 dana znaci macke su zajedno pojele 24 misa. ostalo je jos 6 miseva.

(x2+y2)*n2=6
(1+2)*n2=6
n2=2 dana lova.

...sad ne znam kako ide dalje :)