Gde je nestala polovina energije?

Dato je kolo sa dva kondenzatora vezana na red, a između njih je prekidač (prekidač je u isključenom položaju). U kolu nema gubitaka (svi otpori su nula), a takođe su i sve parazitne induktivnosti nula. Kondenzatori su istog kapaciteta:
C1=C2
Kondenzator C1 je napunjen količinom elektriciteta Q i njegov napon je U, a kondenzator C2 je prazan i njegov napon je 0V. Energija ovog sistema je Q*U/2. Ako se prekidač zatvori, polovina naelektrisanja će sa C1 preći na C2, pri čemu će napon na oba kondenzatora biti isti i iznosiće U/2. Energija ovog sistema sada iznosi
Q*U/8+Q*U/8=Q*U/4, što je polovina prvobitne energije.
GDE JE NESTALA DRUGA POLOVINA ENERGIJE?

Potpis

DuleM

Posle zatvaranja prekidaca, svaki kond. ima po Q, a ne Q/2:
2 * [(1/2) * Q * (U/2) ]

Potpis

pogodak-rankings | pogodak-fight | smoothr

Nije tako, ako svaki kondenzator ima naelektrisanje po Q onda oba imaju 2*Q, što je dva puta više nego na početku. Naelektrisanje ne može da se udvostruči samo od sebe! Naelektrisanje ostaje Q, deli se na dva jednaka kondenzatora i zato napon pada na U/2.

Potpis

DuleM

A ko kaže da će uopšte preći? Nisu ludi da prelaze kad znaju koliko će ih to koštati?!

Potpis

pogodak-rankings | pogodak-fight | smoothr

Hajde još jednom, polako:

1. C1 je napunjen sa količinom elektriciteta Q, i napon između njegovih ploča je U;
2. C2 je prazan;
3. Zatvara se prekidač;
4. Naelektrisanje se raspodeljuje sa C1 na C2 tako da napon na oba kondenzatora bude isti. Pošto je C1=C2, mora i naelekrisanje biti isto na svakom kondenzatoru (slaže se sa tačkom 1 vaše primedbe), i to po Q/2 na svakom kondenzatoru. Napon je tada U1=(Q/2)/C1=U/2 . Dodatno naelektrisanje se nije stvorilo a nije ni nestalo, tako da ga ima Q.

Ako na svakom kondenzatoru imamo po Q, dubioza je još gora: Energija je sada DVA PUTA VEĆA OD POČETNE (jer je C1=C2=Q/U): Q*U/2 + Q*U/2. Srećom, OVO NIJE SLUČAJ (inače bi imali perpeetum mobile). Za sada nam samo NEDOSTAJE POLOVINA ENERGIJE. Zadatak za srednjoškolce, ali...

Potpis

DuleM

Ne nedostaje ti ništa,jer se ništa neće ni desiti,tj. naelektrisanje neće preći na drugi kondenzator u sistemu koji si ti opisao (bez dodatne energije,i to upravo onolike koja ti fali)...

Nije za srednjoskolce, bar ne, ako kao kriterij uzmemo postotak tocnih odgovora na fakultetu.
Ta polovina energije ce se potrositi na sklopki kojom se uklapa strujni krug.

Potpis

nastava.tvz.hr/~zstojanovic

Upravo tako, izmedju kondenzatora uvek mora da postoji nekakav otpor na kome ce da se istrosi ostala cetvrtina.
Neka je napon na prvom kondenzatoru (na pocetku )
na drugom kondenzatoru ce napon biti jednak (jer koliko se napon na prvom kondenzatoru smanji toliko se poveca na drugom). Struja izmedju ta dva kondenzatora je a to je .

Postavimo sledece jednacine:




odatle:



ako resimo tu jednacinu po U dobijamo:


Sada kada izracunamo integral po vremenu od dobicemo da je energija koja je potrosena na R tacno ta polovina sto nedostaje.

Moja pretpostavka je bila da je u pitanju trivijalan problem. Pretpostavio sam da "zatvaranjem prekidaca" u sustini sa slike kola sa jednim C prelazimo na sliku kola sa dva redno vezana C.
U prvom slucaju na plocama kondenzatora je +Q, odnosno -Q
+Q ---| |--- -Q
C
U drugom slucaju, "indukcijom" se na oba kondenzatora kreira ista slika (naravno u "idealnoj" aproximaciji kondenzatora...). Tako da je sada na svakom od njih po Q.

.............-Q.......+Q............
+Q ---| |----------| |--- -Q
..........C.................C........
(tackice sluze samo da pozicioniram tekst)
I onda sledi ono sto sam vec rekao.
Osim ako ovo nije trik pitanje, pa sam nesto pogresno protumacio... U tom slucaju se izvinjavam.

Potpis

pogodak-rankings | pogodak-fight | smoothr

Zar kondenzator nije dipol? Q₊+Q_-=0

Jedno resenje zadatka se moze dobiti tako sto se razmatra realan slucaj
R>0, L>0, kondenzator se posmatra kao hercov dipol i dobije se da energija otisla u vidu toplote, ili EM zracenja, i onda uzme limes R->0 , L->0 od krajnih formula,
drugo resenje je drugacija preraspodela naelektrisanja od Q/2.

Da nije mozda Q₊+Q_-=Q > 0 kao postavka zadatka ?

Potpis

_{#!/usr/bin/basho
mv frog ancient_pond
echo "Splash!"}

Srki ti si ubacio otpor R kojeg Cauchy uopce nije spominjao
No imam par primjedbi. Oznake su ti nejasne. Napon U2 ti je funkcija vremena, dok je U1 konstanta sto je jako zbunjujuce. Napon U ti je pak opet funkcija vremena. Puno bi jasniji bio da si funkcije vremena pisao drugacije od konstanti, npr. malim slovom.
Potom, onaj mali q (formula iznad rijeci odatle) je naboj na drugom kondenzatoru, dok, su velicine s lijeve strane jednakosti one s prvog kondenzatora. Ludnica.
Valjda samo ti kuzis taj izvod

Potpis

nastava.tvz.hr/~zstojanovic

Chesare nije na svakome Q, vec Q/2.

Cybernoid q+ + q- =0. Ne znam sto ti znaci ono pod drugo rjesenje. Drugo rjesenje nije moguce, ako su C1 i C2 jednaki.

Da su kapaciteti kondenzatora razliciti tada na svakome ne bi bilo Q/2 vec nesto drugo (nakon zavrsetka prijelaznog stanja na oba ce biti jednak napon), no opet bi se tocno pola energije potrosilo na "necemu".

Potpis

nastava.tvz.hr/~zstojanovic

Ja se stvarno čudim vama o čemu vi pričate,nije došlo ni do kakvog kratkog spoja među pločama kondenzatora,niti je neko električno polje delovalo na kondenzator-> naelektrisanja neće nikud otići sa ploča (polje van ploča=0)... u slučaju da postoji generator u polju,onda će on da potroši potrebnu energiju... tako da tu nešto ne štima (ili postavka ili je trik pitanje)... ako neko ima uslove,neka postavi situaciju pre i posle i neka izmeri potrebne napone... kladim se u 10€ :)

Ako nema otpora u kolu,dobili bi neprigušeni oscilator.
Cjelokupno naelektrisanje bi šetalo sa jednog na drugi kondenzator
beskonačno dugo.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Kapacitivnost prije uključenja prekidača je C/2 (kondenzatori su u seriji). Napon na njima je u. Energija je (C/2)*(U^2)/2=(C*U^2)/4.
Kapacitet poslije uključenja prekidača je 2C (kondenzatori su u paraleli). Napon na njima je U/2. Energija je 2C*((U/2)^2)/2=(C*U^2)/4, kao i ranije.

Potpis

"I'd take the awe of understanding over the awe of ignorance any day."
- Douglas Adams

Huh, ima dosta komentara, ali se još ne primičemo rešenju. Da pokušam da sistematizujem vaša dosadašnja rešenja:

1. Kada se prekidač zatvori, deo naelektrisanja MORA preći sa C1 na C2, jer napon na C1 i na C2 mora biti isti, a on je Q1/C1=Q2/C2. Naravno, mora biti Q1+Q2=Q. Dakle, kada se prekidač zatvori C2 NE MOŽE ostati prazan.
2. Prekidač je, kao i čitavo kolo, bez otpornosti (prema uslovu iz zadatka), tako da na njemu nema gubitaka;
3. Kolo je, takođe prema uslovu iz zadatka, bez parazitnih induktivnosti. Zbog toga neće doći do oscilacija: Diferencijalne jednačine koje opisuju stanja u kolu će biti prvog stepena, pa rešenja neće biti periodične funkcije – dakle, NEMA OSCILACIJA;
4. Kondenzator se može, a i ne mora (što zavisi od konstrukcije, obično se dve paralelne staniolske trake sa izolatorom između urolnaju i tako se dobija kondenzator) posmatrati kao dipol. Pošto smo u domenu elektrostatike – nema isijavanja radio-talasa.
5. Kada je prekidač zatvoren, ceo sistem se može posmatrati i kao jedan ekvivalentni kondenzator kapaciteta 2*C (gde je C=C1=C2) napunjen sa količinom elektriciteta Q pod naponom U/2, ali i dalje NEDOSTOJE POLOVINA PRVOBITNE ENERGIJE. Komentar za člana «NOT NOW, JOHN!»: Da bi ti cela stvar bila jasnija, stavi još jedan prekidač, tako da za svaki provodnik kondenzatora C2 imaš po jedan prekidač, tako ćeš videti da tvoja matematika NIJE DOBRA!

Zaključak: Ima dosta predloga, ali smo (za sada) još podalje od rešenja!!!

Potpis

DuleM

Stvar je u tome da je zadato kolo fizički nerealno, pa su i matematički rezultati koji se odnose na to kolo takođe fizički nerealni. Ne postoji kolo bez otpora. Ne postoji ni prekidač koji trenutno zatvara/otvara svoje kontakte, i to bez ikakvog prelaznog otpora, i bez pojave električnog luka između kontakata.

Ovako postavljen problem, spada u domen tzv. "neregularne komutacije". Za rešavanje takvih problema ne mogu se koristiti analitičke jednačine. Koga zanima više o ovome, neka se pozabavi hevisajdovim generatorom/pobudom/eksitacijom i dirakovim impulsom. Inače o ovome se uči na drugoj godini ETF-a, "Teorija električnih kola - Rešavanje kola u vremenskom domenu".

Da dodam. Jedna od osobina matematičkog rešenja neregularne komutacije jeste i razlika u ukupnoj energiji kola pre i posle neregularne komutacije!

Potpis

Pozdrav.

Postoji kolo bez otpora - sigurno ste čuli za SUPERPROVODNOST. Dakle KOLO BEZ GUBITAKA SE MOŽE OSTVARITI!

Potpis

DuleM

Ne postoje provodnici sa nultom otpornošću. I u slučaju superprovodnosti postoji neki mali otpor. Takođe na proces komutacije utiče i konačna brzina prostiranja elektromagnetnog polja.

Potpis

Pozdrav.