Zadatak iz matematicke logike

Zadatak iz matematicke logike 05.07.2005. u 18:06 · pre 259 meseci #1

Cao filozofi i matematicari. Imam jedan problem. Radi se o jednom tipu zadataka mat. logike, koji ne mogu da skapiram.

Ex - postoji x
Vx - svaki x

P = [ExA(x) --> VxB(x)] --> Vx(A(x) --> B(x)).

Da li je ova formula validna, zadovoljavajuca ili kontradiktorna? Ako je ispravna(validna), dokazati u proizvoljnom formalnom sistemu,ako je kontradiktorna dokazati formulu NOT P, ako je zadovoljavajuca(a da nije validna) dati jednu interpretaciju u kojoj je P tacna i jednu u kojoj je P netacna.

hvala unapred

Potpis

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Re: Zadatak iz matematicke logike 08.07.2005. u 01:33 · pre 259 meseci #2

Formula je validna.
Prvo koristim zakon kontrapozicije

$(\varphi \Rightarrow \psi)\Leftrightarrow (\neg \psi \Rightarrow \neg \varphi)$

tj tvrđenje važi akko

$\neg \forall x (A(x)\Rightarrow B(x))\Rightarrow \neg (\forall x A(x) \Rightarrow \exists x B(x))$

Pošto je

$(\varphi \Rightarrow \psi)\Leftrightarrow (\neg \varphi \wedge \psi )$

to je

$\neg \forall x (A(x)\Rightarrow B(x))\Rightarrow ((\forall x A(x))\wedge \neg(\exists x B(x)))$

Takođe znamo da

$(\neg \forall x \varphi (x))\Leftrightarrow (\exists x \neg \varphi (x))$
kao i
$(\neg \exists x \varphi (x))\Leftrightarrow (\forall x \neg \varphi (x))$

te dobijamo

$\exists x (A(x) \wedge \neg B(x))\Rightarrow (\exists x A(x)\wedge \exists x \neg B(x))$

A ovo je valjano.

Re: Zadatak iz matematicke logike 09.07.2005. u 17:46 · pre 259 meseci #3

Samo jedno pitanje za KPYU:

$(\varphi \Rightarrow \psi)\Leftrightarrow (\neg \varphi \wedge \psi )$

Zar se u ovom zapisu implikacije ne koristi "ILI" umesto "I" ?

Re: Zadatak iz matematicke logike 09.07.2005. u 19:35 · pre 259 meseci #4

Mislilo se na $\lnot(\varphi\Rightarrow\psi)\,\Leftrightarrow\,(\varphi\land\lnot\psi).$

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Zadatak iz matematicke logike 09.07.2005. u 23:52 · pre 259 meseci #5

Naravno, bila je negacija ispred, samo kad je navodio pravilo pogresio je
Pozdrav!

Re: Zadatak iz matematicke logike 12.12.2007. u 12:51 · pre 229 meseci #6

Moze li neko da mi malo pojasni kako se rade ovakvi zadaci?

1.Na skupu Ρ, svih ravni u prostoru definisana je relacija ρ sa: α ρ β α i β su ortogonalne. Naci najmanju relaciju ekvivalencije koja sadrzi relaciju ρ.

2.Naci najmanju relaciju ekvivalencije koja sadrzi relaciju deljivosti na skupu N\{0}.

Potpis

help me!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme