Pitanje u vezi sa dinamikom rotacije krutog tela

Ima te obruč koji stoji na podlozi koeficienta trenja , i date mu neko početnu brzinu v. Obruč će u početku da proklizava, sila trenja će da smanjuje translatornu komponentu brzine a povećavaće ugaonu brzinu obruča sve dok u jednom trenutku ne bude: . Od ovog trenutka pa nadalje obruč će se kretati bez proklizavanja. Ovo znači da sila trenja više ne deluje (ako bi delovala ona bi povećavala ugaonu brzinu, a smanjivala brzinu centra obruča tako da bi on opet proklizavao), pa znači da će se telo kretati beskonačno dugo.
Ali ovo se ne dešava, jer kad recimo uzmete olovku i date je početnu brzinu ona će se zaustaviti (to bi se čak desilo i kad bi se olovka nalazila u vakumu, tj. kad ne bi bilo sile otpora sredine)
Kako ovo objasniti?

poz.

Trenje kotrljanja, ako sam dobro razumio pitanje.

Nije mi baš jasno šta si hteo da kažeš.

poz.

Naravno da sila trenja deluje i posle. Šta misliš, zašto se obruč kotrlja? Evo ti slika sa jednačinama za kretnaje centra mase i dinamiku rotacije.

http://en.wikipedia.org/wiki/Friction
http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_friction

Pa da li si ti pročitao moju poruku?! Upravo je i u tome poenta, ako deluje sila trenja važe jednačine koje si ti napisao, tako da će se brzina centra obruča smanjivati, a ugaona brzina povećavati pa više neće biti ispunjen uslov da nema proklizavanja. Drugim rečima telo će samo za trenutak prestati da proglizava, ali kao što znamo to se ne dešava - jedino objašnjenje je da od tog trenutka ne deluje sila trenja. Inače telo na koje ne deluje sila se kreće ravnomerno po inerciji. (tj. ugaona brzina i brzina centra obruča će od tog trenutka ostati nepromenjeni i telo će se kretati bez proklizavanja)

poz.

Uslov da nema proklizavanja je da je . Stavi to u jednačine i uzmi da je .

Ni meni nije basx najjasnije sxta si hteo da pitasx, ali da razjasnimo jedno,

postoji trenja kotrljanja i trenje klizanja, ono sxto je nacrtao tomkeus je

sila trenja klizanja, btw postoji i otpor sredine.....ti uzimasx neke idelane

uslove u prichi a postvaljasx probleme koji se javljaju u realnosti!? Inace

trenje je vrlo slozena oblast koja nije do kraja ispitana, i nauka koja se

bavi trenjem naziva se tribologija.

Ovaj deo uopsxte nisam razumeo

Potpis

Josx dok sam bio klinac baba me je uchila da ne jedem zxut sneg, citamo se na mojoj svasxtari lnk: http://blogoye.org/djomlouns/

ZM0501 :)


//napustio [es]...

Pa hteo sam da kažem da će da smanjuje brzinu centra obruča (što se vidi iz prve jednačine) a povećavaće ugaonu (ovo sledi iz druge). Ok, pričam o idealnim uslovima ali sila trenja kotrljanja je za neke materijale veoma mala tako da se ti uslovi u nekoj aproksimaciji mogu postići. (ako se telo kreće u vakumu sila otpora sredine je nula).

poz.

Tačno je da trenje smanjuje brzinu centra obruča. Ali zašto misliš da u tom slučaju istovremeno povećava ugaonu brzinu? Da li bi mogao da navedeš neke činjenice, par formula koje bi pokazivale kako se to događa? Pa ćeš i sam naći odgovor. A to je da trenje ne povećava ugaonu brzinu!

Potpis

Pozdrav.

Pa to jednostavno sledi iz druge jednačine:



Nadam se da je sad jasno.

poz.

Nisam siguran, ali cini mi se da jedini odgovor moze biti da sila trenja menja smer, jer vektor brzine obodne tacke koja je u dodiru sa podlogom i na koju deluje trenje menja smer.

Na pocetku (obruc se ne okrece, na primer kao stajni trap aviona kada dotakne pistu pri sletanju) tangencijalna brzina je jednaka brzini centra obruca, a trenje deluje protiv nje, smanjuje je dok je ne svede na nulu - brzina oboda u tacki dodira postaje nula, odnosno miruje u odnosu na podlogu, u tacki dodira.

Naravno, ovo saglasje moze biti istina samo ako su obruc i podloga idealno kruti, tako da imaju jednu geometrijsku tacku dodira, a u svim drugim slucajevima (malo zaravnjenje i/ili utonuce u podlogu obruca) ce dovesti do toga da jedan deo obruca ima neku brzinu u odnosu na podlogu i na taj njegov deo ce sila trenja delovati suprotno, odnosno smanjivace mu brzinu, a time ce smanjivati i ugaonu brzinu. Znaci sila trenja ce "naterati" obruc da se krece tako da trpi minimum sile, ali taj minimum ne moze biti nula, zbog realnih fizickih osobina podloge i obruca. Ako pogledamo primere iz realne okoline, mozemo primetiti da vozila na sinama kada ostanu bez pogona pri istoj pocetnoj brzini mogu da predju duzi put nego vozila na gumenim tockovima na asfaltnoj podlozi (OK, vagoni imaju vecu inerciju, ali zamislimo na primer mali otvoreni teretni vagon i veliki sleper ili deciji vozic i deciji automobil).

Da ali si ispustio josx jedan korak, pre toga samo da napomenem, sila trenja

postoji kada imamo kretanje (u neku ruku i tendenciju, ali to sada nije

bitno), sxto ce reci da bi tvoja jednacina vazila treba ti neka aktivna sila

da deluje ILI da je pocetna brzina razlicita od nule. Sxto dowodi do toga da

je omega0 razlicito od nule, btw ne znam da pisxem u texu. Korak koji si

ispustio je da napisxesx

vek.V=vek.dr/dt -> dt=vek.dr/vek.V

vek.V - vektor brzine
vek.dr - vektor elemntarnog pomereaja, posxto je kretanje pravolinisko moze

da se uzme vekt.dx ali nebitno..
dt - diferencijal vremena

kada ovo zamenisx u desni deo jednacine imacesx

int.vekt.Ftr*dt=int.vekt.Ftr*(vek.dr/vek.V)

btw int. je integral, a bitan deo je skalarni proizvod sile trenja i

elementarnog pomeraja, a to je kao sxto i sam znasx jednako proizvodu

intenziteta oba vektora i cosinusu ugla izmenju njih, a ugao je 180`

pa je cosinus od 180 jednak =-1. Sxto znaci da je rad sile trenja

tokom vremena negativan. smanjuje brzinu etc...valjda sam razjasnio.

Potpis

Josx dok sam bio klinac baba me je uchila da ne jedem zxut sneg, citamo se na mojoj svasxtari lnk: http://blogoye.org/djomlouns/

ZM0501 :)


//napustio [es]...

Još da dodam. Postoje dve vrste trenja između dva čvrsta tela.
- Dinamičko trenje između dodirnih površina dva tela koja se kreću jedno u
odnosu na drugo.
- Statičko trenje između dodirnih površina dva tela koja miruju jedno u odnosu
na drugo.

Statičko trenje je veće od dinamičkog. Javlja se recimo u slučaju kada imaš
telo koje miruje na nekom nagibu, ono miruje upravo usled postojanja
statičkog trenja!

Onog trenutka kada "ispališ" obruč nekom početnom translatornom brzinom,
njegova ugaona (kružna) brzina je jednaka nuli. Tačka obruča koja se nalazi
na tlu, kreće se u odnosu na površinu tla. I između njih postoji neko trenje,
u ovom slučaju dinamičko. Vremenom će usled trenja brzina između donje tačke
obruča i tla da se smanjuje, a obruč da dobija neku ugaonu brzinu.

Dokle god postoji dinamičko trenje (proklizavanje) obruč vrši određeni rad,
odnosno početna kinetička energija obruča se smanjuje. Nakon nekog vremena će
se brzina donje tačka obruča toliko smanjiti da će početi da miruje u odnosu
na tlo. Naravno obruč se i dalje kreće! I translatorno i rotaciono. Rad se i
dalje vrši. Tačka obruča koja se "spušta" na tlo mora da savlada određene
međumolekularne sile. Iste sile savlađuje i tačka koja se istog trenutka
"podiže" sa tla. Savlađuje se sila trenja usled otpora vazduha i sl. Što
znači da će se kinetička energija i dalje smanjivati sve dok ne padne na
nulu. Odnosno dok se rotaciono i translatorno kretanje obruča ne zaustavi.

Dakle:
- obruč ima neku početnu translatornu brzinu koja se vremenom smanjuje dok ne
padne na nulu.
- početna ugaona brzina je jednaka nuli, zatim raste do neke maksimalne
vrednosti, i ponovo pada na nulu.
- translatorno i rotaciono kretanje se u istom trenutku zaustavljaju.
- ukupna količina kretanja (translatornog i rotacionog) se stalno smanjuje dok
ne padne na nulu, odnosno dok se obruč ne zaustavi.


Sličan princip rada je recimo kod ABS sistema kočenja na automobilima. Kada
točkovi proklizavaju, tada između njih i tla vlada dinamičko trenje. Kada
točkovi ne proklizavaju, tada vlada statičko trenje. ABS sprečava
proklizavanje točkova prilikom kočenja, tako da između njih i tla vlada
statičko trenje, koje je veće, pa se automobil brže zaustavi.

Potpis

Pozdrav.