zeznuti zadaci iz preslikavnja

1.funkcijom F(z)=(z-i)/(z+i) preslikati oblast D={z=x+iy ; x>c ; x<y<2x}

w=F(z)=(z+i-2i)/(z+i)=1- 2i/z+i

1) w1=z+i
2)w2=1/w1
3) w3=-2i * w1
4) w=w3+1
dakle preslikavas jedno po jedno dok ne dodjes do konacnog rjesenja

1) w1=u1+iv1
w1=z+i => z=w1 - i = u1 + i(v1-1)
z=x+iy => x=u1 y=v1-1 itd

ako ne grijesim na kraju dobijes da je oblast w:
p1: v<o
k1: u^2+(v-1)^2=2
k2: u^2+(v-2)^2=5

2. na slican nacin samo sto ti je oblast preslikavanja D kruznica:
|x+iy|<1 => x^2+y^2<1

3. D: |(x-1/2)+iy|<2 => (x-1/2)^2+y^2<4

F(z)=z^2 , z=x+iy
F(z)=w=u+iv=R*e^(i*Fi) -- ojlerov oblik kompleksnog broja (Fi je ugao)
W=z^2 => z=sqrt(w)=sqrt(R) * e^(i *Fi/2)
x=sqrt(R)*cos(Fi/2)
y=sqrt(R)*sin(Fi/2)

uvrstis to u kruznicu i kad sredis trebao bi dobiti
R< A * (1+cos(Fi)) --- ovo predstavlja kardiodu, mislim da se tako zove
A je neki broj, nisam izracunala....


4. sa Ln nisam sigurna kako ide

nadam se da je pomoglo