Varijacioni racun

Odgovori Nova tema

3 odgovora
5.845 pregleda

Varijacioni racun 04.06.2005. u 06:32 · pre 261 mesec #1

Na ispitu me je profesorka pitala kako da skratim sledeci izraz:
-Fxy' – Fyy' * y''
Koliko sam ja razumeo materiju, ovo vise nisu funkcionali vec dve implicitne f-je, njihovi parcijalni izvodi su vec nadjeni(to znam da uradim), pa sta sada da radim sa njima?
Ili nisam lepo razumeo materiju?

Potpis

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Re: Varijacioni racun 05.06.2005. u 12:53 · pre 261 mesec #2

Koliko je meni poznat varijacioni račun (samo iz Teorijske Mehanike) funkcija čiji integral treba da bude ekstreman treba da bude oblika F(x,y,y'), tako da ne znam šta da radiš sa y''. Moguće je doduše da uradiš sledeće:
$y''=\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{dy'}{dx}=\frac{dy'}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dy'}{dy}y'= \frac{d}{dy}\left(\frac{1}{2}y'^2\right)$ .
Mada ne znam čemu bi to služilo jer ti se sada javlja izvod po y. Samo, šta ti je ono F?

Re: Varijacioni racun 05.06.2005. u 13:52 · pre 261 mesec #3

To bi trebalo da implicitna f-ja iz funkcionala J = ∫ F[x, y(x) , y'(x)] dx.
Ovaj funkcional se koristi u Ojlerovoj jednacini Fy – dFy' / dx = 0 za nalazenje ekstremala.

Potpis

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Re: Varijacioni racun 05.06.2005. u 16:43 · pre 261 mesec #4

Probaj da iskombinuješ nešto od sledećeg:
$y''=\frac{d}{dx}y'(x,y)=\frac{\partial y'}{\partial x}+y'\frac{\partial y'}{\partial y}$
$\frac{d}{dx}\frac{\partial F}{\partial y'}(x,y,y')= \frac{\partial^2 F}{\partial x\partial y'}+ y'\frac{\partial^2 F}{\partial y\partial y'}+ y''\frac{\partial^2 F}{\partial y'^2}$ .

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme