Zadatak iz teorije brojeva

Zadatak iz teorije brojeva 30.05.2005. u 20:20 · pre 260 meseci #1

Naci ostatak pri deljenju broja 222^333-333^222 sa 11.

Znam da izracunam ostatak pri deljenju 222^333 sa 11 i 333^222 sa 11, ali to mi nista ne znaci. Kako da resim gore napisani zadatak?

Potpis

www.vbboard.net

Re: Zadatak iz teorije brojeva 30.05.2005. u 21:04 · pre 260 meseci #2

U čemu je problem? Ako znaš da izračunaš ta dva ostatka koja si pomenuo samo ih oduzmeš i kraj zadatka, ili sam ja nešto pogrešno protumačio?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Zadatak iz teorije brojeva! Hitno! 30.05.2005. u 21:07 · pre 260 meseci #3

Pa onda samo oduzmi ta dva broja...
$222^{333} = 2^{333} = 2^3 \cdot (2^10)^{33} = 8 (mod 11)$
$333^{222} = 3^{222} = 3^2 \cdot (3^10)^{22} = 9 (mod 11)$
$222^{333} - 333^{222} = 8 - 9 = -1 = 10 (mod 11)$

Za tebe pitanje da li je $222^{333} - 333^{222} > 0$ ?

Re: Zadatak iz teorije brojeva 30.05.2005. u 22:11 · pre 260 meseci #4

12 - 8 = 7 (mod 7)

12 = 5 (mod 7)
8 = 1 (mod 7)

5 - 1 = 4

????????????????????

Potpis

www.vbboard.net

Re: Zadatak iz teorije brojeva 30.05.2005. u 22:12 · pre 260 meseci #5

Citat:

nszmduu:
12 - 8 = 7 (mod 7)

Molim?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 11:08 · pre 260 meseci #6

Citat:

nszmduu: 12 - 8 = 7 (mod 7)

12 = 5 (mod 7)
8 = 1 (mod 7)

5 - 1 = 4

Ustvari imamo:

$\input amstex \def\akko{\;\Longleftrightarrow\;} \def\pomod#1{\equiv_{#1}} $$\align 12\pomod{7}5&\akko12=5+7\alpha,\\ 8\pomod{7}1&\akko8=1+7\beta,\\ 5+1&=6,\\ (5+7\alpha)+(1+7\beta)=6+7(\alpha+\beta)&\pomod{7}6, \endalign$$ \bye$

a istovremeno je:

$\input amstex \def\pomod#1{\equiv_{#1}} $$12-8=4\pomod{7}4,$$ \bye$

što znači da u poslednjoj jednakosti nešto ne valja (??!). Verovatno računanje po modulu važi samo za sabiranje, a ne i za oduzimanje.

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 14:03 · pre 260 meseci #7

Cabo, po tebi

$12\equiv_{7} 5 & \Leftrightarrow 12=5+7\alpha,\\ 8\equiv_{7} 5 & \Leftrightarrow 8=1+7\beta,\\ 5+1&=6,\\ 12-8=(5+7\alpha)+(1+7\beta)=6+7(\alpha+\beta)\equiv_{7}6,$

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 15:34 · pre 260 meseci #8

Znam, i ja sam video, al kasno. $5-1=4$ . Nije plus, već minus.

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 16:02 · pre 260 meseci #9

Ma kongruencije se bez problema sabiraju, oduzimaju, mnoze, stepenuju...
Cak se i dele pod neki uslovima :-)

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 17:29 · pre 260 meseci #10

Zato i jesu kongruencije.

Re: Zadatak iz teorije brojeva 31.05.2005. u 18:24 · pre 260 meseci #11

Citat:

nszmduu: 12 - 8 = 7 (mod 7)

Bojan Basic: Molim?

Hehe, posle 6 sati ucenja algebre, svako bi napravio lapsuz!

P.S. Hvala svima na odgovorima!

Potpis

www.vbboard.net

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme