[es] - logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc______

nemanjaa
Nemanjaa
istocno od raja

Član broj: 6420
Poruke: 85
195.175.37.*

Profil

logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{12.05.2005. u 23:37 - pre 230 meseci}

moze li neko da mi pomogne da resim nejdenachinu:
log2x(X^2+1)<1

i da dokazem da je polinom P(x)=x^1996+x^1001+1 trinomom Q(x)=x^2+x+1

Odgovor na temu

gpreda
Goran Predovic
Kragujevac

Član broj: 19087
Poruke: 74
*.rvkds.net.

Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mr990..

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{13.05.2005. u 11:05 - pre 230 meseci}

Citat:

nemanjaa: moze li neko da mi pomogne da resim nejdenachinu:
log2x(X^2+1)<1

Da li je ovde 2x osnova logaritma ili ulazi u proizvod? Ako ulazi u proizvod koja je osnova, 10?

U prvom slucaju svodi se na ekvivalenta sistem:
0 < 2x,
0 < x^2 + 1 < 2x
<=> x > 0
x^2 + 1 < 2x
dalje lako...

A u drugom slucaju:
0 < 2x(x^2 + 1) < 10
<=> x > 0,
x^3 + x < 5
dalje lako...

Citat:

nemanjaa:
i da dokazem da je polinom P(x)=x^1996+x^1001+1 trinomom Q(x)=x^2+x+1

...da je P deljiv sa Q, verovatno se to trazi?

Moze da se odmah podeli i uz malo racuna istera do kraja.

Drugi nacin je da primetis da su nule trinoma Q(x) brojevi w i w^2, gde je w treci koren iz jedinice razlicit od 1 [Q(x) = (x^3 - 1) / (x - 1)].

Lako se dobija:
P(w) = w^1996 + w^1001 + 1 = (w^3)^599*w + (w^3)^333*w^2 + 1 =
= w + w^2 + 1 = 0 [zato sto je w^3 = 1]
i P(w^2) = ... na isti nacin ... = 0

Znaci da je Q(x) = (x - w)(x - w^2) i P(x) = (x - w)(x - w^2)*R(x), pa je ocigledno da je P deljiv sa Q.

Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{13.05.2005. u 11:23 - pre 230 meseci}

A za drugi zadatak mozes i da nadjes nule Q, a to su

Sada probamo da li su ove nule i nule polinoma P, sto radimo koristeci Moivreovu formulu:

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odgovor na temu

gpreda
Goran Predovic
Kragujevac

Član broj: 19087
Poruke: 74
*.rvkds.net.

Sajt: alas.matf.bg.ac.yu/~mr990..

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{13.05.2005. u 12:33 - pre 230 meseci}

Nema potrebe da se komplikuje, ovako ces samo na tezi nacin dokazati da je w^1996 = w i w^1001 = w^2.

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{14.05.2005. u 00:55 - pre 230 meseci}

Ovaj zadatak se često nalazi u pripremama za prijemni, te pretpostavljam da tako glasi tvoj zadatak. Te ću ti uraditi baš gorenavedeni.

Prvo uslovi.

Dalje log mi predstavlja dekadni logaritam.

Sad rešimo

kao i

uz uslov

.

Pošto je x>0, u prvim nejednačinama se možemo osloboditi razlomaka.

Vidimo da nikad nije x²+1<2x, te ostaje samo prvi par nejednačina.

2.
Ukoliko obeležimo

vidimo da je

, pa je

Dakle, kod stepena

, nije potrebno da znamo sam stepen, nego njego ostatak pri deljenju sa 3.

Tada, pošto je ostatak pri deljenju 1996 sa 3 jednak 1 (1+9+9+6=25, 2+5=7, ostatak pri deljenju 7 sa 3 je 1) , vidimo da je

Takođe pošto je ostatak pri deljenju 1001 sa 3 jednak 1 (1+0+0+1=2), vidimo da je

Dakle

, zato što je

nula polinoma Q. Pošto je za polinome sa realnim koeficijentima

vidimo da je

Dakle P je deljiv sa

i sa

, pa je deljiv i sa njihovim NZS-om, koji je u stvari proizvod, a to je baš Q(x)

Odgovor na temu

nemanjaa
Nemanjaa
istocno od raja

Član broj: 6420
Poruke: 85
195.175.37.*

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{14.05.2005. u 17:38 - pre 230 meseci}

hvala svima puno....... shta bi ja bez vas i vasih saveta....

pogodio si zadatak i jeste iz zbirke za prijemni....... i to iz FON-ove zbirke za pripremu prijemnog

@KPYU
e ne razumem zasto se kod 1 zadatka na kraju odbacuje resenje (1/2, beskonačno)

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: logaritam_nejednachina i delenje polinoma_ pomoc_______

^{16.05.2005. u 00:26 - pre 230 meseci}

Dakle u drugom slučaju, mora da se desi

Ali

Vidimo da kvadrat realnog broja mora biti negativan, a to je nemoguće.

Odgovor na temu