1.
Ovaj zadatak se često nalazi u pripremama za prijemni, te pretpostavljam da tako glasi tvoj zadatak. Te ću ti uraditi baš gorenavedeni.
Prvo uslovi.
Dalje log mi predstavlja dekadni logaritam.
Sad rešimo
i
tj
i
kao i
i
tj
i
uz uslov
.
Pošto je x>0, u prvim nejednačinama se možemo osloboditi razlomaka.
Vidimo da nikad nije x
2+1<2x, te ostaje samo prvi par nejednačina.
2.
Ukoliko obeležimo
vidimo da je
, pa je
Dakle, kod stepena
, nije potrebno da znamo sam stepen, nego njego ostatak pri deljenju sa 3.
Tada, pošto je ostatak pri deljenju 1996 sa 3 jednak 1 (1+9+9+6=25, 2+5=7, ostatak pri deljenju 7 sa 3 je 1) , vidimo da je
Takođe pošto je ostatak pri deljenju 1001 sa 3 jednak 1 (1+0+0+1=2), vidimo da je
Dakle
, zato što je
nula polinoma Q. Pošto je za polinome sa realnim koeficijentima
i
vidimo da je
Dakle P je deljiv sa
i sa
, pa je deljiv i sa njihovim NZS-om, koji je u stvari proizvod, a to je baš Q(x)