potrebna pomoc: Beskonacni red, granicne vrednosti

Odgovori Nova tema

3 odgovora
5.827 pregleda

potrebna pomoc: Beskonacni red, granicne vrednosti 05.05.2005. u 15:22 · pre 261 mesec #1

Molim vas za pomoc u resavanju sledecih zadataka:

1. Zbir opadajuce geometrijske progresije je 4, a zbir kubova njenih clanova je 64/7. Odrediti progresiju.

2. Odrediti zbir prvih sedam clanova beskonacne opadajuce progresije, ako je drugi clan jednak 4, a kolicnik zbira kvadrata njenih clanova, naprema zbiru njenih clanova je 16/3.

(Meni se rezultati ne poklapaju sa resenjem)

UNAPRIJED HVALA!

Re: potrebna pomoc: Beskonacni red, granicne vrednosti 05.05.2005. u 18:46 · pre 261 mesec #2

Dakle govorimo o sumi beskonačnog reda $S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$ , gde je |q|<1.

Dakle $4=\frac{a_1}{1-q}, \ \frac{64}{7}=\frac{{a_1}^3}{1-q^3}$

Odavde je $64=\frac{{a_1}^3}{(1-q)^3}$ , te najzad, deljenjem dve jednačine
$7=\frac{1-q^3}{(1-q)^3}=\frac{1+q+q^2}{1-2q+q^2}$ , a ovo je lako.

$6q^2-15q+6=0\quad\Leftrightarrow\quad 2q^2-5q+2=0$

$q_1=\frac{1}{2},\ q_2=2$ . No setimo li se |q|<1, vidimo da je $q=\frac{1}{2}$

Sada je $a_1=4(1-q)=\dots=2$

Nastavak sledi ...

Re: potrebna pomoc: Beskonacni red, granicne vrednosti 05.05.2005. u 19:14 · pre 261 mesec #3

Puno Vam hvala, najbolji ste!!! :)

Re: potrebna pomoc: Beskonacni red, granicne vrednosti 05.05.2005. u 23:30 · pre 261 mesec #4

Nastavak...

2. $\frac {16}{3}=\frac{\frac{a_1^2}{1-q^2}}{ \frac{a_1}{1-q}}= \frac{a_1}{1+q}$

Dakle, $16q+16=3a_1\ \Leftrightarrow \ 16q^2+16q=12$

Dobijamo $q_1=-\frac{3}{2},\ q_2=\frac{1}{2}$

Pošto |q|<1, dobijamo $q=\frac{1}{2}\ , \quad a_1=\frac{4}{q}=8$

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme