funkcije visse promenljivih

Odgovori Nova tema

3 odgovora
2.950 pregleda

funkcije visse promenljivih 14.04.2005. u 23:35 · pre 262 meseca #1

Trebalo bi ovo da znam ali mi nesto ne ide.
Kako da nadjem druge parcijalne izvode funkcije dve promenljive koja je zadata implicitno???
Znam da nadjem prve paqrcijalne izvode...

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

Re: funkcije visse promenljivih 15.04.2005. u 02:47 · pre 262 meseca #2

Ponoviću opis zadatka, ispravi me ako pogrešim:

Data je jednačina F(x, y, z)=0. Naći druge parcijalne izvode z = z(x, y) (tj z shvaćene kao funkciju od x & y)

Znamo da $F'_x+F'_z \> z'_x=0 \quad ,\quad F'_y+F'_z \> z'_y=0$
tj $z'_x=-\frac{F'_x}{F'_z} \quad ,\quad z'_y=-\frac{F'_y}{F'_z}$

OK ovo nije bilo tako gadno. Ajde da ovu prvu j-nu dif po x.

$z''_{xx}=-\frac{(F''_{xx}+F''_{xz}z'_x)F'_z-F'_x(F''_{zx}+F''_{zz}z'_x)} {{F'_z}^2}$
$z''_{xx}=\frac{F'_x F''_{xz}-F'_z F''_{xx}+z'_x (F'_xF''_{zz}-F'_zF''_{xz})} {{F'_z}^2}$

Pa kad zamenimo $z'_x=-\frac{F'_x}{F'_z}$
$z''_{xx}= \frac{2F'_xF'_zF''_{xz}-{F'_z}^2F''_{xx}-{F'_x}^2F''_{zz}} {{F'_z}^2}$

Sad sam umoran da pišem ostatak, ali vidiš šemu. Prvo izraziš parcijalni izvod, onda ga diferenciraš po jednoj od promenljivih.

Taj prvi korak sam svojevremeno zaboravljao, dok sam držao časove jednom študentu, može se i bez njega, za zadato F, ali stvari postaju vrlo čupave (& dosadne za mog tadašnjeg učenika)

Poz

PS Javni ako želiš ostatak.

Re: funkcije visse promenljivih 15.04.2005. u 06:42 · pre 262 meseca #3

Sve je jasno, hvala

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

Re: funkcije visse promenljivih 15.04.2005. u 13:00 · pre 262 meseca #4

Eh, samo da sam napisao

$z''_{xx}= \frac{2F'_xF'_zF''_{xz}-{F'_z}^2F''_{xx}-{F'_x}^2F''_{zz}} {{F'_z}^3}$

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme