Prosto: povrsina isecka kruga

Prosto: povrsina isecka kruga 17.03.2005. u 14:01 · pre 263 meseca #1

Ne sećam se kako se rešava ovaj problem (mada verovatno i nije neki problem), a nemam trenutno vremena da kopam po knjigama, pa molim za pomoć (jer treba da izračunam površinu terase, i još neke površine nekih soba)

Dakle, treba mi površina isečka kruga. Nemam poluprečnik kruga, već samo dužinu tetive koja odseca krug, i dužinu dela poluprečnika od tetive do kraja kruga (tj. visinu tog isečka). Ako se setite nekih zaobljenih terasa na starijim zgradama, znaćete šta u stvari imam od podataka: širina (tetiva) i dubina (deo poluprečnika)terase.

Re: Prosto: povrsina isecka kruga 17.03.2005. u 14:59 · pre 263 meseca #2

Za početak, da li ti uopšte znaš razliku između isečka i odsečka, i ako znaš o čemu onda zapravo pričaš (pošto mi se čini da se raspituješ o odsečku a sve vreme pominješ isečak tako da pojma nemam šta tražiš)?

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Prosto: povrsina isecka kruga 17.03.2005. u 23:56 · pre 263 meseca #3

Na forumu MATEMATIKA ipak formuliši pitanje pre postavljanja. Odgovoriću ti kao da se radi o otsečku i kao da su ti poznate veličine ono što sam obeležio kao d i h

$P_{ot}= \frac {R^2 \alpha}{2} - \frac {R^2 sin\alpha}{2}=R^2 \frac {\alpha- sin\alpha}{2}$

Jedino što u ovoj formuli fali su $R $ i $ \alpha$ . Iz pravouglog trougla vidimo da je $(R-h)^2+(\frac{d}{2})^2=R^2 => R= \frac{4h^2+d^2}{8h}$ i da je
$sin \alpha/2= \frac{\frac{d}{2}}{R}=\frac{4hd}{4h^2+d^2} $ i $ cos \alpha/2= \frac{R-h}{R}=\frac{d^2-4h^2}{4h^2+d^2}$ te je
$sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac {\alpha}{2}= \frac{8hd(d^2-4h^2)}{d^2+4h^2}$ To znači da je
$\alpha=arcsin\frac{8hd(d^2-4h^2)}{d^2+4h^2}$

Eh, sad ja ne znam da li je centralni ugao dotične terase konveksan ili ne, ali ove formule važe samo za konveksan otsečak ( $\alpha \le \pi$ ), pa ti dajem formulu i za nekonveksnu terasu.
R ostaje isto. Umesto h u formulu ubaci h₁=h-R
Evo i slike

Krug.jpg7.56k

Re: Prosto: povrsina isecka kruga 18.03.2005. u 00:34 · pre 263 meseca #4

:-)
e, ja se izvinjavam na pogrešnoj formulaciji, ali s obzirom da je od moje škole prošlo godina koliko neki na ovom forumu imaju ukupno, zaboravio sam i način rešavanja takvog zadatka i razliku izmedju isečka i otsečka (tj. zaboravio sam da uopšte postoji razlika).

A i nije tako prosto kao što mi se činilo :-)

Re: Prosto: povrsina isecka kruga 18.03.2005. u 23:44 · pre 263 meseca #5

Uspešno sam upotrebio formulu, nakon debagovanja :-)

Treba da stoji:
$sin\alpha=2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac {\alpha}{2}= \frac{8hd(d^2-4h^2)}{(d^2+4h^2)^2}$

a takodje sam za racunanje ugla koristio
$\alpha=2arcsin(\frac{4hd}{4h^2+d^2})$
jer druga varijanta ne daje dobre vrednosti ako je ugao tup (>90)

Hvala na pomoci u svakom slucaju, ne bih se snasao tako lako.

Re: Prosto: povrsina isecka kruga 19.03.2005. u 01:55 · pre 263 meseca #6

Mea culpa, bio sam umoran. Drago mi je da si se snašao.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme